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Trouver une base du noyau de f := (x,y,z) ↦→ (x − y + z,−x + y − z) Page 8 Dimension d'un noyau : exemple Exo corrigé
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Proposition 32 – Soit E de dimension finie n et f ∈ E∗ une forme linéaire non nulle On a dim Ker f = n − 1 Le noyau de f est appelé hyperplan de E déterminé
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Déterminer la dimension du noyau et de l'image de On donnera un vecteur directeur de ker( ) 3 A-t-on ker( ) ⊕ ( ) = ℝ 3 ? 4
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Base et dimension Dim des 4 sous-espaces Noyau de A : N(A) On consid`ere une matrice A de taille m × n et R sa forme échelonnée réduite Soit r = r(A) 1
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Montrer que, si x ∈ Ker (ϕ) alors, pour tout n ∈ N : ϕn(x) = 0 Exercice 5 Soient E un espace vectoriel de dimension n et f une application linéaire de E dans lui-
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