Définition Distributions marginales modèle)? S , El Melhaoui (FSJESO) Série statistique univariée 12/2015 3 / 41 La moyenne marginale de x est ¯x = 1
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Chapitre 5 Statistiques descriptives bivariées - UFR SPSE
Exemple : N=5761 ; Proportions marginales pour X : X `a terme prématuré total effectifs 5558 203 Moyennes des distributions marginales : ▷ Moyenne de X
[PDF] Table des matières 1 Introduction
à calculer leur moyenne et leur variance (puis leur écart-type) On les appelle moyennes et variances marginales Par exemple, la moyenne marginale de la
[PDF] Chapitre 3 Les distributions à deux variables - Laboratoire Jean
exemple : dans une entreprise de 200 salariés, on étudie les Fréquences partielles et marginales calcul des moyenne et variance marginale de X : x ≃
[PDF] Chapitre III Observation dun couple de variables
La fréquence marginale de la modalité mi est notée fi• et est égale `a l'effectif Sur les 100 étudiants de l'échantillon, il y a donc, par exemple, n•2 = 27 étudiants La moyenne et la médiane sont des indices de localisation centrale Un
[PDF] Chapitre 2: Série statistique à deux variables - said el melhaoui
Définition Distributions marginales modèle)? S , El Melhaoui (FSJESO) Série statistique univariée 12/2015 3 / 41 La moyenne marginale de x est ¯x = 1
[PDF] Statistiques descriptives et exercices
Nous fournirons autant d'exemples et de figures nécessaires afin d'obtenir une meilleure compréhension du 4 2 1 Caractéristique des séries marginales 2 7 La dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne 24
[PDF] Corrigé Séance 1 : Statistique descriptive Exercice 11 Exercice 12
L'ensemble A poss`ede la moyenne la plus grande, D et E ont la médiane la plus grande, Un tel exemple de distributions est donné dans la figure suivante Remarquons qu'ici on n'a pas besoin de calculer la variance marginale de y étant
[PDF] Statistique descriptive bivariée - Laboratoire de Mathématiques et
moyenne variance écart-type marginale 17, 9 127, 22 11, 27 cond / Femme 16, 6 105, 84 10, 28 Exemple si k = 55 et r = 3, on trouve s5 (55,3) = 3,17
[PDF] STATISTIQUE DESCRIPTIVE BIVARIEE
Exemple de relations possibles entre les variables suivantes : taille et âge ; diabète et poids, Les moyennes marginales des variables X et Y sont : x φ 1 N
[PDF] Cours de Statistique Descriptive
exemple le cas de la variable Mention au Bac); une variable qualitative est dite no- minale médiane de la variable statistique est alors la moyenne de ses valeurs qui des effectifs correspondant ni•) est appelée distribution marginale de la
[PDF] calcul distribution marginale
[PDF] distribution statistique a deux variables
[PDF] distribution conditionnelle statistique exercice corrigé
[PDF] redoublement scolaire pour ou contre
[PDF] tableau de contingence exercice corrigé
[PDF] fréquence cumulée croissante calcul
[PDF] fréquence absolue cumulée croissante
[PDF] commission d appel passage en seconde
[PDF] redoublement terminale refusé
[PDF] dsden
[PDF] recours affectation lycée
[PDF] formule effectif cumulé croissant
[PDF] regulateur de pression d'eau reglage
[PDF] réducteur de pression eau
Chapitre 2: Série statistique à deux variables
Said, El Melhaoui
Faculté des Sciences Juridiques, économiques et Sociales Oujdahttp://said-el-melhaoui.e-monsite.com
S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 1 / 41
Outline1
Introduction
2Covariance
DéfinitionPropriétés
3Coefficient de corrélation
DéfinitionPropriétés
4Ajustement linéaire simple
Ajustement par la méthode des moindres carrésQualité de l"ajustement 5Tableau de contingence
DéfinitionDistributions marginalesDistributions conditionnellesS., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 2 / 41
Introduction
Introduction
Souvent on s"interesse à l"étude d"un phénomène à traversplusieurs variablesqui l"influencentsimultanémentEn particulier soient deux variables statistiquesxety. Pour
chaque unitéion observe des valeurs :x iety i; lasérie bivariée est : {(x i,y i),i=1,...,n} Comment organiser les données d"une grande taille dans untableau?Existe t"il une relation entre les deux variablesxety?Si oui, comment peut on mesurer son intensité? son sens?Peut on la formuler sous forme d"une relation explicite (fonction,modèle)?
