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Un silo à grain est formé d'un cylindre de révolution de rayon 4,5 m et de hauteur 10 m surmonté d'un cône de révolution de 2,5 m de hauteur et de même rayon Calculer le volume de ce silo, arrondi au m3 Correction : Volume du cylindre :

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?Corrigé du brevet des collèges?

Pondichéry avril 2011

Activités numériques12points

EXERCICE1

Cetexerciceestunquestionnaireàchoix multiples (QCM).Pour chaquequestion,une seule réponse est exacte. Aucune justification n"est demandée. Une réponse correcte rapporte1point. L"absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.

Réponse ARéponse BRéponse C

Question 1Les diviseurs communsà 30 et 42 sont :1; 2; 3; 5;

6 et 7.1; 2; 3 et 6.1; 2; 3; 5

et 7

Question 2

Un sac contient 10

boules blanches et 5 boules noires. On tire une boule au hasard. La probabilité de tirer une boule noire est égale Ã : 1 3 1 2 1 5

Question 3

La représentation

graphique des solu- tions de l"inéquation

7x-5<4x+1 est :

0 2solutions0 2solutions-2 0solutions

Question 4

?10-3?2×104

10-5est égal à10-710-15103

EXERCICE2

On donne l"expression : A=(2x+1)(x-5).

1.Développer et réduire A.

2.Calculer A pourx=-3.

3.Résoudre l"équation : A=0.

EXERCICE3

Sur le graphique ci-dessous, on a reporté les résultats obtenus en mathématiques par Mathieu tout au long de l"année scolaire.

01234567891011121314151617181920

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?Note

Numéro du devoir

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.À quel devoir Mathieu a-t-il obtenu sa meilleure note?

2.Calculer la moyenne des notes de Mathieu sur l"ensemble de l"année.

3.Déterminer l"étendue de la série de notes de Mathieu.

4. a.Combien Mathieu a-t-il eu de notes strictement inférieuresà 10 sur 20?

b.Exprimer ce résultat en pourcentage du nombre total de devoirs.

Activités géométriques12points

EXERCICE1

On considère la figure ci-dessous qui n"est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de refaire la figure. •ABD est un triangle isocèle en A tel que ?ABD=75°; •Cest le cercle circonscrit au triangle ABD; •O est le centre du cercleC •[BM] est un diamètre deC.

1.Quelle est la nature du triangle BMD?Justifier la réponse

2. a.Calculer la mesure de l"angle?BAD.

b.Citer un angle inscrit qui interceptele même arc que l"angle?BMD. c.Justifier que l"angle?BMD mesure

30°.

3.On donne : BD = 5,6 cm et BM =11,2 cm. Calculer DM. On arrondira lerésultat au dixième près.

?A B D M O

75°

EXERCICE2

Danscet exercice,lespartiesI et II sont indépendantes

Un silo Ã grains a la forme d"un cône sur-

monté d"un cylindre de même axe. A, I, O et

S sont des points de cet axe.

On donne :

SA = 1,60 m,

AI = 2,40 m,

AB = 1,20 m.

Partie1 :On considère la figure 1 ci-contre.

figure 1I C A B O S

1.On rappelle que le volume d"un cône est donné par la formule :1

3×π×r2×h

et que 1 dm

3=1 litre.

a.Montrerquelevolumeducône,arrondiaumillièmeprès,estde2,413m3. b.Sachantquelevolumeducylindre,arrondiaumillièmeprès,estde10,857m3, donner la contenance totale du silo en litres.

Pondichéry2avril 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Actuellement, le silo à grains est rempli jusqu"à une hauteur SO = 1,20 m.

Le volume de grains prend ainsi la forme d"un petit cône de sommet S et de hauteur [SO]. On admet que ce petit cône est une réduction du grand cône de sommet S et de hauteur [SA]. a.Calculer le coefficient de réduction.

b.En déduire le volume de grains contenu dans le silo.On exprimera le résultat en m3et on en donnera la valeur arrondie au

millième près.

Partie 2 :on considère la figure 2

ci-contre.

Pour réaliser des travaux, deux

échelles représentées par les seg-

ments [BM] et [CN] ont été po- sées contre le silo.

On donne : HM = 0,80 m et HN =

2 m.

Les deux échelles sont-elles pa-

rallèles? Justifier la réponse. ?figure 2 I C A B O S

2,40 m1,60 m

0,80 m

2 mH M

Problème12points

Monsieur Duchêne veut barder (recou-

vrir) de bois le pignon nord de son ate- lier.

Cepignonnecomportepasd"ouverture.

On donne : AD = 6 m; AB = 2,20 m et

SM = 1,80 m.

M est le milieu de [BC].

S B ADC M pignon nord de l"atelier

LespartiesI, II et III sont indépendantes

Partie1

1.Montrer que l"aire du pignon ABSCD de l"atelier est de 18,6 m2.

2.Les planches de bois qui serviront Ã barder le pignon sont conditionnées par

lot.

Un lot permet de couvrir une surface de 1,2 m

2. a.Combien de lots monsieur Duchêne doit-il acheter au minimum? b.Pour être sÃ»r de ne pas manquer de bois, monsieur Duchêne décide d"acheter 18 lots.

Un lot est vendu au prix de 49?.

