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Exercice 3 (6 points) Justifie le mieux possible tes réponses D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites AB et DC sont parallèles

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BREVET THEOREME DE THALES PAGE 1THALES BREVET Collège Roland Dorgelès Exercice 1 1° Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 

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Attention pour l'application des théorèmes, la rédaction a autant sinon plus d' importance que le résultat Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB 

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Sujets de brevet ( Pythagore et Thalès ) Exercice 1 : Des élèves participent à une course à pied Avant l'épreuve, un plan leur a été remis Il est représenté par  

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FEUILLE Entrainement BREVET : Pythagore Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 4 : Exercice 5 : Exercice 6 : Exercice 7 Exercice 8 : Exercice 9 :

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CORRECTION DU SOUTIEN : THALES – PYTHAGORE EXERCICE 1 : (BM) et ( CN) sont sécantes en A (BC) // (MN) Donc, d'après le théorème de Thalès, on 

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Calcule les longueurs MI et OU EXERCICE 2 : /5 points Les droites (DC) et (EG) se coupent en A Le point 

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DB = 9 ; AC = 12 ; BC = 7,5 Montrer que ABCD est un losange Page 2 Ch 6 – exercices Thalès et Pythagore JA Correction : Propriétés 

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25 Théorème de Thalès et calculs de longueurs 28 Sur les 131 élèves de 3ème d'un collège du Var, 19 n'auront pas le brevet Le théorème de Pythagore

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Exercice 1 : Brevet des collèges 2006 : Académies d'Aix-Marseille, Corse, Donc CD2 + DE2 = CE2, et d'après la réciproque du théorème de Pythagore 

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Ch 6 - exercices Thalès et PythagoreJA

Exercices : Propriétés de Thalès et Pythagore, réciproques1. Dans le triangle ALU, on sait que M est sur [AL] et N est sur [AU] avec les droites (MN) et (LU)parallèles.AL = 12 ; AM = 5 ; MN = 8Calculer LU2. Trouver un nombre x tel que :

6x4 710x4 157

3x 4

52;;;x

3. Les dessins ci-dessous ont été réalisés sans respecter les dimensions. Les droites en pointilléessont-elles parallèles ?

4. C et C' sont deux cercles de même centre O et de rayons R et R' tel que R' = 2 x RM et N sont deux points de C non diamétralement opposés.T et P sont deux points de C' tel que O, M, T et O, N, P soient alignés.Montrer que les droites (MN) et (TP) sont parallèles.5. ABC est un triangle rectangle en B. I est un point de [AB].La perpendiculaire à (AB) passant par I coupe (AC) en J. On donne AC = 12 ; BC = 8 ; AJ = 3.Calculer IJ.6. tracer un triangle ABC avec AB = 5 ; AC = 7 et BC = 8.Placer un point D sur le segment [BC] tel que BD = 1.Tracer les parallèles à (AB) et (AC) passant par D. Elles soupent respectivement (AC) et (AB) en Net M.Calculer le périmètre de ANDM.7. Un rectangle ABCD est tel que AB = 5 et AC = 7Ce rectangle semble être un carré. Est-ce vrai ?

8. Un menuisier a construit un quadrilatère comme encadrant de fenêtre. Deux côtés mesurent 60cm et les deux autres mesurent 1,30 m. Il mesure la diagonale et trouve 143 cm.La fenêtre est-elle bien rectangulaire ?

9. ABCD est un parallélogramme de centre O. DB = 9 ; AC = 12 ; BC = 7,5Montrer que ABCD est un losange.

Ch 6 - exercices Thalès et PythagoreJA

Correction : Propriétés de Thalès et Pythagore, réciproques1. Dans le triangle ALU.Les points A, M, L et A, N, U sont alignés dans le même ordre.Les droites (MN) et (LU) sont parallèles.D'après le théorème de Thalès21958x12 LU 8

125

oùdLULUMNAUANALAM2. x = 4 x 5 : 2 = 10 ;x = 3 x 7 : 15 = 7/5 ;x = 4 x 7 : 10 = 2,8 ; x = 4 x 6= 243. On écrit les rapports et on vérifie si les deux rapports sont égaux. Si c'est le cas on applique laréciproque de Thalès, si ce n'est pas le cas on applique le théorème de Thalès et unraisonnement par l'absurde.5

3 OU

OT 130

95
25
83
KT

KR 409

459
AC AB 3 2 6 4 OZ

OV c) 130

78
53
12 KU

KS b) 67

24
,,,)OAN

AMaLes rapports ne sont pas égaux.D'après le théorème de Thalès, si les points sont alignés et si les droites sont parallèles, lesrapports sont égaux, puisque que ce n'est pas le cas, c'est que les droites ne sont pasparallèles.4. 5. T et P appartiennent à C'M et N appartiennent à CR' = 2 x RDonc M et N sont les milieux respectifsde [OT] et [OP]Dans un triangle, la droite qui joint lesmilieux de deux côtés est parallèle autroisième côté donc(MN) et (TP) sont parallèles0

énoncél' aprèsd'

B en rectangle ABCcar

ABIJ ABBC

Pr : si deux droites sont perpendiculaires à une même Droite, alors elles sont parallèles entre elles.Donc les droites (BC) et (IJ) sont parallèles.Comme les points A, I, B et A, J, C sont alignés dans le même ordre, d'après le théorème de Thalès :

212
3x8IJ 812

3 donc

oùd IJ BC IJ AC AJ

Ch 6 - exercices Thalès et PythagoreJA

6. (MD) // (AC)(DN) // (AB) MDNA est un parallélogramme et AN = MD et AM = NDLe périmètre est donc 2 AN + 2 AM = 2 x 7/8 + 2 x 35/8 = 10,57. Calculons BCDans le triangle rectangle ABC, d'après la propriété de PythagoreAC² = AB² + BC²49 = 25 + BC²BC² = 49 - 25 = 24BC n'est pas égal à 5 donc différent de AB; le rectangle n'est pas un carré.8. L'encadrement fait 2 x 60 = 120 cm et 1,30 m = 130 cmCalculons la longueur de la diagonale :

Si le triangle est rectangle :

L² = 120² + 130² = 31300L ~ 176,9 cm et non 143 cm, l'encadrement n'est pas rectangulaire.9. Un parallélogramme est un losange si les diagonales se coupent perpendiculairement.Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieuDO = OB = 4,5AO = OC = 6Montrons que OBC est rectangleOB² + OC² = 4,5² + 6² = 56,25BC² = 7,5² = 56,25l'égalité est vérifiéeSi dans un triangle OBC, BC² = OB² + OC², d'après la réciproque de Pythagore, le triangle estrectangle.OBC est rectangleLes diagonales sont donc perpendiculaires et le parallélogramme est un losangeDans le triangle CAB,C, D, B et C, N, A sont des points alignés dans lemême ordre.Les droites (ND) et (AB) sont parallèlesD'après le théorème de Thalès :

83587x5 ND 84987x7 CN 5818

7 oùdNDCNABNDCBCDCACN'

D'où NA = AC - NC = 7/8Dans un quadrilatère, si deux côtés opposés sontparallèles deux à deux, alors c'est unparallélogramme et les côtés opposés sont demême longueur.

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