S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 3 / 41
Introduction
Exemple 1Le manager d"un magasin s"intéresse à la relation qui pourrait existerentre le nombre des spots publicitaires diffusés au cours du week-endet les ventes effectuées la semaine suivante. Il observe les donnéesde dix semainesNuméro de la semaine
Nombre de spots
Volumes de ventes en 100 $
1 2 502 5 57
3 1 41
4 3 54
5 4 54
6 1 38
7 5 63
8 4 48
9 4 59
10 2 46
S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 4 / 41
Introduction
Exemple 1 (suite)Pour schématiser cette relation on représente les pointsP1= (2,50),
P2= (5,57),...,P
10 = (2,46), le graphe ainsi obtenu est ditnuage de pointsS., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 5 / 41
Covariance
Définition
Définition de la covarianceAfin de mesurer l"intensité de ladépendance(liaison) entre deux variablesxetyainsi que son sens (positive ou négative), on définit la covariancedexetyDéfinitionPour une série bivariée{(x i,y i),i=1,...,n}.la covariance est définie par S xy =cov(x,y) =1 n n?i=1 (x i-¯x)(y i-¯y)S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 6 / 41
Covariance
Définition
Définition de la covariance (suite)
La covarianceS
xy sera positive six??y?. En effet, dans ce cas les points qui ont la plus grande influence sur la valeurS xy sont les pointsP i(x i,y i)qui vérifient(x i-¯x)?(y i-¯y)>0: les points appartenant au cadransIIetIVLa covarianceS
xy sera négative six??y?. Dans ce cas les points qui ont la plus grande influence sur la valeurS xy sont les pointsP i(x i,y i)qui vérifient(x i-¯x)?(y i-¯y)<0: les points appartenant au cadransIetIIILa covarianceS
xy sera presque nulle, s"il n"existe aucune relation entre les deux variables. En effet, dans ce cas les pointsP i(x i,y i) appartenant au cadransIIetIVont presque la même influence que ceux se trouvant aux cadransIetIIIS., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 7 / 41
Covariance
Propriétés
Propriétés
1 La covariance est influencée par les changements d"unités et se conserve par les changements des origines. Soitx 0ety0deux réels etd
xetd ydeux réels non nuls.uetvsont les variables issues dexetyrespectivement par le changement d"origine et d"unité suivant: u=x-x 0 dx etv=y-y 0 dy Alors cov(u,v) =cov(x,y) dxdy. 2Formule deKonig Huyghens.
La covariance peut être écrite sous la forme suivante: S xy =cov(x,y) =1 n n?i=1 (x i?y i)-(¯x?¯y).S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 8 / 41
Covariance
Propriétés
Exemple 1 (suite)
La formule deKonig Huyghens:
cov(x,y) = (1677/10)-(31/10)?(510/10) =9.6>>0 =?Il y"a une forte relation positive entre le volume des ventes et le nombre des spots publicitaires xi yi xi?y i 2 50100
5 57
285
1 41
41
3 54
162
4 54
216
1 38
38
5 63
315
4 48
192
4 59
236
2 46
92
31
510
1677
S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 9 / 41
Coefficient de corrélation
Définition
Définition du coefficient de corrélation
La covariance est influencée par les changements d"unités donc elle dépend des unités des deux variables ce qui relativise son interprétationon définit un coefficient dit lecoefficient de corrélation de Bravais-Pearson; ce coefficient mesure l"intensité de la "dépendance linéaire» entre deux variablesDéfinitionPour une série bivariée{(x
i,y i),i=1,...,n}telle queS x?=0,S y?=0, le coefficient de corrélation est le nombre r=S xySxSy=cov(x,y)
var(x)? var(y).S., El Melhaoui (FSJESO)
Série statistique univariée
12/2015 10 / 41
Coefficient de corrélation
Définition
Définition coefficient de corrélation (suite) r≈1 quand tous les points observées sont situées à proximité d"une même droite de pente positive : on parle d"une forte corrélation positiver≈ -1 quand tous les points observés sont situés à proximitéd"une même droite de pente négative : forte corrélation négativer≈0 quand le nuage de points est allongé parallèlement à l"un
des axes de coordonnées ; les points forment un nuage arrondie : faible corrélationRemarqueUne forte corrélation (liaison, dépendance) n"indique pasnécessairement une relation de causalité (cause→effet)
Par exemple la variable ventes des glaces est fortement corrélée à la variable ventes des lunettes solaires, mais évidement aucune des deux variables ne cause l"autre