[PDF] [PDF] Chapitre III Observation dun couple de variables

[PDF] Chapitre 5 Statistiques descriptives bivariées - UFR SPSE

Exemple : N=5761 ; Proportions marginales pour X : X `a terme prématuré total effectifs 5558 203 Moyennes des distributions marginales : ▷ Moyenne de X  

[PDF] Table des matières 1 Introduction

à calculer leur moyenne et leur variance (puis leur écart-type) On les appelle moyennes et variances marginales Par exemple, la moyenne marginale de la 

[PDF] Chapitre 3 Les distributions à deux variables - Laboratoire Jean

exemple : dans une entreprise de 200 salariés, on étudie les Fréquences partielles et marginales calcul des moyenne et variance marginale de X : x ≃

[PDF] Chapitre III Observation dun couple de variables

La fréquence marginale de la modalité mi est notée fi• et est égale `a l'effectif Sur les 100 étudiants de l'échantillon, il y a donc, par exemple, n•2 = 27 étudiants La moyenne et la médiane sont des indices de localisation centrale Un

[PDF] Chapitre 2: Série statistique à deux variables - said el melhaoui

Définition Distributions marginales modèle)? S , El Melhaoui (FSJESO) Série statistique univariée 12/2015 3 / 41 La moyenne marginale de x est ¯x = 1

[PDF] Statistiques descriptives et exercices

Nous fournirons autant d'exemples et de figures nécessaires afin d'obtenir une meilleure compréhension du 4 2 1 Caractéristique des séries marginales 2 7 La dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne 24

[PDF] Corrigé Séance 1 : Statistique descriptive Exercice 11 Exercice 12

L'ensemble A poss`ede la moyenne la plus grande, D et E ont la médiane la plus grande, Un tel exemple de distributions est donné dans la figure suivante Remarquons qu'ici on n'a pas besoin de calculer la variance marginale de y étant 

[PDF] Statistique descriptive bivariée - Laboratoire de Mathématiques et

moyenne variance écart-type marginale 17, 9 127, 22 11, 27 cond / Femme 16, 6 105, 84 10, 28 Exemple si k = 55 et r = 3, on trouve s5 (55,3) = 3,17

[PDF] STATISTIQUE DESCRIPTIVE BIVARIEE

Exemple de relations possibles entre les variables suivantes : taille et âge ; diabète et poids, Les moyennes marginales des variables X et Y sont : x φ 1 N

[PDF] Cours de Statistique Descriptive

exemple le cas de la variable Mention au Bac); une variable qualitative est dite no- minale médiane de la variable statistique est alors la moyenne de ses valeurs qui des effectifs correspondant ni•) est appelée distribution marginale de la 

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Chapitre III. Observation d"un couplede variables

1) Distribution conjointe et tableau de contingence

On observe simultan

´ement 2 variablesXetYsur un´echantillon den individus d"une population donn ´ee. A chaque individu de l"´echantillon est donc associ

´e un couple de r´eponses`aXetY.

On notera(xi;yi)la r´eponse`a(X;Y)pour l"individu num´eroide l" ´echantillon. On notera aussiKetK0les nombres de modalit´es (ou de classes dans le cas d"une variable quantitative continue) deXet deY.

Pour des variables quantitatives discr

`etes ou des variables qualitatives, les ensemble des modalit

´es pourront alors s"´ecrire

M

X=fm1;:::;mKg

et M

Y=fm01;:::;m0K0g

1

Comme dans le cas d"une seule variable, les donn

´ees peuventˆetre

pr ´esent´ees sous la forme d"un tableau d"effectifs o`u, pour chaque couple de modalit ´es, on a compt´e le nombre d"individus ayant pour r´eponse ce couple de modalit

´es.

Ce tableau est appel

´ee

tableau de contingence ou distribution conjointe en effectifs de(X;Y) XnY m 01 m 02 m 0j m 0K0 m 1 n 11 n 12 n 1j n 1K0 m 2 n 21
n 22
n 2j n 2K0 m i n i1 n i2 n ij n iK0 m K n K1 n K2 n Kj n KK0 2

On a donc un tableau

`aKlignes (Nbre de modalit´es deX) etK0 colonnes (Nbre de modalit

´es deY) avec les effectifs pour lesK£K0

couples de modalit ´es(mi;m0j), (1·i·K,1·j·K0). Par exemple, a l"intersection de lai`eme ligne et de laj`eme colonne, l"effectif n ij repr ´esente le nombre d"individus de l"´echantillon ayant`a la fois les modalit

´es (r´eponses)

m i pourXet m 0j pourY. La somme desK£K0effectifsnij(1·i·K,1·j·K0) est´egale`a n, ce qui se traduit par la formule suivante: K X i=1K 0X j=1n ij=n 3

On peut

´egalement remplacer les effectifs par les fr´equences. Pour ceci, il suffit de diviser chaque effectif parn, f ij=nij n

Le tableau obtenu repr

´esentera alors la

distribution (conjointe) en fr

´equences deXetY

La somme des fr

´equences est´egale`a 1 (ou100%s"il s"agit de pourcentages), c"est- `a-dire, K X i=1K 0X j=1f ij= 1: Note:Le tableau de contingence est beaucoup plus lisible que la liste des donn ´ees brutes mais r´esulte en une perte d"information. En effet,`a partir du tableau de contingence, on ne peut pas reconstituer la liste des donn

´ees

brutes (alors que le contraire est possible), en particulier on ne peut pas conna ˆıtre le couple de r´eponses`a(X;Y)pour un individu donn´e. 4

2) Distributions marginales

A partir de la distribution (conjointe) deXetY, on peut en d´eduire la distribution marginale deX (appel

´ee aussi distribution deX) et la

distribution marginale deY (ou distribution deY). Le mot "marginal" vient du fait qu"on les pr

´esente souvent en "marge" du tableau de

contingence, en parall `ele`a la liste de modalit´es.

Effectifs marginaux:

l"effectif marginal de la modalit

´emi

deX correspond au nombre d"individus dont la r

´eponse`aXestmi. On le note

n i² et on l"obtient en faisant la somme desK0effectifs sur lai`eme ligne, n i1;ni2;:::;niK0, ce qui se traduit par la formule: n i²=K 0X j=1n ij Note:Le "point" en deuxi`eme position signifie donc que l"on somme sur le deuxi `eme indicej(iest fix´e). 5 De m

ˆeme, on peut calculer

l"effectif marginal de la modalit

´em0j

deY en faisant la somme desKeffectifs sur laj`eme colonne: n

²j=KX

i=1n ij La fr

´equence marginale de la modalit´emi

est not

´ee

f i² et est

´egale`a

l"effectif marginal n i² (somme des effectifs de lai`eme ligne) divis

´e par

la taille de l"

´echantillon

n De m

ˆeme la

fr

´equence marginale de la modalit´em0j

est not

´ee

f ²j et est egale`a l"effectif marginal n ²j (somme des effectifs de laj`eme colonne) divis

´e par

la taille de l"

´echantillon

n 6 Le tableau ci-dessous est le tableau de contingence avec les marges (en effectifs). XnY m 01 m 02 m 0j m 0K0

Marge X

m 1 nquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42