Méthode d'étude d'une fonction 1 Domaine de définition 2 Parité / Périodicité 3 Étude des variations sur un intervalle approprié Dérivation Étude des limites
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Étude de fonctions
Méthode d'étude d'une fonction 1 Domaine de définition 2 Parité / Périodicité 3 Étude des variations sur un intervalle approprié Dérivation Étude des limites
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1
Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1: On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = −x4 + 2x2 + 1 On appelle Γ la courbe représentative de f dans un
[PDF] Étude complète dune fonction Étude complète d - Blog Ac Versailles
Étude complète d'une fonction On considère la fonction f définie sur R\{−1 ; 1} par f (x) = x 3 −4 x2 −1 , de courbe représentative Cf dans un repère
[PDF] LETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE En analyse, létude des
Quelle est l'ordonnée du point M ? Calculer le coefficient directeur m de la droite (AM) en fonction de a 3) Compléter le tableau suivant : a
[PDF] exercices corrigés sur letude des fonctions - DES DEVOIRS
En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes : ( ) ( ) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes et déterminer leur sens de
[PDF] Etude de fonction 1 Étude dune fonction rationnelle
On étudie les limites aux points exclus de l'ensemble de définition lim x→−2− f (x)= 3 0− = −∞ lim x→−2+ f (x)= 3 0+ = +∞ La courbe admet une
[PDF] Létude globale dune fonction - Dominique Frin - Free
Que peut-on en déduire au sujet de la courbe représentative (C) de f ? On décide de réduire l'étude de la fonction f à l'intervalle ]– 2; +[ 3 Déterminer les limites
[PDF] Fiche méthode Étude dune fonction
Placement des asymptotes 4 ENFIN, compléter le tracé en veillant à être cohérent avec le tableau de variations Remarque Si, malgré les points remarquables
[PDF] Étude dune fonction: quelques exemples - Gloria FACCANONI
Gloria FACCANONI 10 décembre 2009 Étude I Étudier les variations et donner une représentation graphique de la fonction f : R → R x → f (x) = x +ln(x2 −1)
[PDF] etude de fonction exercice 1ere s
[PDF] etude de fonction exercice corrigé
[PDF] etude de fonction exercice corrigé bac
[PDF] etude de fonction exercice corrigé pdf
[PDF] etude de fonction exercice pdf
[PDF] etude de fonction exercice terminale s
[PDF] etude de fonction ln exercice corrigé
[PDF] etude de fonction logarithme exercice corrigé
[PDF] etude de fonction logarithme exercice corrigé pdf
[PDF] étude de fonction terminale s exercice corrigé pdf
[PDF] etude de fonction terminale s pdf
[PDF] etude de gestion air france
[PDF] etude de gestion stmg carrefour
[PDF] etude de gestion stmg exemple de sujet
IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Mathematiques pour les Sciences de la Vie
Analyse {
Etude de fonctions
Automne 2011
Resp : S. Mousset
Universite Claude Bernard Lyon I { France
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Table des matieres
1Introduction
2Generalites
3Limites
4Derivation
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Vos enseignants de CM
Sylvain Mousset
Analyse (Seq 2)Marc Bailly-Bechet
Probas & Stat (Seq 2)Dominique Allaine
Seq 3 http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Organisation du Cours
1Etude de fonctions.2Integration
3 Equations dierentielleshttp://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Methode d'etude d'une fonction
1Domaine de denition.
2Parite / Periodicite
3 Etude des variations sur un intervalle approprieDerivation Etude des limites aux bornes de l'intervalleTableau de variation (avec limites et extrema).4Points d'in
exion (eventuellement).5Asymptotes obliques (eventuellement).
