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b) En vous inspirant de la question précédente, lire graphiquement le premier quartile et le troisième quartile avec toute la précision permise par le graphique On 

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a) Tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions dans le repère fourni en annexe Pour cela, on complètera les deux tableaux fournis(en annexe)  

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1

DEVOIR COMMUN N°1

DE

MATHÉMATIQUES

SERIE S

Durée de l'épreuve : 4 heures

Samedi 13 décembre 2014

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6

L'annexe, page 6, est à rendre avec la copie.

L'usage des calculatrices est autorisé selon les termes de la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront

pour une part importante dans l'appréciation des copies 2

Exercice 1: ( 5 points )

1) On considère l'algorithme donné en annexe 1.Exécuter cet algorithme pour la valeur ݊

Lv et compléter le

tableau associé à cet algorithme figurant sur la même annexe.

ݑ௡>5ൌQ௡൅t

tQ௡൅s On admet que pour tout entier naturel ݊, ݑ௡൐r.

Fs;௡.

c) Établir que pour tout entier naturel ݊,

ݑ௡>5െs

L

FQ௡൅s

tQ௡൅s

Fs;௡.

3) Pour tout entier naturel ݊, on pose

ݒ௡ൌQ௡െs

Q௡൅s

a) Établir que pour tout entier naturel ݊,

ݒ௡>5ൌ

FQ௡൅s

uQ௡൅u 7 .

En déduire ݒ௡en fonction de ݊.

c) Démontrer que pour tout entier naturel ݊,

ݑ௡ൌs

ER௡

FR௡

3

Exercice 2 : ( 5 points )

Les 300 personnes travaillant dans un immeuble de bureaux de trois niveaux ont répondu aux deux questions

suivantes : " À quel niveau est votre bureau ? » " Empruntez-

Voici les réponses :

225 personnes utilit, parmi celles-ci, 50 vont au 1er niveau, 75 vont au 2ème niveau et

100 vont au 3ème niveau.

niveau. On choisit au hasard une personne de cette population. On pourra considérer les évènements suivants : 1)

2) a) Montrer que la probabilité que la personne aille au 2ème est égale à ଵ

56 .
c) ème niveau.

3) On interroge désormais 20 personnes de cette population. On suppose que leurs réponses sont indépendantes les

unes des autres.

On appelle ܺ

niveau. a) Quelle est la nature de loi de probabilité suivie par la variable aléatoire ܺ

b) Déterminer, à ͳ-ି8 près, la probabilité que 5 personnes exactement aillent au 2ème niveau.

c) En moyenne sur les 20 personnes, combien vont au 2ème niveau ?

4) Soit ݊ un entier inférieur ou égal à 300. On interroge désormais ݊ personnes de cette population. On suppose que

leurs réponses sont indépendantes les unes des autres.

Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le plus petit entier n strictement positif tel que la probabilité de

" au moins un personne va au 2ème niveau » soit supérieure ou égale à 0,99. 4

Exercice 3 : ( 6 points )

PARTIE A

݃ est la fonction définie sur Թ par :

݃:T;LFs

tAିquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7