[PDF] Exercices dÉlectromagnétisme PDF exem1

partie cylindrique évidée d'axe (O z) porte une charge volumique ρ uniforme Ex-EM1 8 Calculer le champ au centre O du cube de l'exercice Ex-EM1 3

Intensité du courant élec- trique Vecteur densité de courant Loi d'Ohm Microscopique – Champ magnétique : Force de Lorentz Théorème d'Ampère Lignes de

[PDF] Fascicule dexercices délectromagnétisme

U = 3q2 4πϵ0a Page 18 Exercices d'électromagnétisme 2019–2020 18 / 60 Électrostatique Loi de Coulomb / Loi de Gauss E6 Un plan infini (x – y) est

[PDF] Électro- magnétisme - Dunod

2 août 2019 · J'enseigne en particulier l'électromagnétisme du vide et des milieux, la thermique et la à la fin du livre En fin d'ouvrage Pour qu'un exercice d'électrostatique ou de magnétostatique ne se limite pas à une mise en œuvre

[PDF] Exercices dÉlectromagnétisme

partie cylindrique évidée d'axe (O z) porte une charge volumique ρ uniforme Ex-EM1 8 Calculer le champ au centre O du cube de l'exercice Ex-EM1 3

[PDF] Electromagnétisme avec exercices pour Licence et Master - USTO

Et vu que L'électromagnétisme est un domaine très vaste, je ne pouvais dans ce dont plusieurs livres font référence Je les ai spécifient que toute variation spatiale d'un champ électrique ou magnétique en un point de l'espace [6] http:// melusine eu org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11 pdf

[PDF] Électromagnétisme MPSI - ChercheInfo

Il nous est apparu nécessaire d'accorder aux Méthodes et aux Exercices une place équivalente à celle du Cours En effet, l'apprentissage ne peut pas être

[PDF] Électromagnétisme

Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes 2e éd fait émerger la nécessité d'un cours moderne d'électromagnétisme, au niveau L3- Master On apprend beaucoup du rangement des livres, vous voyez, je ne parle plus

[PDF] Tous les exercices - Electromagnétisme PCSI MPSI PTSI

1 Parmi ces distributions, lesquelles ne présen- tent pas de symétrie cylindrique ? a Cylindre d'axe de rayon de hau- teur uniformément chargé en volume b

[PDF] Examens délectromagnétisme avec corrections - ResearchGate

Filières : SMPC-SMA (S3), année 2015/2016 Session normale Exercices 1 1 Voir TD ou 2 ∬ ∬ ( )

Exercices d"´Electromagn´etisme

Aurores bor´eales sur l"Ersfjord, Kvaløya, `a Tromsø, Norv`ege ?Loi de Coulomb et champ ´electrostatiqueEM1? ???Ex-EM1.1

Quelles sont les

sym´etries de la distribution cir- culaire ci-contre? ???Ex-EM1.2

Un cylindre in-

fini d"axe (Oz) comportant une partie cylindrique ´evid´ee d"axe (O?z) porte une charge volumiqueρuniforme. Quelles sont les sym´etries de cette distribution de charges? ???Ex-EM1.3Soit un cube d"arˆete a. Les cˆot´esABCDetA?B?C?D?portent des charges surfa- ciques uniformes oppos´ees +σet-σ. Quelles sont les sym´etries de cette distribution? ???Ex-EM1.4Calculer le champ cr´e´e par un disque de rayonRportant la charge surfacique uniform´ement r´epartie de densit´eσen un point de son axe (Oz) o`uOest le centre. ???Ex-EM1.5Soit une sph`ere de centreOet de rayonaportant des charges r´eparties uni- form´ement en surface avec la densit´e surfaciqueσ.

1)D´eterminer le champ au centreOde la sph`ere avec des consid´erations de sym´etrie.

´Etudier le champ-→Een tous points ext´erieur `a la sph`ere (orientation, variable dont-→E

d´epend). ???Ex-EM1.6Soit une spire circulaire de rayonR, d"axe (Oz), portant une densit´e lin´eique de chargeλconstante.

