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Intervalle de fluctuation - Intervalle de confiance On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion p dans la population est connue ou si l'on fait une
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Cette estimation se fait à l'aide d'un intervalle de confiance dont l'amplitude diminue lorsque le nombre n de tirages augmente II Échantillonnage Propriété et
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Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une proportion I°) Propriété Un intervalle de confiance au niveau 95 est d'amplitude 2 √ Plus la
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l'aide d'un intervalle de confiance Conditions sur les Cet intervalle s'appelle l' intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 (ou 95 ) On désigne dans la suite niveau de confiance 0,95 avec une amplitude d'au plus 5 centièmes
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I Intervalles de fluctuation associés à une loi binomiale Un échantillon de 10000 personnes donnera une fourchette d'amplitude 2 au niveau de confiance
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Si α diminue, uα augmente et l'amplitude de l'intervalle augmente Exercice 3 On considère la population d'une grande ville On veut estimer la proportion de
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sachant que l'amplitude de l'intervalle vaut (f + 1 √n) − (f − 1 √n) = 2 √n Exemple 3 On reprend l'exercice 2 précédent Combien faut-il intérroger de
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Capture-marquage-recapture, échantillonnage, intervalle de confiance cette représentation pour différentes valeurs de n, on observe que l'amplitude de
pdf Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une
En effet : l’amplitude de l’intervalle de confiance vaut : 1 + ? ( ? 1 2 ? ) = ? ? Exemple : Avec l’urne ci-dessus déterminer le nombre de boules qu’il faudrait tirer pour que l’intervalle de confiance ait une amplitude inférieure à 005 Puis une amplitude inférieure à 001
Quelques rappels sur les intervalles de confiance
Les bornes de l’intervalle de confiance IC dépendent de l’échantillon elles sont donc aléatoires Par abus de langage on note souvent P ( ? ? IC ) = 1 ? ? Remarquons que si ? augmente (ou que si n augmente) l’amplitude de l’intervalle de confiance diminue
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min(X1; : : : ; Xn) et 2 [ min(X1; : : : ; Xn); max(X1; : : : ; Xn)] = 1 ; on dit alors que [ min(X1; : : : ; Xn); max(X1; : : : ; Xn)] est un intervalle de confiance pour avec coefficient de sécurité 1 : On le note IC1 ( ) Dans la pratique on peut prendre par exemple = 5 ce qui nous donne un IC à 95
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