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Bouclesfor

¦Une boucleforrepète une liste d"intructions un certain nombre de fois. Une telle boucle est décrite par 4 éléments :

U nevaleur de départ a;

U nevaleur d"arrivée b;

U ncompteur kqui prend toutes les valeurs deajusqu"àb; U neliste d"intructionsqui sont exécutées pour chaque valeur dek. ¦Dans un algorithme, on écrit :pourkallant deaàb

Liste d"instructions

fin pourExemple Python.Afficher les carrés des entiers 1,2,3,4,5 et calculer la somme de ces carrés :s =0 for k in range( 1 6 print (k **2)# Rappel : k**2 = k puissance 2 s = s+k **2 print

Le total :

,s)

1 4 9 16 25 Le total : 55

BRemarques.

La c ommanderange(a,b)désigne l"ensemble des entiersktels queaÉkÇb(on peut retenir queaest le première valeur prise parketbest la première valeur qui n"est pas prise park). Ici,range(1,6)représente l"ensemble des entiers de 1 à 5. Les intructionsàrépétersontrepéréesparleurindentation.Onnoteraqueladernière instruction de l"exemple ci-dessus ne fait par conséquent pas partie de la boucle (elle n"est exécutée qu"une seule fois). Les boucles forpeuvent prendre des formes plus générales qui seront en partie vues plus tard. Application 1 : calcul des termes d"une suiteunÅ1AEf(un) ¦Considérons à titre d"exemple la suite (un) définie par : u

0AE0.9;8n2N,unÅ1AEun¡0.3u2n

En pratique pour calculerun, on calculeu1à partir deu0,u2à partir deu1, etc. jusqu"àun. Avec PYTHON,onvautiliserunemêmevariableuquivacontenirsuccessivementtoutesles

valeurs. On pourra retenir le schéma suivant qui permet de passer du calcul " à la main » à

l"algorithme de calcul deun: u

0AE0.92

6

66664u

1AEu0¡0.3u20u

2AEu1¡0.3u21nétapes.

u n¡1AEun¡2¡0.3u2n¡2u nAEun¡1¡0.3u2n¡1¡!uAE0.92 6

66664uAEu¡0.3u2

uAEu¡0.3u2 uAEu¡0.3u2 uAEu¡0.3u2¡!uÃ0.9 pourkallant de0àn¡1 uÃu¡0.3u2 fin pourOndoitdoncrépéternfoisl"instructionuAEu¡0.3u2,cequiestfaitaumoyend"uneboucle for:defu(n): U = 0.9 for i in range( 0 ,n):# i va de 0 à n-1 (inclus)

U = U-

0.3 *U**2 return U

On peut alors calculeru5par exemple :print(u(5))

0.3404393095450089

BRemarque.On doit fairenétapes de calcul, donc il faut bien écrirerange(0,n)et pasrange(0,n-1). On peut abrégerrange(0,n)enrange(n). Remarque.On verra en TP des situations plus complexes (unÅ1AEf(n,un) ouunÅ1AE f(un,un¡1), on peut même imaginer queunÅ1s"écrit en fonction deu0,...,un).

Application 2 : calcul d"une somme

¦On veut écrire une fonction

somme_carres(n)qui calcule et envoie la valeur de la somme : kAE1k2

On utilise une variablesqui vaut initialement 0

et on lui ajoute successivement tous les termes de la somme à l"aide d"une bouclefor.defsomme_carres(n): s = 0 for k in range( 1 ,n+ 1 # k va de 1 à n s = s+k **2 return s print (somme_carres( 3 14quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6