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On veut démontrer que pour tout entier naturel n ⩾ n0, la propriété 乡(n) est vraie Pour cela Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7
[PDF] Raisonnement par récurrence - Jaicompris
Récurrence - suite bornée On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = √ un + 1 1˚) Démontrer que pour tout entier naturel
[PDF] Le raisonnement par récurrence
Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété
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27 sept 2011 · Principe de récurrence : On cherche à prouver simultanément un ensemble de propriétés Pn dépendant d'un entier naturel n On procède de Conclusion : D' après le principe de récurrence, la propriété Pn est vrai pour tout entier n Remarque 1 suffisante pour montrer certaines propriétés Il faut donc
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Conclusion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : (a) n3 + 17n + 12 ; ∀
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Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence On veut montrer par récurrence la propriété : ((pour tout entier n on a
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Pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 Pour tout entier naturel n ≥ 6, 2n ≥ (n + 2)2 Exemples de démonstrations par récurrence
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* Soit n ≥ 1 fixé, supposons (Hk) vrai pour tout entier naturel k inférieur ou égal ` a n, et montrons (Hn+1) Puisque n − 1 ≥ 0, on peut appliquer l'hypoth`ese 3 `a
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Le raisonnement par récurrence ne pose pas de difficulté particulière Résolution Pour tout entier naturel non nul n, on pose : n P
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[PDF] aujourd'hui traduction anglais
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