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Exercice 1

France Métropolitaine 201

Bac - Maths - 201

8 - Série ESfreemaths . frfreemaths . fr

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2018

MATHÉMATIQUES - Série ES

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

MATHÉMATIQUES - Série L

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

SUJET

ÉPREUVE DU VENDREDI 22 JUIN 2018

18MAELMLR1

Page : 2/6 Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Le temps passé

par un client, en minute, dans un supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire

Pour tout événement ܧ, on note ݌(ܧ

1. Déterminer, en justifiant :

a) ݌(ܺ b) ݌(ܺ c ) ݌(21൑ܺ d) ݌(21൑ܺ

2. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'un client passe entre 30 et 60 minutes

dans ce supermarché.

3. Déterminer la valeur de ܽ, arrondie à l'unité, telle que ܲ(ܺ൑ܽ

valeur de

Partie B

En 2013, une étude a montré que 89 % des clients étaient satisfaits des produits de ce supermarché.

1. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013.

Lors d'une enquête réalisée en 2018 auprès de 300 clients choisis au hasard, 286 ont déclaré être satisfaits.

2. Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l'enquête réalisée en 2018.

3. Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable

entre 2013 et 2018 ? Justifier. 1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 1. Déterminons les différentes probabilités:

D'après l'énoncé, nous savons que:

X suit la loi normale d'espérance et d'écart type 1. a.

P ( X = 10 )

D'après le cours, quand nous sommes en présence d'une variab le aléatoire qui suit une loi de probabilité à densité: P ( ) = 0 Par conséquent, nous pouvons affirmer que: P ( X = 10 ) = 0 .

EXERCICE 1

Partie A:

[ France Métropolitaine 2018 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018

Ainsi:

Nous savons que:

P (

Or ici, nous remarquons que: et

D'où:

, propriétés du cours

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

cad:

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018 supermarché est d'environ: P ou P

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

Au total: a

3. b.

Interprétons le résultat obtenu:

Partie B:

1. Déterminons l'intervalle de fluctuation asymptotique demandé:

Ici, nous avons:

freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 2018

Dans ces conditions:

n et n p (

1 - p )

n p (

1 - p )

n cad:

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

Au total, l'intervalle de fluctuation asymptotique demandé est: 2. Calculons la fréquence de clients satisfaits en 2018:

Nous avons:

cad: Ici la fréquence " ", sur l'échantillon, est telle que:

Ainsi, non

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Exercice 1

France Métropolitaine 201

Bac - Maths - 201

8 - Série ESfreemaths . frfreemaths . fr

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Session 2018

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MATHÉMATIQUES - Série L

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ÉPREUVE DU VENDREDI 22 JUIN 2018

18MAELMLR1

Page : 2/6 Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Le temps passé

Pour tout événement ܧ, on note ݌(ܧ

1. Déterminer, en justifiant :

2. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'un client passe entre 30 et 60 minutes

3. Déterminer la valeur de ܽ, arrondie à l'unité, telle que ܲ(ܺ൑ܽ

Partie B

1. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013.

2. Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l'enquête réalisée en 2018.

3. Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable

D'après l'énoncé, nous savons que:

P ( X = 10 )

EXERCICE 1

Partie A:

Ainsi:

Nous savons que:

Or ici, nous remarquons que: et

D'où:

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

Au total: a

Interprétons le résultat obtenu:

Partie B:

Ici, nous avons:

Dans ces conditions:

1 - p )

1 - p )

A l'aide d'une machine à calculer, on trouve:

Nous avons:

Ainsi, non