Corrigés des exercices 11 Théorème de la bijection pour les fonctions numériques on démontre l'inclusion E ⊂ F et l'inclusion réciproque F ⊂ E
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[PDF] 1 Bijection et fonctions réciproques - Licence de mathématiques
2 La somme de deux bijections est-elle une bijection? Exercice 9 (Fonction impaire et bijective) Soit f : I → J une fonction impaire
[PDF] Bijections et fonctions réciproques usuelles - Mathématiques PTSI
Exercice 1 : [corrigé] Soit E, F et G trois ensembles, et f : E →F et g : F →G deux applications Démontrer que 1 Si g ◦ f est injective alors f est injective 2
[PDF] Fonctions réciproques
Exercice 6 3 On considère la fonction f(x) = x 1 + x 1) Montrer que f est une bijection de ] − 1,1] sur ]−∞, 1 2] 2) Trouver la fonction réciproque f-1 de la
[PDF] PCSI2 Fonctions usuelles Fiche 3 Bijection réciproque Exercice 1
Bijection réciproque Exercice 1 Soit f définie par f (x) = ln2 1 − 3x 2 + x 3 Préciser le domaine de définition de f, noté Df Montrer que f réalise une bijection de
[PDF] MÉTHODES ET EXERCICES - Dunod
Corrigés des exercices 11 Théorème de la bijection pour les fonctions numériques on démontre l'inclusion E ⊂ F et l'inclusion réciproque F ⊂ E
[PDF] Corrigé du TD no 6
Alors le théorème de la bijection montre que la fonction ] − ∞, 1/2] →] − ∞, 1/4] donnée par la même formule que f est une bijection Exercice 3 Soient f et g les
[PDF] Corrigé du TD no 11
(pour un calcul plus détaillé d'une bijection réciproque, voir l'exercice suivant) Exercice 11 1 Soit la fonction f : [−1, +∞[→ R, définie par f(x)
[PDF] Exercices du chapitre 2 avec corrigé succinct
Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que Soient E et F deux ensembles, et soit f de E dans F qui admet une application réciproque f −1
[PDF] Leçon 01- Correction des exercices
d) Lesquelles de ces fonctions admettent une fonction réciproque? la définir e) Définir fog f n'étant ni injective, ni surjective f n'est pas bijective c) Pour que la
[PDF] Devoir de Mathématiques 2 : corrigé Exercice 1 Deux sommes
Donc d'apr`es le théor`eme de la bijection f induit une bijection de ]−π, π[ vers l' intervalle J = R `a déterminer On note g la fonction réciproque ainsi déterminée (
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MATHS
BCPST 1
MÉTHODES ET EXERCICES
MATHSBCPST 1
MÉTHODES ET EXERCICES
A. BÉGYN | G. CONNAN | R. LEROY | F. EZANNO 4 eédition
© Dunod, 2018
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com *4#/Création graphique de la couverture : Hokus Pokus CréationsTable des matières
CHAPITRE1LOGIQUE,ENSEMBLES,SIGNES
ET ?1Méthodes à retenir2
Énoncés des exercices5
Du mal à démarrer ?10
Corrigés des exercices11
CHAPITRE2NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMÉTRIE20
Méthodes à retenir21
Énoncés des exercices24
Du mal à démarrer ?29
Corrigés des exercices30
CHAPITRE3SUITES RÉELLES44
Méthodes à retenir45
Énoncés des exercices48
Du mal à démarrer ?55
Corrigés des exercices56
CHAPITRE4SYSTÈMES LINÉAIRES ET CALCUL MATRICIEL71Méthodes à retenir72
Énoncés des exercices74
Du mal à démarrer ?81
Corrigés des exercices82
i ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. CHAPITRE5ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINÉAIRES98Méthodes à retenir99
Énoncés des exercices104
Du mal à démarrer ?112
Corrigés des exercices113
Méthodes à retenir141
Énoncés des exercices146
Du mal à démarrer ?154
Corrigés des exercices156
CHAPITRE7DÉRIVABILITÉ,DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS175Méthodes à retenir176
Énoncés des exercices179
Du mal à démarrer ?187
Corrigés des exercices189
CHAPITRE8INTÉGRATION,ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES210Méthodes à retenir211
Énoncés des exercices214
Du mal à démarrer ?221
Corrigés des exercices223
Méthodes à retenir247
Énoncés des exercices250
Du mal à démarrer ?257
Corrigés des exercices258
iiCHAPITRE10VARIABLES ALÉATOIRES274
Méthodes à retenir275
Énoncés des exercices276
Du mal à démarrer ?282
Corrigés des exercices283
