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variance d'une variable aléatoires sont définies, avant de signaler les deux théorèmes importants : loi (formule des probabilités totales) Soit (Ai)i∈I une fa-



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Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le La variance mathématique d'une variable aléatoire suivant une loi B(n, p) est : V (X)  



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Comment calculer la variance d'une variable aléatoire réelle discrète X la variance de X a été établie, on a alors le choix entre utiliser la définition (rare) ou la L'avantage de cette astuce est que dans les calculs des probabilités PpX “ kq, 



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(formule de Vandermonde ) Formule des probabilités totales Soit (Bi)1≤i≤n Variance et covariance Soient X et Y variables aléatoires telles que E(X2),E(Y 



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remarque : on peut prendre a = −∞ ou b = +∞ dans cette formule b a Definition Soit X une variable aléatoire continue de densité fX , sa variance est



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Proposition 7 (Formule des probabilités totales) Soit A un événement tel que 0 < L'espérance et sa variance ne dépendent de X qu'`a travers sa loi : deux 



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On en déduit la loi de probabilité de X : xi 0 1 2 3 pi = P(X = xi) 1/8 3/8 3/8 1/8 Définition 2 4 : Supposons que les valeurs prises par la v a X puissent s'écrire 



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La définition montre directement que l'espérance d'un tirage de Bernoulli est p et que la variance d'un tirage de Bernoulli est p(1 − p) 4 4 3 Loi binomiale Soit X 



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3 1 5 Espérance et variance des vecteurs aléatoires 54 3 1 6 Formule de transfert 56 3 1 7 Calcul de densité de vecteurs aléatoires 

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