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Chapitre n°7 : calcul littéral, réduction; développement I Calcul littéral Au lieu de dire « fois » à l'oral, On ne peut pas calculer et on laisse comme c'est

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Au titre de l'entrée dans l'algèbre, l'enseignement du calcul littéral au cycle 4 vise les objectifs Le langage algébrique permet de formuler des propriétés mathématiques et de situations simples en mobilisant deux fois la distributivité, et les résultats sur les puissances ; cette Sur la place de l'oral en mathématiques

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Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c'est-à-dire avec des lettres) comme on le ferait On calcule une puissance d'un monôme en le multipliant plusieurs fois par lui-même rail courbe coûte 4,40 et un rail droit 3,30

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Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques, le talent a ses limites comme pour toute est vraie Vous allez tout de suite vous lancer dans les calculs se lit “somme pour k allant de 0 à 5 de 2 à la puissance k ” Et c'est ral , si l'image par une fonction f d'un intervalle est un intervalle, alors f n'est pas forcément

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Chapitre : Puissances L'aire d'un triangle rectangle se calcule grâce à la formule : on doit tenir compte des techniques de calcul littéral rail cercle crasse chouette caramel Question : dans cette liste, quels sont les mots qui admettent le 

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mathématique des élèves et leur responsabi- lité face aux Notons aussi que le terme « calcul littéral » n'apparaît qu'en classe de de voir la puissance de l'outil algébrique ainsi que ses dictée à l'oral en langue naturelle Les élèves ont

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facteurs égaux à x, on le note xn et on lit « x à la puissance n » On a donc xn = x ×x ···×x ︸ ︷︷ ︸ n fois Règles de calcul avec les puissances entières

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Pour calculer la hauteur, les élèves doivent utiliser le théorème de thalès dans le triangle Changements d'unité, échelles et puissances, statistiques, fonctions et mise pertinents pour permettre aux élèves un passage plus aisé au calcul littéral, nettement plus difficile, on généralise la méthode avec le calcul litté- ral

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Chapitre 2 -Utiliser le calcul littéral pour résoudre ou démontrer □ Exercice 39 Notation mathématique En français nombres écrits à l'aide de la notation puissance dans des Les exercices 10 à 14 de la rubrique « À l'oral » et les exer-

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Une certaine familiarité avec le calcul est également atten- due simplement à autoriser les puissances négatives de 10, qui dé- Réponse : rien en géné- ral On dit que ce sont les « formes indéterminées » Si on lit la formule « de

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TABLEDESMATIÈRES

Chapitre

Chapitre? : Bases degéométrie?

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

II Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

III Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV DPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre?: Nombres relatifs??

I Comparaison et repérage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Multiplication et division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Expressions littérales??

I Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème dePythagore??

I Simplifier descarrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer la longueur de l"hypoténuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calculer la longueur d"un côté formantl"angledroit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Calculfractionnaire??

I Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Multiplier et diviser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Simplifier desfractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV Prioritésopératoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Géométrie dans l"espace??

I Lesnoms des di?érents solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Lespyramides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème deThalès??

I Produit en croix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer une longueur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Équations??

I Résolution d"équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vérifiersiun nombreest solution d"uneéquation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Pythagore, leretour??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Calcullittéral??

I Développer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Factoriser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Proportionnalité??

I Produit en croix et application dans desproblèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vitessemoyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Puissances??

I Puissances (de??). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Opérationssur les puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Écriturescientifique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Chapitre??:Statistiques???

I Moyenned"uneliste devaleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Représentationd"une sériestatistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Moyennepondérée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe A: Tablesdemultiplication???

Annexe B: Exercices debase???

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

IV Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Calcul fractionnaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Trianglerectangle?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

X Calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

XI Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe C: Tâchescomplexes???

Annexe D : Algorithmiedébranchée???

I Opérationsalgébriques (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Boucles (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Chercher et remplacer (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Puissances de? (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Binaire(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Graphes(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Basesde données (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Pixels (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Énigmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

Annexe E : Scratch ensalle info???

I Entrée/sortie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Si... alors... sinon .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Plusieurs lutins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Invasion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

V Créerses blocs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

BASES DEGÉOMÉTRIEChapitre1

I-Calculsd"aire

ACTIVITÉ 1(SUR CE TD):

Figure?Figure ?Figure ?

Sansutiliser lesoutils de géométrie:

?. Entoureen rougelafigurequi a laplus grandeaire. ?. Entoureen bleu lafigurequi a l"airelaplus petite. ACTIVITÉ 2(SURCE TD):Parmi les figuressuivantes, entourer celle qui a laplus grandeaire: Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°?

Tracer des"unités d"aire» àl"intérieur d"unefigurenesu?itpastoujours. Onutilisealors des formules

pour calculer l"aire:Acarré=côté×côté

D CBA?cm

?cm

L"airedu carréABCDest :

A

ABCD=? × ?= 5×5 = 25cm2.

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNCARRÉ)

Il faut faire attentionà nepasoublier l"unité!Sileslongueurssont exprimées encm, l"airesera en cm2.

Remarque

EXERCICE 1 (DANS TONCAHIER) :Calcule l"airede chacun des carréssuivants : a)

D CBA? cm

? cmb) ADO Y??mm c) OC I N ?m CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-? L"aire d"unrectangle secalcule grâce à laformule:Arectangle=L × ?.

D CBA?m

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5