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ctmcconstdoublelambda=1/1500;constdoublemu=1/30;constintN=4;//s:nombredenoeudsfonctionnels0=>défaillantsmoduleprimarybackups:[0..N]initN;[]s>0->lambda:(s'=s-1);//seulleprimairedefaille[]s(N-s)*mu:(s'=s+1);//chaquedéfaillantpeutseréparerendmoduleVousallezmaintenantgénéraliservotremodèleafinderépondreàunequestionconcrèted'ingénierie.Question2(Expliquezcommentvousprocéd ezenindiquantlesform ules/modèlesutil isés)Trouvezlepluspetitnombrederépliquesassurantquesitouteslesrépliquessontfonctionnellesalorslaprobabilitéquelesystèmedeviennentdéfaillantlorsdel'exécutiond'uneinstanceduserviceestinférieureà10-5.Correction:LagénéralisationreposesurlefaitquePRISMénumèrelesétatsetcollectel'ensembledestransitionsparétat:icipour0défaillance.Lapropriétéàévaluerpourtrouverceciest:P<=0.00001[F[0,2700]s=0].LapluspetitevaleurdeNrendantcetteformulevraieest4.Question3(réflexion)Qu efaut ilcalculerpourdéterminerlapro portiond utempsmoyenn ependantlequellesystèmeseraitdéfaillant(enfaisantl'hypothèsed'unintervalledetempstrèsgrand)?Correction:laprobabilitéstationnairedelachaine.Donnezlavaleurtrouvéepourl'architecturecorrespondàlaquestion2.Supposonsmaintenantque chaquerépliquelorsd'uned éfaillanceàun eprobabilitép=10-3d'êtredéfinitivementdéfaillante.Question4Tracezlacourbereprésentantlaprobabilitéquel'architecturenesoitpascapablederendreleserviceàladateT(onprendtoujourslepirecase.g.leservicedure2700s,etleservicen'estpasrendudèsqu'aucunerépliquen'estplusdisponible).TrouvezlavaleurdeTtellequecetteprobabilitédevienneégaleà10-3Correction:lavaleurensoitimportemoinsquelaméthodededétermination.Pourtrouverlavaleur,ilfautfixerlapr opriétéP=?[F[0,T]s= 0].,av ecTuneconst anten oninitialis ée.PuisvousréalisezuneexpérienceavecTvariantde1000à80000avecunpasde50(celadevraitsuffire).Lavaleursetrouvesurl'intervalle.II. Exercice2Nousallonsdanscetexerciceévaluerunearchitecturemélangeantréplicationactiveetcalculateurdebackup(ditsspares).C'estunearchitectureclassiqued'unecommandedevolcivile.Cetexempleestvolontaireirréalistesurlesdurées.

Onsupposeunmodèledefautebyzantinavecuneprobabilitéinstantanéededéfaillanceconstanteégaleà0.00001(pourdesunitésdetempsenms).Cecimodéliseunprocesseurréalisantdeserreursdecalculdetempsentemps(indépendammentdelacorrectionducodeexécuté).Unetâchepériodiqueestunmodèled'exécutionsupposantqu'unemêmeséquencedecode,appeléelecorpsdelatâche,estrépétéenonpasdansunesimplebouclemaisdetellesortequechaqueitérationsoitexécutéedansunintervallededuréefixeT(lapériodedelatâche).Ainsi,unetâchedepériode10msverrasoncorpsexécutéunepremièrefoisentre0et10ms,puisuneautrefoisentre10et20msQuestion1Expliquezpourquoilemodèledetauxdedéfaillanceconstantpeutêtreinterprétéefficacementpourcalculerlaprobab ilitédedéfa illanced' unetâchelorsdel'exécution desoncorps(1fois),quelleinformationestnécessaire?Question2Construisezlemodèled'uneréplique,utilisezcemodèlepourdéterminerlaprobabilitédedéfaillanced'unetâchedepériode500msayantuneduréed'exécution100msfixe(poursoncorps).Question3Déterminerlaprobabilitéquel'architectureTMRpuisseêtredéfaillante3périodesd'affilées(onsupposeraquechaquerépliqueserépareautomatiquementaprèsuneexécution.(donnezlavaleur).Vouschoisissezlemodèleadéquatpourexploiterl'informationprécédente.Hypothèse:onvasupposermaintenantqueleprocesseurpeutdeplusdéfaillirdéfinitivementavecuneprobabilitéinstantanée0.0000001Question4DéterminezcombiendecomposantderechangefautilpourassurerqueleTMRserafonctionnel10hd'affiléesavecuneprobabilité1-10-3

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