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Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 1
1)Déterminer si le nombre11309est premier. Justifier la réponse.
2)Décomposer en produits de facteurs premiers715et donner le nombre de ses diviseurs.
3)Déterminer le PGCD de103950et8820par la méthode des divisions euclidiennes.
4)Déterminer le PGCD dea= 223259etb= 2345273D. Le FUR 1/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 2
On dit que deux nombres entierspetqsont amiables lorsque la somme des diviseurs dep(exceptép) est égale à
qet réciproquement.Exemple :
La somme des diviseurs de220(excepté220) vaut284. De plus, la somme des diviseurs de284(excepté284) vaut
220.Donc,220et284sont amiables.
Le mathématicien Euler, au XVIIIème siècle avait déjà listé 61 paires de nombres amiables. Aujourd"hui, grâce
notamment à l"informatique, on en connaît13000!Démontrer que1184et1210sont deux nombres amiables (découverts par Nicolo Paganini).D. Le FUR 2/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 3
Écrire sous la forme2a3b5c,a,betcétant des nombres relatifs, les nombres suivants :A=428490
73023
B=938425
27222D. Le FUR 3/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 4
1)Donner les décompositions en produits de facteurs premiers de98et70.
2)Déterminer le PGCD de98et70.
3)Déterminer le PPCM (plus petit multiple commun) de98et70.
4)Comparer les produits PGCDPPCM avec9870.
5)Recommencer avec deux autres entiers quelconques puis faire une conjecture.D. Le FUR 4/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 5
1)Décomposer en produits de facteurs premiers le nombre6930.
2)En déduire le nombre de diviseurs de6930. On ne demande pas de trouver ces diviseurs.D. Le FUR 5/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 6
1)Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers :77,28et22.
2)En déduire le plus petit multiple commun (souvent noté PPCM) à77,28et22.
3)En déduire la simplication de :B=277
128+522
.D. Le FUR 6/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 7
Trouver le PGCD et le PPCM des nombres216et360.
Vérifier en donnant la relation existant entre le PGCD, le PPCM et les deux nombres216et360.D. Le FUR 7/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 8
1)Que peut-on dire de deux nombres qui ont la même valeur absolue?
2)Citer des diviseurs de 42.
3)Citer des multiples de 6.
4)Citer des diviseurs communs à 42 et 24.
5)Citer des multiples communs à 6 et 8.
6)Citer le plus grand diviseur commun (PGCD) à 42 et 24.
7)Citer le plus petit multiple commun (PPCM) à 6 et 8.D. Le FUR 8/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 9
1)Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers :56,60et24.
2)En déduire le plus petit multiple commun (souvent noté PPCM) à56,60et24.
3)En déduire la simplification de :B=556
760+1124
.D. Le FUR 9/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 10
1)Donner les décompositions en facteurs premiers de56et70.
2)Lire alors le PGCD et le PPCM de56et70.D. Le FUR 10/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 11
Sachant queA= 2x325etB= 22x352et que le PPCM(A,B) contient 45 diviseurs, déterminer la valeur dex.On justifiera la réponse.D. Le FUR 11/??
Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde
Exercice 12
1)Décomposer24et36en produits de facteurs premiers.
2)En déduire le PGCD de24et36.
3)En déduire le PPCM de24et36.
4)Ecrire sous forme irréductible :A=3624
5)Sans calculatrice, écrire sous forme irréductible :B=136
+524.D. Le FUR 12/??