CHAPITRE11VECTEURS ALÉATOIRES295
Méthodes à retenir296
Énoncés des exercices298
Du mal à démarrer ?305
Corrigés des exercices306
CHAPITRE12GÉOMÉTRIE325
Méthodes à retenir326
Énoncés des exercices330
Du mal à démarrer ?335
Corrigés des exercices336
CHAPITRE13STATISTIQUES349
Méthodes à retenir350
Énoncés des exercices351
Du mal à démarrer ?354
Corrigés des exercices355
iii ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Logique, ensembles, signes
et ?Chapitre1CHAPITRE
1 1Logique, théorie des ensembles
et manipulations des signes etThèmes abordés dans les exercices
- Raisonnements mathématiques - Opérations sur les ensembles - Propriétés générales des applications - Manipulation des symbolesΣetΠ
Points essentiels du cours pour la résolution
des exercices - Démonstration d"une implication, d"une équivalence - Raisonnement par contraposée - Raisonnement par l"absurde - Raisonnement par récurrence - Démonstration d"une inclusion, d"une égalité entre ensembles - Règles de calcul pour les opérations sur les ensembles - Image directe d"une partie par une application - Injectivité, surjectivité ou bijectivité d"une application - Théorème d"inversibilité pour la loi de composition - Théorème de la bijection pour les fonctions numériques - Règles de calcul avec les symbolesΣetΠ
- Règles de calcul sur les coefficients binomiaux - Sommes usuelles : sommes arithmétiques, sommes géométriques, formule du binôme 1 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Chapitre1Logique, ensembles, signes
etLes méthodes à retenir
Pourdémontreruneimplicationouune
équivalence- Pour démontrer que A=?B on suppose que la propriété A est verifiée et on doit démontrer que la propriété B l"est aussi.Exercice1.13
- Pour démontrer l"implication A=?B, on peut raisonner par contraposée, c"est-à-dire démontrer l"implicationnon(B)=? non(A) : on suppose que B n"est pas verifiée et on démontre qu"alors A ne l"est pas non plus.Exercice1.5
- Pour démontrer une équivalence A??B on raisonne par double- implication : on démontre l"implication A=?B ainsi que sa réci- proque B=?A.Exercice1.15
Pourraisonnerparlabsurde- Pour démontrer que A est vérifiée : on suppose que A n"est pas
vérifiée et on en déduit une contradiction évidente du type 1=0,Exercices1.10 et1.15
Pourdémontreruneproposition
logiquedépendantde quanticateurs- Pour démontrer que?x?E, P(x):onsefixeunx?E quelconque et on doit alors démontrer que P(x)estvérifiéepourcexfixé.Exercices1.1 et 1.5
- Pour démontrer que?x?E/ P(x) : on doit donner (au moins) un exemple dex?E quivérifielapropriétéP(x).LorsqueP(x) estune équation alorsxest l"inconnue et on doit trouver (au moins) une solution.Exercices1.1 et1.14
- Pour démontrer que?!x?E/ P(x) : on démontre comme précé- demment que?x?E/ P(x) et, de plus, qu"il ne peut y avoir deux valeurs distinctes dexpour lesquelles P(x) est vraie (ceci à l"aide d"un raisonnement par l"absurde).Exercice1.14
2Logique, ensembles, signes
et ?Chapitre1Pourraisonnerparrécurrence- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une
relation donnée entre le rangnet le rangn+1 on utilise alors le principe de récurrence.Exercices1.6, 1.7, 1.19 et1.21
- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une relation donnée entre les rangsn,n+1etn+2 on utilise alors le principe de récurrence à deux pas.Exercice1.7
- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une le principe de récurrence forte.Exercice1.7
Pourdémontreruneinclusionou une
égalitéentredeux ensembles- Pour démontrer l"inclusion E?F on démontre l"implication x?E=?x?F.Exercices1.10 et1.15
- Pour démontrer l"égalité E=F on raisonne par double-inclusion : on démontre l"inclusion E?F et l"inclusion réciproque F?E.Exercices1.10, 1.15 et1.16
- Dans les deux cas, on peut aussi utiliser les opérations sur les en- sembles.Exercices1.15 et1.16
Pour déterminer le domaine de
dénition dune fonction- On repère les opérations potentiellement interdites (racines, lo-
riablexpour que toutes ces opérations soient définies, puis on fait la résolution.