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[PDF] 31 calculer des effectifs cumulés

CALCULER DES EFFECTIFS CUMULÉS 1 Ce qu'il faut savoir : ○ L'effectif cumulé croissant (ECC) d'une valeur (ou d'une classe) est la somme des effectifs  

[PDF] Chap 2 : Les statistiques

Définition : La fréquence est obtenue par la formule : Calculer les effectifs cumulés croissants lieu de l'effectif étudié, on prend l'effectif cumulé étudié

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Calculer les effectifs cumulés, fréquences cumulées : Conserver Si n est l' effectif (ou la fréquence) cumulé(e) croissant(e) correspondant à la classe [a ; b],

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Effectif : Nous allons à partir du tableau de valeurs , demander à Excel de nous compter le Dans la cellule F2 entrer la formule : Effectif cumulé croissant :

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Méthode 2 → Calculer les effectifs cumulés croissants ECC et les effectifs cumulés décroissants ECD Pour calculer l'effectif cumulé croissant d'un modalité (ou 

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Que représente la dernière case de la ligne des effectifs cumulés croissants ? YE UMA TER Pour calculer la fréquence d'une valeur, on applique la formule :

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Cumulées - Calculer la médiane et les quartiles d'une série statistique - Déterminer l'effectif total Elle se calcule avec la formule : effectif de Définitions : 1) L'effectif cumulé croissant d'une valeur est la somme des effectifs des valeurs qui

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Statistiques descriptivesStatistiques descriptives

Méthode 1 →Calculer les fréquences.

Pour calculer la fréquence d'une modalité :

diviser l'effectif de cette modalité par l'effectif total multiplier le résultat par 100 pour exprimer la fréquence en %

La somme des fréquences est égale à 1.

Exemple :

50 automobilistes ont été réparties en fonction de leur consommation énergétique en

quatre classes A, B, C et D. Il y a 17, 8, 11 et 14 véhicules de classes A, B, C et D respectivement.

La fréquence des automobilistes de classe A est : fA = = 0,34 ou 34 % La fréquence des automobilistes de classe B est : fB = = 0,16 ou 16 % La fréquence des automobilistes de classe C est : fC = = 0,22 ou 22 % La fréquence des automobilistes de classe D est : fD = = 0,28 ou 28 %

Méthode 2

→Calculer les effectifs cumulés croissants ECC et les effectifs cumulés décroissants ECD.

Pour calculer l'effectif cumulé croissant d'un modalité (ou classe) : ajouter à l'effectif de cette

modalité (ou classe) la somme des effectifs des modalités (ou classes) précédentes.

Pour calculer l'effectif cumulé décroissant d'un modalité (ou classe) : ajouter à l'effectif de

cette modalité (ou classe) la somme des effectifs des modalités (ou classes) suivantes.

Exemple :

Températures relevées pendant 300 jours.

TempératuresEffectifsECCECD

[0 ; 5[636363 + 237 = 300 [5 ; 10[9797 + 63 = 16097 + 140 = 237 [10 ; 15[8888 + 160 = 24888 + 52 = 140 [15 ; 20[2828 + 248 = 27628 + 24 = 52 [20 ; 25[2424 + 276 = 3002417 50
11 50
14 508
50
Statistiques descriptivesStatistiques descriptives

Méthode 3 →Calculer les fréquences cumulées croissantes FCC et les fréquences cumulées

décroissantes FCD.

Calculer la fréquence de chaque modalité.

Pour calculer la fréquence cumulée croissante d'un modalité (ou classe) : ajouter à la fréquence

de cette modalité (ou classe) la somme des effectifs des modalités (ou classes) précédentes.

Pour calculer la fréquence cumulée décroissante d'un modalité (ou classe) : ajouter à la

fréquence de cette modalité (ou classe) la somme des effectifs des modalités (ou classes) suivantes.

Exemple :

Températures relevées pendants 300 jours.

