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Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c Exemple : L'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est une équation du second degré

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Résolution dans R de l'équation x2 +2x−3 = 0 : (Par rapport aux formules, on a ici : a = 1, b = 2 et c = −3 ) Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = (2)2 

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La fonction f est une fonction polynôme de degré deux encore appelée, par abus de langage, « trinôme du second degré » → Résoudre l'équation 2 0 ax bx c +  

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1 1 Définition, vocabulaire Une équation du second degré, à une inconnue x, est une équation qui peut s'écrire sous la forme ax2 + bx + c = 0, où a, b, c sont 

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Introduction : Une équation du second degré en x est une équation qui peut se ramener à 6 1 Équation du 2ème degré (résolution à l'aide de la factorisation)

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Comme le nombre de solutions de cette équation dépend du signe de ∆, cette quantité est appelé discriminant Paul Milan 4 sur 21 Première S Page 5 2 

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3°) Résolution d'une équation du second degré Résoudre une équation du second degré, c'est trouver toutes les solutions On considère l'équation 2 

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I Equations du second degré Forme canonique d'un polynôme du second degré Définition : La fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c, où a est un 

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Le domaine de définition de f est l'ensemble des réels R Dans ce chapitre nous allons chercher à résoudre des équations, dites du second degré, associées à ce  

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Première ES Cours second degré

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I Equations du second degré

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Définition :

La fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c, où a est un nombre non nul est une fonction polynôme du second degré. Les réels a, b et c sont les coefficients de ce polynôme.

Exemples :

Les coefficients du polynôme 5x² - 7x + 8 sont 5 ; -7 et 8. Les coefficients du polynôme 8x² - 3 sont 8 ; 0 et -3.

Remarque :

Un polynôme du second degré est aussi appelé trinôme du second degré.

Définition :

Le réel b² - 4ac, noté , est appelé discriminant du polynôme ax² + bx + c.

Exemples :

Le discriminant du polynôme 5x² - 7x + 8 est = (-7)² - 458 = 49 ² 160 = - 111. Le discriminant du polynôme 8x² - 3 est = (0)² - 48(-3) = 96.

Propriété :

Pour tout polynôme ax² + bx + c, il existe deux réels et tels que : ax² + bx + c = a(x - )² + . a(x - )² + est la forme canonique du polynôme ax² + bx + c.

Remarque :

On montre que = - b

2a et = -

4a.

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