9 mai 2012 · t−1(ln(t))−2 dt, donc convergente 1 3 Fonctions positives, intervalle borné Nous traitons ici le cas où la fonction à intégrer tend vers l'infini en
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9 mai 2012 · t−1(ln(t))−2 dt, donc convergente 1 3 Fonctions positives, intervalle borné Nous traitons ici le cas où la fonction à intégrer tend vers l'infini en
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f(t)dt est convergente (en b) Théor`eme 1 Une intégrale absolument convergente est convergente 3 Intégrales Impropres des fonctions `a signe constant
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Intégrales convergentes La plupart des intégrale§que vous Nous allons apprendre ici à calculer les intégrales de domaines non bornés, soit parce que f
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converge en tous ces points, alors on conclut que l'intégrale est convergente Exemple : On voudrait considérer ∫ ∞ 0 e−x dx Le seul probl`eme est la borne
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Lorsqu'on sait calculer explicitement une primitive, une premi`ere mani`ere de vérifier qu'une intégrale impropre est convergente est donc d'examiner la limite
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dt est convergente Calculer sa valeur Exercice 5 Montrer que les intégrales ⌡ ⌠ 0 + sin
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f(t)g(t)dt est convergente Corollaire 6 1 Si f est une fonction numérique positive et décroissante sur l'intervalle [a, +∞[ et si lim
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Ainsi, l'intégrale Z 1 0 ln(1 + t) t dt est convergente 19 1 2 Intégration sur un intervalle [a,+∞[ ou ] − ∞,a] Définition 4 Soit a ∈ R Soit f une fonction continue
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1 1 − x2 dx est convergente (pourquoi ?) Dans le cas d'une intégrale généralisée sur un intervalle ouvert, il faut donc traiter les deux bornes séparément L'
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Critère de Cauchy pour les intégrales impropres 1 5 Intégrales impropres des fonctions positives 2 1 Exemples d'intégrales absolument convergentes
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