[0 ; 5[630,210,210,79 + 0,21 = 1 [5 ; 10[980,330,21 + 0,33 = 0,540,46 + 0,33 = 0,79 [10 ; 15[880,290,54 + 0,29 = 0,830,17+ 0,29 = 0,46 [15 ; 20[280,090,83 + 0,09 = 0,920,08 + 0,09 = 0,17 [20 ; 25[230,080,92 + 0,08 = 10,08

Méthode 4

→Calculer la moyenne arithmétique d'une série statistique. Pour calculer la moyenne arithmétique simple d'une série statistique : additionner toutes les valeurs du caractère de la série diviser la somme obtenue par l'effectif total de la série

Exemple :

25, 22, 17, 19, 20 est le relevé des températures en degré cinq jours de suite.

La température moyenne est égale à , soit 20,6° Pour calculer la moyenne arithmétique pondérée d'une série statistique : additionner les produits des effectifs par les valeurs correspondantes du caractère diviser la somme obtenue par l'effectif total

Exemple :

Le tableau contient les notes de maths obtenues par les 250 élèves d'une classe.

Notes458101217

Effectifs27486064438

La note moyenne à cet examen est : = 8,4827 x 4 + 48 x 5 + 60 x 8 + 64 x 10 + 43 x 12 + 8 x 17

25025 + 22 + 17 + 19 + 20

5 Statistiques descriptivesStatistiques descriptives

Méthode 5 →Calculer la médiane.

Pour calculer la médiane d'une série :

 ordonner les données dans l'ordre croissant ou décroissant calculer l'effectif total N si l'effectif total N est impair, la médiane est la valeur située au rang si l'effectif total N est pair, la médiane est la moyenne arithmétique des 2 valeurs de rang et de rang + 1

Exemple 1 :

Un élève a obtenu les notes suivantes : 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 15.

Comme N = 5, effectif total impair, alors la médiane est le terme de rang = = 3

La médiane est donc la valeur située au rang 3, soit Me = 8

Exemple 2 :

Un élève a obtenu les notes suivantes : 5 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 16

Comme N = 8, effectif total pair, alors la médiane est la moyenne arithmétique des 2 valeurs de

rang et de rang + 1, soit de rang = 4 et de rang + 1 = 5

La médiane est donc la moyenne des valeurs situées au rang 4 et au rang 10, soit = 11

Méthode 6 Calculer

→ l'étendue. Pour calculer l'étendue d'une série statistique :  relever la plus grande modalité et la plus petite modalité du caractère faire la différence entre la plus grande et la plus petite de ces valeurs

Exemple :

On a relevé le nombre mensuel de calculatrices vendues dans le semestre par une enseigne : 25, 38, 17, 23, 7, 32 L'étendue est égale à 38 - 7, soit 3110 + 12

2N + 1

2 N 2N 2 N + 1

25 + 1

2 N 2N 28
28
2 Statistiques descriptivesStatistiques descriptives

Méthode 7 →Calculer le mode.

Pour calculer le mode d'une série statistique discrète :  relever la modalité associée au plus grand effectif

Exemple :

On a relevé les notes obtenues par une classe de 15 élèves :

7, 12, 7, 14, 10, 11, 12, 13, 14, 5, 17, 12, 10, 11, 12.

On ordonne ces valeurs dans l'ordre croissant :

5, 7, 7, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 17.

La note la plus répandue dans la classe est 12. Elle a été obtenue par 4 élèves.

Le mode est donc égal à 12.

Pour calculer le mode d'une série statistique continue :  relever la classe modale associée au plus grand effectif rectifié si les classes sont d'amplitudes inégales calculer le centre de classe pour obtenir le mode

Exemple 1 : classe d'amplitudes égales

Soit la distribution statistique d'une population de 20 élèves d'une classe répartie selon la taille.

Taille en cm xiEffectifs ni

[150 ; 160[3 [160 ; 170[5 [170 ; 180[10 [180 ; 190[2 Exemple 2 : classe d'amplitudes inégales Soit la distribution statistique d'une population de 100 élèves d'une école répartie selon l'âge.

