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?Corrigé du brevet des collèges Asiejuin 2014?

Durée : 2 heures

Exercice13points

La hauteur du 5

erebond est 1×?3 4? 5 =3545≈0,24 m

Exercice25points

On trace la droite horizontale contenant tous les points d"ordonnée 440, qui coupe la courbe en un

point dont l"abscisse est environ 480.

On calculef(220)=20?

220≈297 Hz. On obtient la note Ré3.

PourT=900, on obtient la fréquence maximale :f(900)=20?

900=20×30=600 (Hz).

Exercice33points

On trace six triangles équilatéraux de côtés 3 cm.

Exercice46points

Cas1:

Affirmation1:30%de9,50représentent30

6,65?. L"affirmation est vraie.

Cas2: Affirmation2:Uncontre-exemple :aveca=3etb=1:onaPGCD(3; 1)=1 et3-1=2.L"affirmation est fausse. Cas3: Affirmation3:A=(x+5)(2x-1)=2x2-x+10x-5=2x2+9x-5. L"affirmation est vraie.

Exercice56points

Figure 1Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui ont le même milieu O: c"est donc un parallélo-

gramme et pa conséquent les côtés opposés sont parallèles et(AB) et (CD) sont parallèles.

Figure 2(ABE) est un triangle inscrit dans un cercle dont un des diamètres est l"un de ses côtés : il est

donc rectangle en B.

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires à la même droite (BC) : elles sont donc parallèles.

Exercice66points

1.L"association récupère :2×(350+225+400+125+325+475)=2×1900=3800 (?).

Mais elle doit donner en prix :

300+10×25+20×5=300+250+100=650?.

Il lui restera donc : 3800-650=3150?soit assez pour financer la sortie.

2.Il faut, si le prix du billet estx?que :

x×1900-650?10000 ou

1900x?10650 et enfin

x?10650

1900≈5,61.

À l"euro près il faut donc un prix du billet à 6?. Le prix minimal (irréaliste) est égal à 5,61?.

3.Il reste 30 tickets gagnants sur 1899 : la probabilité de gagner est donc égale à :

30

1899=10633≈0,016 soit environ 1,6%.

Exercice77points

Modèle 1 : l"angleadu trottoir roulant avec l"horizontale est tel que : tana=4

25=16100=0,16.

La calculatrice donnea≈9,1° : l"angle est acceptable;

Dans le triangle rectangle CHP, on a :

CP

2=42+252=16+625=641, d"où CP≈25,318 m.

Pour gravir cette pente il faudra un temps de :

25,318

0,5≈50,6 s soit moins d"une minute.

Le modèle 1 est acceptable.

Par contre le modèle 2 ne peut convenir car la pente est trop forte.

Asie2juin 2014

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