On dit que Cf présente une branche parabolique de direction asymptotique (Ox) en asymptotique la droite d'équation y = ax en +∞ si : • lim x→+∞ f(x) = ±∞ ;
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[PDF] I Asymptote Oblique II Branches paraboliques - My MATHS SPACE
On dit que Cf présente une branche parabolique de direction asymptotique (Ox) en asymptotique la droite d'équation y = ax en +∞ si : • lim x→+∞ f(x) = ±∞ ;
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Étant donnée une fonction f : R −→ R, l'étude de ses branches infinies a pour objectif de comprendre en On dit que la courbe de f admet une branche parabolique d'axe (Ox) – Soit lim x→+∞ f(x) parabolique de direction y = ax Exercice 1 Étudier le comportement asymptotique des fonctions suivantes g(x) = cos(x)
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On dit que f possède une branche infinie en a si lim ( ) x a f x l → = et si l'un au moins des deux éléments a ou l est égal à +∞ ∞ ou - Pour simplifier l'étude
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Exemple : La fonction ln x + √2 x − 1 présente une branche parabolique de direction asymptotique (Ox) en +∞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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f(x) = 2x2 − 1 3x2 + 1 Quand la courbe semble regarder dans une direction mais tout en s'en éloignant, on dit que la courbe possède une branche parabolique
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xf)( : On dit qu'il y a une direction asymptotique verticale Il y a même une branche parabolique verticale (c'est-à-dire qu'il y a une direction, mais l'écart entre la
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P2:doc 3Asymptote Oblique, branches paraboliques, ...2014-2015
Il est possible de préciser la courbe représentative d"une fonction qui admet une limiteinfinienl"infini.
I Asymptote Oblique
On dit que la droite d"équationy=ax+b(a?R?,b?R) est asymptote oblique en +∞(resp. en-∞) àCfsi lim x→+∞[f(x)-(ax+b)] = 0 (resp.limx→-∞[f(x)-(ax+b)] = 0) O?i ?j y=ax+bExemple 1:f:R?-→R
x?-→2x+ 1 +1 x•Cfadmet-elle une droite comme asymptote en+∞? •Justifier.Exemple 2:f:Df-→R
x?-→? x2-1 + 2x •DéterminerDf; •Prouver que la droited:y= 3xest asymptote àCfen+∞;•Cfadmet-elle une asymptote oblique en-∞? (attendre ce qui suit pour répondre à cette question)