Âge xiEffectifs niEffectifs ni rectifiés

[4 ; 5[1212 [5 ; 6[1414 [6 ; 8[3015 [8 ; 12[4411[170 ; 180[ est la classe modale, car c'est la classe associée au plus grand effectif : 10 Le mode est le centre de classe : , soit 175 cm

170 + 180

2[6 ; 8[ est la classe modale, car elle est associée au

plus grand effectif rectifié : 15 Le mode est le centre de classe : , soit 76 + 8 2 Statistiques descriptivesStatistiques descriptives Méthode 8 →Calculer les quartiles, l'intervalle interquartile et l'écart interquartile.

Pour calculer le premier quartile Q1 :

 ranger les données dans l'ordre croissant calculer l'effectif total N calculer si N est un multiple de 4, alors Q1 est le terme de rang

si N n'est pas un multiple de 4, alors Q1 est le terme de rang égal à la partie entière du

quotient de N par 4 majorée de 1

Pour calculer le troisième quartile Q3 :

 reprendre toutes les étapes ayant permis le calcul de Q1, en remplaçant par L'intervalle interquartile est l'intervalle [Q1 ; Q3]

Pour calculer l'écart interquartile

 calculer Q3 - Q1

Exemple 1 :

Soit la série de valeurs rangées dans l'ordre croissant 6, 8, 15, 15, 15, 19, 23, 27. Comme l'effectif total vaut N = 8 est que = 2, le premier quartile Q1 est la valeur de rang 2, soit Q1 = 8 et le troisième quartile Q3 est la valeur de rang = 6, soit Q3 = 19

Exemple 2 :

Soit la série de valeurs : 7, 10, 13, 15, 15, 21, 23, 27, 29, 32, 40.

L'effectif total est N = 11

Comme = = 2,75, le premier quartile Q1 est le terme de rang (2 + 1) = 3, soit Q1 = 13 Comme = = 8,25, le troisième quartile Q3 est le terme de rang 9, soit Q3 = 29 Le deuxième quartile Q2 est égal à la médiane : Q2 = Me = 21, terme de rang 6. L'intervalle interquartile est l'intervalle [13 ; 29] L'écart interquartile est égal à Q3 - Q1 = 29 - 13, soit 16N 4N 4 N 43N
4 N 43N
4 N 411
4 3N 4

3 x 11

4 Statistiques descriptivesStatistiques descriptives Méthode 9 →Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants. Pour tracer le polygone ou courbe des effectifs cumulés croissants ECC :  tracer un repère avec en abscisse les classes et en ordonnées les ECC

placer chaque point dont l'abscisse est la borne supérieure de la classe et l'ordonnée le

ECC associé à cette classe

joindre tous les points par une ligne brisée, en ajoutant le point d'abscisse égale à la

borde inférieure de la plus petite classe et d'ordonnée 0 Pour tracer le polygone ou courbe des effectifs cumulés décroissants ECD :  tracer un repère avec en abscisse les classes et en ordonnées les ECD

placer chaque point dont l'abscisse est la borne inférieure de la classe et l'ordonnée le

ECD associé à cette classe

joindre tous les points par une ligne brisée, en ajoutant le point d'abscisse égale à la

borde supérieure de la plus grande classe et d'ordonnée 0

Exemple :

Températures relevées pendant 300 jours.

TempératuresEffectifsECCECD

[0 ; 5[6363300 [5 ; 10[97160237 [10 ; 15[88248140 [15 ; 20[2827652 [20 ; 25[2430024 Statistiques descriptivesStatistiques descriptives Méthode 10 →Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles. Pour déterminer graphiquement la médiane et les quartiles :  tracer le polygone des effectifs cumulés croissants ECC l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée est la médiane, Me l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée est le premier quartile, Q1 l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée est le troisième quartile, Q3

Exemple :

Méthode 11

→Tracer un diagramme en boîte. Pour tracer un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) : calculer le premier quartile, la médiane et le troisième quartile

tracer au-dessus d'une droite graduée un rectangle délimité par le premier quartile, le

troisième quartile et coupé par la médiane. Ce rectangle constitue le diagramme en boîte tracer ensuite deux segments délimités par les valeurs extrêmes

Exemple : N

2 N 4 3N 4quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42