Calculer le champ cr´e´e par cette r´epartition de charge enun pointMde son axe `a la distance

zde la spire. ???Ex-EM1.7On consid`ere la distribution de charge de l"exerciceEx-EM1.1et un pointMde l"axe (Oz). D´eterminer la direction du champ cr´e´e enM. Calculer sa valeur. ???Ex-EM1.8Calculer le champ au centreOdu cube de l"exerciceEx-EM1.3.

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

???Ex-EM1.9Champ cr´e´e par un segment charg´e

1)Calculer en un pointMde coordonn´ees cylindriques (r,θ,z) le champ cr´e´e par un segment

de l"axe (Oz) de charge lin´eique uniformeλ, compris entre les pointsP1etP2d"abscissesz1et z

2rep´er´es par les anglesβ1etβ2.→2)Cas du fil infini uniform´ement charg´e.

???Ex-EM1.10Champ d"un ruban charg´e

Le ruban surfacique repr´esent´e sur le sch´ema est infini etporte une charge surfaciqueσ0uniforme.

Calculer le champ ´electrostatique cr´e´e par le ruban au pointM(0,0,z). ???Ex-EM1.11R´epartition surfacique de charges

Deux sph`eres de mˆeme rayonRsont uniform´ement charg´ees en volume : l"une porte la densit´e

de charge-ρ, l"autre, la densit´e de charge +ρ. Leurs centresO1etO2sont aux abscisses-aet +asur l"axeOx, aveca?R. Montrer que l"on peut consid´erer que le syst`eme ainsi form´e constitue approximativement une

couche sph´erique charg´ee surfaciquement, la densit´e decharge en un pointM´etant alors donn´ee

parσ=σ0cosθ, o`uθest l"angle que fait--→OMavec-→ex, etσ0une constante que l"on exprimera

en fonction des donn´ees. ???Ex-EM1.12Trac´e approch´e des lignes de champ-Cet exercice ne demande aucun calcul. Deux charges positives identiquesqsont distantes de 2a.

1)Quelle est la direction du champ-→Esur la droite qui joint les deux charges?

2)Quelle est la direction du champ-→Edans le plan m´ediateur?

3)Quelle est l"expression approch´ee du champ-→E`a grande distance des deux charges? (On

supposer=||--→OM|| ?a, o`uOest le milieu du segment d´efini par les deux charges.)

4)Effectuer, finalement, un trac´e approch´e des lignes de champ dans un plan contenant les

deux charges? ?Potentiel ´electrostatique et Th´eor`eme de Gauss EM2? ???Ex-EM2.1Demi-anneau charg´e

Un demi-anneau de rayonRporte une charge uniform´ement r´epartie avec la densit´e lin´eiqueλ.

SoitOxl"axe perpendiculaire au plan de l"anneau en son centreO.

1)Calculer le potentiel ´electrostatique cr´e´e en un pointMdeOx, `a la distancexdeO.

2)Calculer le champ ´electrostatique cr´e´e en un pointMdeOx, d"abscissex.

???Ex-EM2.2Fil infini

D´eterminer le potentiel associ´e `a un fil rectiligne infiniportant la charge lin´eique uniformeλ.(cf.

Ex-EM1.9).

???Ex-EM2.3Une sph`ere de centreOet de rayonRporte une chargeQr´epartie avec la

r´epartition surfaciqueσ=f1(θ)f2(?) en coordonn´ees sph´eriques.´Evaluer le potentiel cr´e´e par

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

la sph`ere en son centre. ???Ex-EM2.4Soit 4 charges dispos´ees au sommet d"un carr´e dont la longueur de la diagonale est 2a. Calculer le champ ´electrostatique et le potentiel enOdans les cas suivants : =-q=+q xy xyxyxyxy abcde ???Ex-EM2.5Sph`ere uniform´ement charg´ee en surfaceOn consid`ere une sph`ere de rayonR, de centreO, de densit´e de charge surfacique uniformeσ. On choisitV(∞) = 0.