6Representation graphique
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Table des matieres
1Introduction
2Generalites
3Limites
4Derivation
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsPlan detaille
2Generalites
Denitions
Operations sur les fonctions
Parite, periodicite
Variations d'une fonction
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-BIntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsIntervalle
aetbdeux reels distincts,a Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle.festpairesi et seulement si8x2Df,(x)2Df8x2Df,f(x) =f(x) Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle.festimpairesi et seulement si8x2Df,(x)2Df8x2Df,f(x) =f(x)Exemple :8a2R;8" >0, l'intervalle]a";a+"[
est un voisinage dea.http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsFonction reelle d'une variable reelle
Denition : Une fonction reellefd'une variable reelle est une transformation qui a tout elementxd'une partie (domaine)DRfait correspondre ununique element deR Notation :f:D!R
x7!f(x) Dest le\domaine de denition def".http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsDomaine de denition
Denition : Le domaine de denitionDfd'une
fonctionfest l'ensemble des reelsxpour lesquels il existe une image dexpar la fonctionf. D f=fx2Rj9!y2R;y=f(x)g Exemple :
f:x7!r1 x1 D f=fx2Rjx1>0g =]1;+1[http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsImage du domaine de denition
Denition : L'image du domaine de denitionDfpar
une fonctionf, noteef(Df)est l'ensemble des reels ypour lesquels il existe au moins un antecedent dex par la fonctionf. f(Df) =fy2Rj9x2Df;y=f(x)g Exemple :
f:x7!r1 x1 D f=]1;+1[ f(Df) =]0;+1[http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
DenitionsGraphe d'une fonction
Le graphe d'une fonctionfdans un repere cartesien(Ox;Oy)est l'ensemble des points de coordonnees(x;f(x))avecx2Df.f:x7!r1 x102468 0 2 4 6 8 x f (x)http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Operations sur les fonctionsPlan detaille
2Generalites
Denitions
Operations sur les fonctions
Parite, periodicite
Variations d'une fonction
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Operations sur les fonctionsOperations
fetgdeux fonctions reelles denies surDgetDf.Produit :(fg)(x) =f(x)g(x) D fg=Df\DgSomme :(f+g)(x) =f(x) +g(x) D f+g=Df\DgInverse : 1f (x) =1f(x) D 1f =fx2Dfjf(x)6= 0gComposition :(fg)(x) =f(g(x)) D fg=fx2Dgjg(x)2Dfghttp://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Operations sur les fonctionsOperations
fetgdeux fonctions reelles denies surDgetDf.Quotient : fg (x) =f(x)g(x) D fg =fx2(Df\Dg)jg(x)6= 0gMultiplication par un reel :82R;(f)(x) =f(x) D f=Df(f)(x) =f(x) D f=Dfhttp://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Operations sur les fonctionsFonction reciproque
fune fonction reelle denie surItelle quef(I) =Jfadmet une fonction reciproque s'il existe une fonctiong:J!Itelle que fg=IdIetgf=IdJ.gest noteef1 Exemple :
f:x7!r1 x1 f 1:y7!1 +1y
202468
0 2 4 6 8 x f (x) f f -1http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Parite, periodicitePlan detaille
2Generalites
Denitions
Operations sur les fonctions
Parite, periodicite
Variations d'une fonction
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Parite, periodiciteParite : fonction paire
Exemple :f(x) =x2-4-2024
0 5 10 15 x x^2http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Parite, periodiciteParite : fonction impaire
Exemple :f(x) =x3-4-2024
-60 -40 -20 0 20 40
60
x x^3http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Parite, periodicitePeriodicite
Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle.festperiodique de periodepsi et seulement si8x2Df,(x+p)2Df8x2Df,f(x+p) =f(x) Exemple :f(x) = cosxest paire
et periodique de periode2-6-4-20246 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 x cos(x)http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Variations d'une fonctionPlan detaille
2Generalites
Denitions
Operations sur les fonctions
Parite, periodicite
Variations d'une fonction
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Variations d'une fonctionFonction croissante
Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle.festcroissante surIDfsi et seulement si8(a;b)2I2;a
x x^2http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Variations d'une fonctionfonction decroissante
Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle.festdecroissante surIDfsi et seulement si8(a;b)2I2;aIDfsi et seulement si8(a;b)2I2;a
d'accroissement def(x) =x2est Exemple :f(x) =x2est
strictement croissante sur[5;0[.-5-4-3-2-10 0 5 10 15 20 25
x x^2http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Variations d'une fonctionTaux d'accroissement
Soitf:Df!Rune fonction reelle d'une variable reelle. Soit (a;b)2D2f;a3entre1et2.01234
0 1 2 3 4 x x^2 D y D xhttp://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Table des matieres
1Introduction
2Generalites
3Limites
4Derivation
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Limites nieslPlan detaille
3Limites
Limites nieslLimites innies
Operations sur les limites et formes indeterminees Limites connues
Limites par comparaison
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Limites nieslLimite nie ena(ena+)Soitfune fonction denie sur un domaineDfR, eta2R. fadmet une limite niel2Ra gauche enasi et seulement sia2Dfouaest une borne deDf.Lorsquex!a,f(x)!l Mathematiquement, ces conditions
s'ecrivent 8" >0;9 >0;
(x2]a;a[)f(x)2[l";l+"]) On note alors
lim x!af(x) =l-2.0-1.5-1.0-0.50.0 -4 -2 0 2 4 x x 2 sin 100
x )http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Limites nieslLimite nie enaSoitfune fonction denie sur un domaineDfR, eta2R. fadmet une limite niel2Renasi et seulement siSia2Df, limx!af(x) = limx!a+f(x) =f(a) =l.Sia=2Df, limx!af(x) = limx!a+f(x) =l. On peut prolongerfpar continuite
en ecrivantf(a) =l. On note alors
lim x!af(x) =l-1.0-0.50.00.51.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 x x 2 sin 100
x )http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/MathSV-B IntroductionGeneralitesLimitesDerivation
Limites nieslLimite nie en+1(ou1)Soitfune fonction denie sur un domaineDfR. fadmet une limite niel2Ren+1si et seulement siLorsquex!+1,f(x)!l Mathematiquement, ceci s'ecrit
8" >0;92R;
(x2];+1[)f(x)2[l";l+"]) On note alors
lim x!+1f(x) =l050100150quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16