1) Reproduire la figure 2) a) Colorer en rouge l'arc de cercle intercepté par l' angle inscrit BAC b) Marquer en bleu l'angle au centre qui intercepte le même arc
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()C ()C ☺ Exercice p 256, n° 8 : Dans la figure ci-dessous, les points A, B et C sont sur le cercle de centre I. I C B A
1) Reproduire la figure.
2) a) Colorer en rouge l"arc de cercle intercepté par l"angle inscrit
?BAC. b) Marquer en bleu l"angle au centre qui intercepte le même arc de cercle que l"angle inscrit ?BAC.3) Sachant que
?65BAC= °, déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle ?BIC.Correction :
1) 2) Figure :
I C B A65°
3) Mesure de l"angle
?BIC :Dans le cercle
()C, l"angle saillant ?BIC est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?BAC. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ??12BAC BIC=
donc ??2BIC BAC= ´ ?2 65BIC= ´ ?130BIC= °.L"angle
?BIC mesure donc 130°. ()C ()C ☺ Exercice p 256, n° 9 : Dans la figure ci-dessous, les points A, B et C sont sur le cercle de centre I. I C B ALa mesure de l"angle
?ACB est égale à 55°. Quel est l"angle au centre qui intercepte le même arc de cercle que l"angle inscrit ?ACB ? Déterminer, en justifiant, la mesure de cet angle au centre.Correction :
I C B A55°
Mesure de l"angle
?AIB :Dans le cercle
()C, l"angle saillant ?AIB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?ACB. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ??12ACB AIB=
donc ??2AIB ACB= ´ ?2 55AIB= ´ ?110AIB= °.L"angle
?AIB mesure donc 110°. ()C ()C ☺ Exercice p 256, n° 10 : Dans la figure ci-dessous, les points P, M, N et R appartiennent à un même cercle ()C de centre O. Déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle ?PNR. O R PM N55°
Correction :
O R PM N55°
Mesure de l"angle
?PNR :Dans le cercle
()C, les angles inscrits ?PMR et ?PNR interceptent le même arc ?PR.Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Donc l"angle
?PNR a la même mesure que ?PMR, soit 55°. ☺ Exercice p 256, n° 11 : Dans la figure ci-dessous, les points A, E, B et D appartiennent au cercle de centre O.1) Déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle ?ADB.
2) Déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle ?AEB.
()C ()C O E B DA80°
Correction :
OE BDA80°
1) Mesure de l"angle
?ADB :Dans le cercle
()C, l"angle saillant ?AOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?ADB. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ??12ADB AOB=
?1802ADB= ´ ?40AOB= °.L"angle
?AOB mesure donc 40°.2) Mesure de l"angle
?AEB :Dans le cercle
()C, l"angle rentrant AOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?AEB. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ?12AEB AOB=
?( )1360 802AEB= ´ - ?140AEB= °.L"angle
?AEB mesure donc 140°. ()C ()C ☺ Exercice p 258, n° 19 : Dans la figure ci-dessous, les points R, P et M sont sur le cercle de centre O. O M PR1) Reproduire la figure.
2) Marquer l"angle au centre et l"angle inscrit de sommet M qui interceptent le même arc de cercle ?RP.
3) Sachant que ?65ROP= °, déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle ?RMP.
Correction :
1) 2) Figure :
O M P R65°
3) Dans le cercle
()C, l"angle saillant ?ROP est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?RMP. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ??12RMP ROP=
?1652RMP= ´ ?32,5RMP= °.L"angle
?RMP mesure donc 32,5°. ☺ Exercice p 258, n° 20 : ()C ()C Dans la figure ci-dessous, les points R, P et M appartiennent au cercle ()C de centre O. O M PR1) Reproduire la figure.
2) a) Colorer l"arc de cercle intercepté par l"angle inscrit ?RPM.
b) Tracer, puis colorier l"angle au centre qui intercepte le même arc de cercle.3) Sachant que ?105RPM= °, déterminer, en justifiant, la mesure de l"angle colorié à la question 2.b.
Correction :
1) 2) Figure :
O M P R105°
3) Dans le cercle
()C, l"angle rentrant ROM est l"angle au centre associé à l"angle inscrit ?RPM. Donc, d"après le théorème de l"angle inscrit : ?12RPM ROM=
donc ?2ROM RPM= ´2 105ROM= ´
210ROM= °.
L"angle ROM mesure donc 210°.
()C ()C ☺ Exercice p 258, n° 26 : D A B CI60°
80°
Correction :
1) Mesure de l"angle
?BDC : D A B CI?60°
80°
Dans le cercle
()C, les angles inscrits ?BDC et ?BAC interceptent le même arc ?BC (en vert).Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Donc l"angle
?BDC a la même mesure que ?BAC, soit 60°.2) Mesure de l"angle
?ABD :Dans le triangle CID, les angles
?CID et ?CDI mesurent respectivement 80° et 60°. Or, la somme des mesures des angles d"un triangle est égale à 180°.Donc :
???180CID CDI ICD+ + = ?80 60 180ICD+ + = ?140 180ICD+ = donc ?180 140ICD= - ?40ICD= °.D"où :
?40ACD= °.Dans le cercle
()C, les angles inscrits ?ABD et ?ACD interceptent le même arc ?AD (en rouge).Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.