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MP5 plan du cours d"électrostatique

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

I) CONDUCTEUR

EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE

1) Conducteur en équilibre électrostatique :

définition: un conducteur est en équilibre d"un mouvement d"ensemble des porteurs de charges ( ou : charges libres )

2) Propriétés d"un conducteur en équilibre électrostatique :

théorème : à l"intérieur d"un conducteur en équilibre électros

1) le champ électrostatique est nul en tout point :

2) le potentiel électrostatique est uniforme : V(M) = constante/M

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes )

point : ( )MM"=,0r

conséquence : un conducteur en équilibre électrostatique ne peut être chargé (éventuellement)

qu"en surface

II) DÉ

FINITION D"UN CONDENSATEUR ; NOTION DE CAPACIT

1) Condensateur :

définition : on appelle condensateur un ensemble de deux conducteurs dont l"un est creux et entoure complètement l"autre

2) Capacité d"un condensateur:

définition: C est la capacité du condensateur ( C > 0 )

Physique

plan du cours d"électrostatique

CONDENSATEURS

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE :

1) Conducteur en équilibre électrostatique :

définition: un conducteur est en équilibre électrostatique si, et seulement s"il n"est pas le siège

d"un mouvement d"ensemble des porteurs de charges ( ou : charges libres )

2) Propriétés d"un conducteur en équilibre électrostatique :

théorème : à l"intérieur d"un conducteur en équilibre électrostatique :

1) le champ électrostatique est nul en tout point : ( )MME"=,0

2) le potentiel électrostatique est uniforme : V(M) = constante/M

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes )

conséquence : un conducteur en équilibre électrostatique ne peut être chargé (éventuellement)

FINITION D"UN CONDENSATEUR ; NOTION DE CAPACIT appelle condensateur un ensemble de deux conducteurs dont l"un est creux et

2) Capacité d"un condensateur:

si Q 1 est la charge totale de l"armature 1 (interne), si V1 et V armatures 1 et 2 respecti que l"on a :

Q1 = C.(V

1 définition: C est la capacité du condensateur ( C > 0 ) 1/5

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

électrostatique si, et seulement s"il n"est pas le siège

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes ) r est nulle en tout

conséquence : un conducteur en équilibre électrostatique ne peut être chargé (éventuellement)

FINITION D"UN CONDENSATEUR ; NOTION DE CAPACITÉ : appelle condensateur un ensemble de deux conducteurs dont l"un est creux et est la charge totale de l"armature 1 et V2 sont les potentiels des armatures 1 et 2 respectivement, on montre

1 - V2)

2/5 schématiquement :

QA = C.( VA - VB )

B = - QA = C.( VB - VA )

III) EXEMPLES DE CALCULS DE CAPACITÉS :

1) Méthode générale :

On calcule, en fonction de la charge d"une armature, par exemple Q1, ( souvent à l"aide du théorème de Gauss ) le champ électrostatique

E entre les armatures ; par intégration, on en

déduit V1 - V2 en fonction de Q1 et on identifie alors cette équation avec: Q1 = C.(V1 - V2), ce qui permet de déduire C

2) Condensateur sphérique :

théorème: la capacité d"un condensateur sphérique de rayons R1 et R2 ( R2 > R1 ) est : CRR

R R=-401 2

2 1pe.

3) Condensateur cylindrique :

théorème: la capacité d"un condensateur cylindrique de hauteur h et de rayons R1 et R2 ( R2 >

1 ) est :

12 0 ln2 RRhC pe

4) Condensateur plan :

théorème: la capacité d"un condensateur plan de surface S et d"épaisseur e est : CS e=e0

IV) CONDENSATEURS A DIÉLECTRIQUE :

introduire un diélectrique entre les armatures d"un condensateur revient à multiplier la

capacité du condensateur par la permittivité diélectrique relative e r du diélectrique: comme e r est toujours supérieur à 1, cela augmente la capacité du condensateur définitions : 3/5 · on appelle rigidité diélectrique la valeur maximale du module du champ électrique qui

peut exister à l"intérieur d"un diélectrique sans que celui-ci soit modifié ou détruit par le

passage d"un courant électrique · on appelle tension de claquage d"un condensateur la valeur maximale de la tension que

l"on peut imposer entre les armatures d"un condensateur à diélectrique sans qu"il se

produise une décharge ( c"est-à-dire un courant électrique ) entre les deux armatures

V) GROUPEMENT DE CONDENSATEURS :

1) Groupement en série :

théorème : le groupement en série de n condensateurs de capacités Ci ( i = 1,.....,n ) est

équivalent à un condensateur unique de capacité C : 1 1

1C Ciin

=∑ ou: C C iin 1 1 1

2) Groupement en parallèle :

théorème: le groupement en parallèle de n condensateurs de capacités Ci ( i = 1,...,n ) est

équivalent à un condensateur unique de capacité C : C Ci i n 1

VI) ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE :

1) Définition fondamentale :

définition : l"énergie potentielle d"un système, est le travail minimal (c"est-à-dire sans apport

d"énergie cinétique) que l"extérieur doit fournir pour constituer le système, lorsque ce travail

est défini, c"est-à-dire lorsque sa valeur est indépendante de la manière dont on constitue le

système

2) Énergie potentielle électrostatique d"une charge ponctuelle placée dans un champ

