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Contrôle sur l"étude de fonction et les dérivées 1/1

CCOONNTTRRÔÔLLEE SSUURR LLEESS DDÉÉRRIIVVÉÉEESS Vous travaillez dans l"entreprise " Bellepomme » qui commercialise du cidre bouteille. Pour relancer les ventes, l"entreprise " Bellepomme » investit dans un département " publicité ».

On dispose :

a) du tableau suivant montrant l"évolution du chiffre d"affaires en fonction de l"investissement " Publicité ».

Montant investi

en publicité (en euros) 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000

Chiffre d"affaires

mensuel (en euros) 25 000

36 000 45 000 49 000 52 000 54 000 53 000 51 000

b) du graphe suivant.

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Contrôle sur l"étude de fonction et les dérivées 2/2

Exercice 1

1) Commenter l"évolution du chiffre d"affaires en fonction du montant investi dans la

publicité.

2) Pour quel montant investi dans la publicité le chiffre d"affaires semble être plus élevé ?

Exercice 2

Soit la fonction définie sur l"intervalle [0 ; 8 000] par

2( ) - 0,001 12,5 15 000f x x x= + +.

1) Déterminer f"(x) ou f" la dérivée de la fonction f.

2) Résoudre l"équation f"(x) = 0. On note x

0 la solution.

3) Calculer f(x

0).

4) Compléter le tableau de variation.

0 ..... 8 000

Signe de ()"f x 0

Sens de variation de f

5) Compléter le tableau de valeurs.

0 1 000 3 000 5 000 7 000 8 000

f(x) 26 500 52 500

6) Tracer dans le repère précédent la courbe C représentative de la fonction f.

7) Résoudre graphiquement l"équation f(x) = 53 000.

Laisser apparents les traits permettant la lecture graphique.

Exercice 3

Après observation de la courbe C et des points correspondant aux données du tableau initial, on admet que la fonction est une " bonne » modélisation de la situation étudiée.

1) Quel est le montant de l"investissement publicitaire qui correspond, avec ce modèle, au

chiffre d"affaires le plus élevé ?

2) En se référant au résultat de la question 7) de l"exercice 2, indiquer le montant que

l"entreprise a intérêt à investir en publicité pour réaliser un chiffre d"affaires de 53 000 €.

(D"après sujet de Bac Pro Vente - Représentation Session juin 2002)quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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