Combien monsieur Duchêne devrait-il payer?

c.MonsieurDuchêneabénéficiéd"uneremisede12%surlasommeÃpayer. Finalement, combien Monsieur Duchêne a-t-il payé?

Pondichéry3avril 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Partie2

Dans un premier temps, Mon-

sieur Duchêne va devoir fixer des tasseaux de bois sur le mur.

Ensuite, il placera les planches

du bardage sur les tasseaux, comme indiqué sur la figure ci- contre. ?S B

Atasseaux de bois

planches du bardage Lestasseauxserontplacésparallèlementau côté [AB]. Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le séparedu côté [AB]. Soit E un point du segment [AD]. La parallèle Ã (AB) passant par E coupe [BS] en F, et [BM] en H. On admet que la droite (FH) est parallèle Ã la droite (SM). Le segment [EF] représente un tasseau à fixer.

1.Sachant que M est le milieu de [BC],calculer BM.

2.Dans cette question, on supposequeletasseau [EF]estplacéÃ0,50 mdu côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.

a.En se plaÃ§ant dans le triangleSBM et en utilisant le théorèmede Thalès, calculer FH.

b.EndéduirelalongueurEFdutas-seau

3.Danscettequestion, ongénéralise leproblème et on suppose que le tas-seau [EF] est placé à une distancex

du côté [AB].

On a donc : AE = BH =x(avecxva-

riant entre 0 et 3 m) a.Montrer que FH=0,6x. b.En déduire l"expression de EF enfonction dex. S B A DC M

1,80 m

HF E

0,50 m6 m

2,20 m

S B A DC M

1,80 m

HF E x6 m

2,20 m

4.Dans cette question, on utilisera le graphique de l"annexe qui donne la lon-

gueur d"un tasseau en fonction de la distancexqui le sépare du côté [AB]. On laissera apparents les tracés ayant permis les lectures graphiques. a.Quelle est la longueur d"un tasseau sachant qu"il a été placéÃ 1,50 m du côté [AB]? b.On dispose d"un tasseau de 2,80 m de long que l"on ne veut pas couper. À quelle distance du côté [AB] doit-il être placé?

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Pondichéry avril 2011

Activités numériques12points

EXERCICE1

Réponse ARéponse BRéponse C

6 et 7.1; 2; 3 et 6.1; 2; 3; 5

Question 2

Un sac contient 10

Question 3

La représentation

7x-5<4x+1 est :

0 2solutions0 2solutions-2 0solutions

Question 4

10-5est égal à10-710-15103

EXERCICE2

On donne l"expression : A=(2x+1)(x-5).

1.Développer et réduire A.

2.Calculer A pourx=-3.

3.Résoudre l"équation : A=0.

EXERCICE3

01234567891011121314151617181920

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Numéro du devoir

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.À quel devoir Mathieu a-t-il obtenu sa meilleure note?

2.Calculer la moyenne des notes de Mathieu sur l"ensemble de l"année.

3.Déterminer l"étendue de la série de notes de Mathieu.

4. a.Combien Mathieu a-t-il eu de notes strictement inférieuresà 10 sur 20?

Activités géométriques12points

EXERCICE1

1.Quelle est la nature du triangle BMD?Justifier la réponse

2. a.Calculer la mesure de l"angle?BAD.

30°.

3.On donne : BD = 5,6 cm et BM =11,2 cm. Calculer DM. On arrondira lerésultat au dixième près.

75°

EXERCICE2

Un silo Ã grains a la forme d"un cône sur-

S sont des points de cet axe.

On donne :

SA = 1,60 m,

AI = 2,40 m,

AB = 1,20 m.

Partie1 :On considère la figure 1 ci-contre.

1.On rappelle que le volume d"un cône est donné par la formule :1

3×π×r2×h

3=1 litre.

Pondichéry2avril 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Actuellement, le silo à grains est rempli jusqu"à une hauteur SO = 1,20 m.

Partie 2 :on considère la figure 2

Pour réaliser des travaux, deux

échelles représentées par les seg-

On donne : HM = 0,80 m et HN =

Les deux échelles sont-elles pa-

2,40 m1,60 m

0,80 m

2 mH M

Problème12points

Monsieur Duchêne veut barder (recou-

Cepignonnecomportepasd"ouverture.

On donne : AD = 6 m; AB = 2,20 m et

SM = 1,80 m.

M est le milieu de [BC].

LespartiesI, II et III sont indépendantes

Partie1

1.Montrer que l"aire du pignon ABSCD de l"atelier est de 18,6 m2.

2.Les planches de bois qui serviront Ã barder le pignon sont conditionnées par

Un lot permet de couvrir une surface de 1,2 m

Un lot est vendu au prix de 49?.

Combien monsieur Duchêne devrait-il payer?

Pondichéry3avril 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Partie2

Dans un premier temps, Mon-

Ensuite, il placera les planches

Atasseaux de bois

1.Sachant que M est le milieu de [BC],calculer BM.

2.Dans cette question, on supposequeletasseau [EF]estplacéÃ0,50 mdu côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.

3.Danscettequestion, ongénéralise leproblème et on suppose que le tas-seau [EF] est placé à une distancex

On a donc : AE = BH =x(avecxva-