électrostatique :

théorème : l"énergie potentielle électrostatique d"une charge q placée dans un champ

électrostatique dérivant du potentiel électrostatique V est : W = q.V (cette énergie ne prend

pas en compte l"énergie nécessaire à l"installation du champ électrostatique)

3) Énergie potentielle électrostatique d"un dipôle électrique placé dans un champ

électrostatique :

définition : l"énergie électrostatique d"un dipôle électrostatique placé dans un champ

électrostatique (ou : énergie mutuelle champ-dipôle) est le travail minimal qu"il faut fournir au

dipôle pour l"amener depuis l"infini jusqu"au point considéré (cette énergie ne prend en compte

ni l"énergie nécessaire à la constitution du dipôle, ni celle nécessaire à l"installation du champ

électrostatique)

4/5

théorème : l"énergie électrostatique d"un dipôle électrostatique de moment dipolaire p placé

dans un champ électrostatique E existe et vaut :

EpW.-=

théorème : les actions mécaniques s"exerçant sur un dipôle électrique de moment dipolaire

p placé en un point M où règne un champ électrostatique sont : la force : ()()EpdagrEpdagrWdagrF..)(++=--=-= le moment en M :

4) Energie potentielle électrostatique d"un ensemble de charges ponctuelles seules dans

l"espace :

théorème : l"énergie potentielle électrostatique d"un ensemble de n charges ponctuelles q

i seules dans l"espace est : ∑=iiVq21W , où Vi est le potentiel électrostatique ( créé par toutes les charges qj autres que qi ) au point A i où se trouve la charge qi

5) Energie potentielle électrostatique d"une distribution quelconque de charge :

a) Cas d"une distribution volumique de charge :

théorème : l"énergie d"une distribution volumique de charge définie par la densité volumique

de charge r à l"intérieur d"un volume(V) est : V

Vd21Wtr

b) Cas d"une distribution surfacique de charge :

théorème : l"énergie d"une distribution surfacique de charge définie par la densité surfacique

de charge s sur une surface (S) est : S

VdS21Ws

c) Cas d"une distribution linéique de charge :

théorème : l"énergie d"une distribution linéique de charge définie par la densité linéique de

charge l sur une courbe ( C ) est : C

Vdl21Wl

5/5

4) Énergie potentielle électrostatique d"un condensateur :

étude de la charge réversible d"un condensateur :

théorème : l"énergie électrostatique d"un condensateur de capacité C, dont les armatures sont

aux potentiels V1 et V2 respectivement et portent respectivement les charges Q1 et (-Q1), est ( )( )C Q 2 1VVC 2 1VVQ 2 1W2 1 2 21211

5) Délocalisation de l"énergie potentielle électrostatique :

théorème: l"énergie électrostatique d"une distribution de charge définie à l"intérieur d"un

volume ( V) fini de l"espace peut s"écrire sous la forme : tedE2 1W2

0espace∫∫∫=

interprétation : l"énergie d"une distribution de charge définie à l"intérieur d"un volume fini (

V) de l"espace peut être considérée comme répartie dans tout l"espace avec une densité volumique d"énergie électrostatique: 2

0elsE2

1we= où E est le champ électrostatique au point considéré

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

I) CONDUCTEUR

EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE

1) Conducteur en équilibre électrostatique :

2) Propriétés d"un conducteur en équilibre électrostatique :

1) le champ électrostatique est nul en tout point :

2) le potentiel électrostatique est uniforme : V(M) = constante/M

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes )

II) DÉ

1) Condensateur :

2) Capacité d"un condensateur:

Physique

CONDENSATEURS

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE :

1) Conducteur en équilibre électrostatique :

2) Propriétés d"un conducteur en équilibre électrostatique :

1) le champ électrostatique est nul en tout point : ( )MME"=,0

2) le potentiel électrostatique est uniforme : V(M) = constante/M

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes )

2) Capacité d"un condensateur:

Q1 = C.(V

ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE

3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes ) r est nulle en tout

1 - V2)

QA = C.( VA - VB )

B = - QA = C.( VB - VA )

III) EXEMPLES DE CALCULS DE CAPACITÉS :

1) Méthode générale :

E entre les armatures ; par intégration, on en

2) Condensateur sphérique :

R R=-401 2

2 1pe.

3) Condensateur cylindrique :

1 ) est :

4) Condensateur plan :

IV) CONDENSATEURS A DIÉLECTRIQUE :

V) GROUPEMENT DE CONDENSATEURS :

1) Groupement en série :

1C Ciin

2) Groupement en parallèle :

VI) ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE :

1) Définition fondamentale :

2) Énergie potentielle électrostatique d"une charge ponctuelle placée dans un champ

électrostatique :

3) Énergie potentielle électrostatique d"un dipôle électrique placé dans un champ

électrostatique :

électrostatique)

EpW.-=

4) Energie potentielle électrostatique d"un ensemble de charges ponctuelles seules dans

5) Energie potentielle électrostatique d"une distribution quelconque de charge :

Vd21Wtr

VdS21Ws

Vdl21Wl

4) Énergie potentielle électrostatique d"un condensateur :

5) Délocalisation de l"énergie potentielle électrostatique :

0espace∫∫∫=

0elsE2

1we= où E est le champ électrostatique au point considéré