TRIGONOMÉTRIE

rect : sens contraire des aiguilles d'une montre II Enroulement de la droite des réels sur le cercle

« enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d'abscisse x de la droite orientée un

I Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique

trigonométrique (voir animation ou fichier géogébra) b Une nouvelle mesure d' angle

TRIGONOMÉTRIE - Prérequis (Seconde - 1S) I Définition du

rect : sens contraire des aiguilles d'une montre II Enroulement de la droite des réels sur le cercle

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - MathACoeur

rir l'enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique en vidéo (jusqu 'à 2'26'') et en animation 3 Repérer sur le cercle trigonométrique quelques angles remarquables

eur Observer sur l'animation ci-dessous la construction des courbes représentatives de On a vu lors de l'enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique - p 27 qu'ajouter

TRIGONOMÉTRIE - XMaths - Free

rait sur le cercle trigonométrique par "enroulement" de ∆ sur le cercle ( voir animation )

Trigonométrie - Mathématiques – Académie de Besançon

de la séance avec SAMAO : animation sur le cercle trigonométrique , les élèves découvrent le sens Retour sur SAMAO avec l'enroulement de la droite sur le cercle On projète

TRIGONOMÉTRIE

Enroulement sur le cercle (animation) III-1 Définition du cercle trigonométrique

Trigonométrie - MUIZON

ExosPDF

[PDF] enroulement cercle trigonométrique geogebra

[PDF] enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique

[PDF] ens bambili 2017-2018

[PDF] ens bertoua

[PDF] ens rabat

[PDF] ensa concours

[PDF] ensa fes 2017 2018

[PDF] ensa fes liste admis 2017

[PDF] ensa fes liste d attente 2017

[PDF] ensa fes preselection

[PDF] ensa inscription 2017

[PDF] ensa kenitra

[PDF] ensa maroc inscription

[PDF] ensa marrakech dossier d'inscription

[PDF] ensaama

TRIGONOMÉTRIE - Prérequis (Seconde - 1S)

I. Définition du cercle trigonométrique

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, ⃗i, ⃗j) et orienté dans le sens direct. Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Sens direct : sens contraire des aiguilles d'une montre. II. Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O,

⃗i, ⃗j).

C est le cercle trigonométrique et (AC) est la droite tangente àC en A et orientée de sorte que (A,

⃗j) soit un repère de la droite (AC). Lorsqu'on enroule le droite (AC) autour deC,à tout point N d'abscisse x de la droite (AC), on associe un unique point M du cercle. La longueur de l'arc AM est égale à la longueur AN. Le périmètre du cercle trigonométrique C est

2π.

Au réel d'abscisse2π, on fait correspondre un angle de 360° (un tour complet après enroulement). Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes :

Abscisse de

N sur (AC) -2π-π-π

2-π

3-π

40π

4π 3π

2π2π

Angle

̂AOM en

L'animation :https://www.geogebra.org/m/RR3XHQGr permet de voir l'enroulement d'un réel d'abscisse x sur le cercle trigonométrique. Décochez les cases sinus et cosinus (sources d'embrouilles) À plusieurs points de la droite orientée (AC) on peut faire correspondre un même point du cercle. Sur l'exemple ci-contre, les points N et P d'abscisses respectives 3π

4et -5π

4 correspondent au même point M du cercle C .

Valérie Larose - Lycée S. Hessel de Vaison la romaine - Prérequis Trigonométriques1/4

Réciproquement...

Propriété:à tout point M du cercle trigonométrique est associé une

infinité de réels. Soitxl'un de ces réels, les autres sont les réelsx+2kπ ou k est un entier relatif.

Par exemple, les points d'abscisses respectives

4 et 9π 4 correspondent au même point S du cercle C . III. Le radian, une nouvelle unité de mesure d'angle Soient deux points A et B d'u cercle trigonométrique C. Un angle de 1 radian est un angle au centre interceptant sur un arc de longueur 1. On considère que la mesure de l'angle géométrique

̂AOB a pour

mesure la longueur de l'arc AB. Cette nouvelle unité de mesure est le radian. On le note rad. Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes :

Mesure en

degré030456090180360x

Mesure en

radian0 6 4 3

2π2πx×(π

180)IV. Angles orientés de deux vecteurs et mesure principale

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,

⃗i, ⃗j) et orienté dans le sens direct. ⃗u et ⃗v sont deux vecteurs non nuls.