1)Calculer le potentiel enO.

2)Calculer le potentiel en un pointMext´erieur `a la sph`ere (OM=r > R). Pour cela, on peut

choisir la directionOMcomme origine des angles et d´ecouper la sph`ere en zones couronnes "vues

du centre" entre les anglesθetθ+dθ. Exprimer alorsV`a l"aide d"une int´egrale ´el´ementaire

portant surx, puis la calculer.

3)Reprendre le calcul pr´ec´edent en supposant cette fois quele pointMest `a l"int´erieur de la

sph`ere. V´erifier ainsi directement queVest continu `a la travers´ee de la surface et est constant

`a l"int´erieur de la sph`ere. ???Ex-EM2.6Nappe plane infinie et uniforme

1)Donner l"expression du champ-→Ecr´e´e par une nappe plane infinie de densit´e de charge

surfaciqueσuniforme.

2)Reprenant l"expression du champ ´electrostatique cr´e´e sur son axe par un disque de rayonR

de charge surfaciqueσuniforme (cf.Ex-EM1.4), ´evaluer la hauteurhmaximale pour laquelle nous pouvons assimiler le disque `a un plan infini sans commettre une erreur relative sup´erieure `a 1% pour le calcul du champ. ???Ex-EM2.7Cylindre infini uniform´ement charg´e en surface

D´eterminer le champ ´electrostatique cr´e´e par un cylindre infini de rayonR, de charge surfacique

uniformeσ. En d´eduire le potentiel. ???Ex-EM2.8Sph`ere uniform´ement charg´ee en surface

D´eterminer le champ ´electrostatique puis le potentiel cr´e´es par une sph`ere de centreO, de rayon

Ret de densit´e de charge surfaciqueσuniforme. (Sa charge sera not´eeq= 4π R2σ). ???Ex-EM2.9Sph`ere charg´ee en surface

Deux sph`eres de mˆeme rayonRsont uniform´ement charg´ees en volume : l"une porte la densit´e

de charge-ρ, l"autre, la densit´e de charge +ρ. Leurs centresO1etO2sont aux abscisses-aet +asur l"axeOx, aveca?R.

1)Montrer que l"on peut consid´erer que le syst`eme ainsi form´e constitue approximativement

une couche sph´erique charg´ee surfaciquement, la densit´e de charge en un pointM´etant alors

donn´ee parσ=σ0cosθ, o`uθest l"angle que fait--→OMavec-→ex, etσ0une constante que l"on

exprimera en fonction des donn´ees.

2)En d´eduire le champ `a l"int´erieur d"une couche sph´erique charg´ee en surface suivant la loi

σ=σ0cosθ, o`uσest une constante et o`uθa la mˆeme signification que dans 1). ???Ex-EM2.10Cavit´e dans une boule uniform´ement charg´ee Une boule de rayonade centreO1portant la charge volumique uniform´ement r´epartieρposs`ede

une cavit´e sph´erique de rayonbde centreO2vide de charges. D´eterminer le champ dans la cavit´e.

qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

???Ex-EM2.11D´etermination d"une r´epartition de charges

On consid`ere une r´epartition volumique de charges ´electriques pr´esentant la sym´etrie sph´erique,

contenue `a l"int´erieur d"une sph`ere de centreOet de rayonR. SoitMun point int´erieur `a la sph`ere (on poseOM=r < R).

D´eterminer cette r´epartition caract´eris´ee par la densit´e volumiqueρ(r) pour que le champ `a

l"int´erieur de la sph`ere soit de la forme-→E=E0-→er.

Calculer la charge totaleQde la sph`ere et caract´eriser le champ `a l"ext´erieur de lasph`ere.

???Ex-EM2.12Nuage ´electronique et ´energie d"ionisation Un syst`eme de charges cr´ee le potentiel `a sym´etrie sph´erique :

V(r) =q

4π?0r?

