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?Brevet descollèges Polynésie juin 2014?
Durée : 2 heures
Indication portant sur l"ensemble du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche,
elle sera prise en compte dans la notation.Exercice14points
On place des boules toutes indiscernables au toucher dans unsac. Sur chaque boule colorée est ins-
crite une lettre. Le tableau suivant présente la répartition des boules :LettreCouleurRougeVertBleu
A352 B2261.Combien y a-t-il de boules dans le sac?
2.On tire une boule au hasard, on note sa couleur et sa lettre.
a.Vérifier qu"il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A. b.Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge? la lettre B?Exercice24points
Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser uncoffrage et un étayage qui maintiendra la
structureverticaleletempsquelebétonsèche.Cetétayagepeutsereprésenter par leschéma suivant.
Les poutres de fer sont coupées et fixées de façon que : Les segments [AB] et [AE] sont perpendiculaires;C est situé sur la barre [AB];
D est situé sur la barre [BE];
AB = 3,5 m; AE = 2,625 m et CD = 1,5 m.
E AB D C1.Calculer BE.
2.Les barres [CD] et [AE] doivent être parallèles.À quelle distance de B faut-il placer le point C?
Exercice36points
La copie d"écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonctionsf,geth
telles que :Brevet des collègesA. P. M. E. P.
f(x)=x2+3x-7
g(x)=4x+5
hest une fonction affine dont Léa a oublié d"écrire l"expression dans la cellule A4.Σ==B1*B1+3*B1-7
ABCDEF
1x-20246
2f(x)=x2+3x-7-9-732147
3g(x)=4x+5-35132129
4h(x)951-3-7
1.Donner un nombre qui a pour image-7 par la fonctionf.
2.Vérifier à l"aide d"un calcul détaillé quef(6)=47.
Quelle est cette solution?
4.À l"aide du tableau, retrouver l"expression algébriqueh(x) de la fonction affineh.
Exercice44points
Deux affirmations sont données ci-dessous. Pour chacune desaffirmations, indiquer si elle est vraie
ou fausse. On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées. Affirmation1: Les diviseurs communs à 12 et 18 sont les mêmes que les diviseurs de 6.Affirmation2:??
2?50et??2?100sont des nombres entiers.
Exercice54points
Les appareils de la maison consomment de l"énergie même quand ils sont en veille. La feuille de calcul ci-dessous donne la consommation en kilowattheures (kWh) des appareils en veille d"une famille pour une année et les dépenses correspondantes en euros : ABCDE1AppareilNombre
d"appareilsConsommation en veille par an pour un appareil (en kWh)Prix du kilowattheure (en ?)Dépenses (en?)2Téléviseur3770,1330,03
3Ordinateur12090,1327,17
4Parabole21310,1334,06
5Four1860,1311,18
6Démodulateur satellite3590,1323,01
7Lecteur DVD2580,1315,08
8Machine à laver1510,136,63
9Console de jeu1420,135,46
10Four à micro-ondes1250,133,25
11Téléphone sans fil1250,133,25
12Lave-vaisselle1170,132,21
13Chargeur batterie4130,136,76
14Dépense Totale168,09
Données extraites du site de l"ADEME
1. a.Quel calcul permet de vérifier le résultat 34,06 affiché dans la cellule E4?
b.Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule E2 avant de la recopier vers le bas?Polynésie2juin 2014
Brevet des collègesA. P. M. E. P.
c.Une desquatreformules ci-dessous aété saisie danslacellule E14 pour obtenir le montant total des dépenses dues aux veilles. Recopier sur la copie cette formule. =SOMME(E2:E13) =E2:E13=E2+E13=SOMME(E2:E14)2.Dans une pièce de cette maison, les appareils qui sont en veille sont :
un téléviseurune console de jeu
un ordinateurun lecteur DVD
La consommation de l"ordinateur représente-t-elle plus dela moitié de la consommation to- tale des appareils de cette pièce?Exercice68points
Une famille de quatre personnes hésite entre deux modèles depiscine. Elle regroupe des informa-
tions afin de prendre sa décision.Information1:les deux modèles de piscine :
La piscine "ronde»La piscine "octogonale»
Hauteur intérieure : 1,20 mHauteur intérieure : 1,20 m Vue du dessus : un cercle de rayon 1,70 mVue du dessus : un octogone régulier de diamètre extérieur 4,40 m1,70 m4,40 m
Information2:
La construction d"une piscine de surface au sol de moins de 10m2ne nécessite aucune démarche administrative.Information3:
Surface minimale conseillée par baigneur : 3,40 m2Information4:
Aire d"un octogone régulier :Aoctogone=2?2×R2. oùRest le rayon du disque extérieur à l"octogone.Information5:
Débit du robinet de remplissage : 12 litres d"eau par minute.1.Chacun des modèles proposés impose-t-il des démarches administratives?
2.Les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps. Expliquer pourquoi la
famille doit dans ce cas choisir la piscine octogonale.Polynésie3juin 2014
Brevet des collègesA. P. M. E. P.
3.On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi à 14 h 00 et on laisse
couler l"eau pendant la nuit, jusqu"au samedi matin à 10 h 00.La piscine va-t-elle déborder?Exercice76points
Danstout cetexercice,ontravailleavecdestrianglesABCisocèles enAtelsque:BC=5cm.Lamesure de l"angle ?ABC peut varier.On va alors s"intéresser aux angles extérieurs de ces triangles, c"est-à-dire, comme l"indique la figure
ci-après, aux angles qui sont supplémentaires et adjacentsavec les angles de ce triangle. CBA x y z