A et B sont deux points tels que

⃗OA=⃗u et ⃗OB=⃗v. Soient A' et B' les intersections de [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique C . Si A' est l'image du réel x et B' est l'image du réel y, alors y-x est une mesure en radian de l'angle orienté ⃗u;⃗v).

Chacun des nombres

(y-x)+2kπ ou k est un entier relatif est une mesure de l'angle orienté ( ⃗u;⃗v).

Parmi toutes les mesures de l'angle orienté(

⃗u;⃗v) de deux vecteurs non nuls, il enexiste une et une seule dans l'intervalle ]-π;π] On l'appelle la mesure principale de l'angle orienté (⃗u;⃗v).

Propriétés

•Relation de Chasles :

(⃗u,⃗w)=(⃗u,⃗v)+(⃗v,⃗w)Valérie Larose - Lycée S. Hessel de Vaison la romaine - Prérequis Trigonométriques2/4

V. sinus et cosinus d'un nombre réel

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,

⃗i,⃗j) et orienté dans le sens direct. C est le cercle trigonométrique. Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x. À ce point N, on fait correspondre le point M sur le cercle trigonométrique. H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses K est le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

On appelle cosinus du réel x et on note

cosx l'abscisse du point M. On appelle sinus du réel x et on note sinx l'ordonnée du point M. Lignes trigonométriques remarquables... à connaître par coeur !

VI. Formulaire de trigonométrie

Pour tout x réel et tout entier k, on a :

(cosx)2+(sinx)2=1{-1⩽cosx⩽1 -1⩽sinx⩽1{cos(x+2kπ)=cosx sin(x+2kπ)=sinx•1+tan2x=1 cos2x •cos

2+x)=-sinx et sin(π

2+x)=cosxcos(π

2-x)=sinx et cos(π

2-x)=cosx•

cos(π-x)=-cos(x) et sin(π-x)=sinxcos(π+x)=-cos(x) et cos(π+x)=-sinx•cos (-x)=cosx ; sin(-x)=-sinx Valérie Larose - Lycée S. Hessel de Vaison la romaine - Prérequis Trigonométriques3/4 VII. Équation du type cosx=cosa ou sinx=sina a étant connu

Équationcosx=cosa ;

l'inconnue est x, a est un réel.sinx=sina ; l'inconnue est x, a est un réel.

Représentation

graphique InterprétationDeux points, et deux seulement, ont la même abscisse cosaDeux points, et deux seulement, ont la même ordonnée sinaSolutionsL'équation cosx=cosa équivaut à : {x=a+2kπ x=-a+2kπL'équation sinx=sina équivaut à : {x=a+2kπ x=π-a+2kπ Connaître les lignes remarquables sera d'un grand secours.

Exemple : résoudre dans

ℝ l'équation sin(x 3)=1

2D'après le cercle trigonométrique ou la connaissance des lignes trigonométriques remarquables, on sait

que le sinus vaut 1

2 pour

6 ou 5π

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] TRIGONOMÉTRIE - Prérequis (Seconde - 1S) I Définition du

TRIGONOMÉTRIE - Prérequis (Seconde - 1S)

I. Définition du cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O,

2π.

Abscisse de

2-π

3-π

40π

2π2π

̂AOM en

4et -5π

4 correspondent au même point M du cercle C .

Réciproquement...

Par exemple, les points d'abscisses respectives

̂AOB a pour

Mesure en

Mesure en

2π2πx×(π

180)IV. Angles orientés de deux vecteurs et mesure principale

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,

A et B sont deux points tels que

Chacun des nombres

Parmi toutes les mesures de l'angle orienté(

Propriétés

V. sinus et cosinus d'un nombre réel

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,

On appelle cosinus du réel x et on note

VI. Formulaire de trigonométrie

Pour tout x réel et tout entier k, on a :

2+x)=-sinx et sin(π

2+x)=cosxcos(π

2-x)=sinx et cos(π

2-x)=cosx•

Équationcosx=cosa ;

Représentation

Exemple : résoudre dans

2D'après le cercle trigonométrique ou la connaissance des lignes trigonométriques remarquables, on sait

2 pour

6 ou 5π