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Choisir un nombre entier, lui ajouter 5, multiplier le tout par 10, retrancher 20 au résultat obtenu Si je choisis le nombre 4 au départ, j'obtiens 70 à l' arrivée

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Choisir un nombre • Lui ajouter 4 • Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi • Ajouter 4 à ce produit • Écrire le résultat a Écrire les calculs permettant

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➢ Choisir un nombre, ➢ Le multiplier par 6, ➢ Ajouter 8, ➢ Diviser par 2 le résultat, ➢ Soustraire le triple du nombre de départ ➢ Choisir un nombre, ➢

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Choisir un nombre Ajouter 3 Multiplier le résultat par 2 Soustraire le double du nombre de départ Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6

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On considère le programme de calcul ci-dessous Choisir un nombre Soustraire 6 Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi Ajouter 9, 4 Nm 30 14 40

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Choisir un nombre : 3 ; • Soustraire 2 : 3 2 1 − = ; • Multiplier par le nombre choisi : 1 3 3 × = Si on choisit le nombre 3, on obtient le nombre 3 • Choisir un

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☺ Exercice 1 :

On donne le programme de calcul suivant :

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

a) Le nombre choisi est 5- ; b)

Le nombre choisi est 2

3 .

3) a) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?

b) Démontrer votre réponse. Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans l"évaluation.

Correction :

1) Si on choisit 2 :

· 2

· 2 3 5+ =

· 5 4 20´ =

· 20812- =.

Si le nombre choisi au départ est 2, alors on obtient comme résultat 8.

2) a) Si on choisit

5- :

· 5-

· 5 3 2- + = -

· ()2 4 8- ´ = -

· 8 1220- - =-.

Si le nombre choisi au départ est

5-, alors on obtient comme résultat 20-.

2) b) Si on choisit

2 3 :

· 2

· 2 2 9 1133 3 3 3+ = + =

11 4443 3´ =

44 44 3612

3 3 8

33- = - = .

Si le nombre choisi au départ est

3, alors on obtient comme résultat 8

3 .

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 3.

Multiplier cette somme par 4.

· Enlever 12 au résultat obtenu.

3) a) Conjecture :

42=´ ; ()420 5- = -´ ; 8

342

3=´.

Il semblerait que le résultat du programme de calcul s"obtienne en prenant le quadruple du nombre choisi au

départ. b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. x 3x+ ()4 3x+ ()4 3 12R x= + -. ()4 3 12R x= + -

4 12R x= +12-

4R x=.

Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat

4x, c"est-à-dire le quadruple du nombre

choisi au départ : la conjecture est donc vraie. ☺ Exercice 2 :

On propose le programme de calcul suivant :

1) On choisit le nombre 4- au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.

2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?

3) Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l"évaluation.

Correction :

1) Si on choisit 4- :

4 6 10- - = -

20101 0- =.

Si le nombre choisi au départ est

4-, alors le résultat obtenu est 100.

· Choisir un nombre.

Soustraire 6.

Calculer le carré du résultat obtenu.

2) Si on choisit 15 :

15 6 9- =

2981=.

Si le nombre choisi au départ est 15, alors le résultat obtenu est 81.

3) On remonte le programme de calcul :

144

144 12=

12168+ =.

Pour que le résultat du programme de calcul soit 144, on pourrait choisir au départ le nombre 18.

Remarque :

On pourrait choisir aussi le nombre

6-.

En effet :

6 6 12- - = -

24121 4- =.

☺ Exercice 3 : On considère les programmes de calcul suivants :

1) On choisit 5 comme nombre de départ.

Quel résultat obtient-on avec chacun de ces deux programmes ?

2) Démontrer que, quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

Pour cette question, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n"est pas terminé, il en

[PDF] [PDF] Programmes de calcul - Correction

On donne le programme de calcul suivant :

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

Le nombre choisi est 2

3) a) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?

Correction :

1) Si on choisit 2 :

· 2

· 2 3 5+ =

· 5 4 20´ =

· 20812- =.

2) a) Si on choisit

· 5-

· 5 3 2- + = -

· ()2 4 8- ´ = -

· 8 1220- - =-.

Si le nombre choisi au départ est

5-, alors on obtient comme résultat 20-.

2) b) Si on choisit

· 2

· 2 2 9 1133 3 3 3+ = + =

11 4443 3´ =

44 44 3612

33- = - = .

Si le nombre choisi au départ est

3, alors on obtient comme résultat 8

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 3.

Multiplier cette somme par 4.

· Enlever 12 au résultat obtenu.

3) a) Conjecture :

42=´ ; ()420 5- = -´ ; 8

3=´.

4 12R x= +12-

4R x=.

4x, c"est-à-dire le quadruple du nombre

On propose le programme de calcul suivant :

1) On choisit le nombre 4- au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.

2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?

3) Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse.

Correction :

1) Si on choisit 4- :

4 6 10- - = -

20101 0- =.

Si le nombre choisi au départ est

4-, alors le résultat obtenu est 100.

· Choisir un nombre.

Soustraire 6.

Calculer le carré du résultat obtenu.

2) Si on choisit 15 :

15 6 9- =

2981=.

3) On remonte le programme de calcul :

144 12=

12168+ =.

Remarque :

On pourrait choisir aussi le nombre

En effet :

6 6 12- - = -

24121 4- =.

1) On choisit 5 comme nombre de départ.

2) Démontrer que, quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

Programme A

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Calculer le carré de

Soustraire au résultat

Programme B

· Choisir un nombre.

· Ajouter 1 au double