1 +ra?

exp? -2ra? avecq >0 CalculerQ(r), charge comprise dans la sph`ere de rayonr.

Caract´eriser la distribution de charges correspondant `ace potentiel (densit´e volumique; singu-

larit´e). D´efinir, puis exprimer l"´energie de liaison de ce syst`eme. ???Ex-EM2.13On consid`ere les lignes de champ repr´esent´ees ci-dessouspour des champs dans

le plan. Pr´eciser pour chacun de ces champs s"il peut s"agirde champs ´electrostatiques et l"em-

placement ´eventuel de charges ´electriques. ???Ex-EM2.14Cylindre infini non uniform´ement charg´e Un cylindre infini, d"axe Δ =Ozet de rayonR, porte une charge r´epartie en volume de mani`ere non uniforme. En un pointPdu cylindre situ´e `a une distancer < Rde l"axe Δ, la densit´e volumique de charge s"´ecritρ=K r, o`uKest une constante.

1)D´eterminer le champ ´electrostatique cr´e´e en tout pointMde l"espace.

2)Calculer le potentiel ´electrostatiqueVen tout pointMde l"espace en faisant un choix

judicieux de la constante du potentiel. ?Dipˆole ´electrostatique et moment dipolaire ´electrostatique EM3? ???Ex-EM3.1Interaction d"une spire et d"un dipˆole Un cerceau de rayonRde centreOet d"axe horizontalOzporte la charge lin´eiqueλuniforme.

1)Calculer le champ ´electrostatique cr´e´e par le cerceau sur son axe.

2.a)En utilisant une surface de Gauss ayant la forme d"un petit cylindre d"axeOz, de rayonr

et de hauteurdz, montrer que la composante radiale du champErest li´ee `a la valeur du champ sur l"axe par : E r(r,z) =-r 2dE z(0,z)dz

2.b)Consid´erant un petit contour rectangulaireABCDde cˆot´esretdzavecAB=dzappar-

tenant `aOz, ´evaluer : E z(z,r)-Ez(0,z)

2.c)Calculer alors le champ ´electrostatique `a l"ordre 1 enrau voisinage de l"axeOz.

3)Quelles sont les actions m´ecaniques exerc´ees par la spiresur un dipˆole ´electrostatique rigide

au voisinage de l"axe?

4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

→On proposera trois m´ethodes pour effectuer ce calcul, en appelantα≡(-→ez,-→p).

4)On prend d´esormaisα= 0. Le dipˆole peut coulisser sans frottement sur l"axe horizontalOz.

→D´eterminer la ou les positions d"´equilibre. Discuter leur stabilit´e et calculer ´eventuellement

la p´eriode des petites oscillations du dipˆole de massemle long de l"axe. ???Ex-EM3.2Mod`ele de Thomson et polarisation induite Dans le mod`ele de l"atome de JJThomson, un atome d"hydrog`ene est repr´esent´e par un noyau de chargeeoccupant une sph`ere de rayonRavec une densit´e de charge constante. L"´electron de charge-ese d´eplace `a l"int´erieur de cette sph`ere.

1)Quelle est la force subie par l"´electron? Quelle est sa position d"´equilibre?

2)On applique un champ-→E0uniforme et on suppose que le noyau reste immobile. Quelle force

suppl´ementaire entraˆıne ce champ? En admettant que ce champ est seul responsable de la polarisation de l"atome, montrer que le moment dipolaire peut se mettre sous la forme-→p=α?0-→E0. →αest la polarisation de l"atome. Quelle est sa dimension, quelle est son ordre de grandeur?

3)Pour quelle valeur deE0, l"atome est-il ionis´e?

???Ex-EM3.3R´epartition surfacique de dipˆoles

Un disque de rayonRest tapiss´e de dipˆoles, de sorte que la densit´e de moment dipolaireμ=dp

dSsoit constante. La direction des dipˆoles est normale au plan du disque.

1)Calculer le champ et le potentiel sur l"axe, `a la distancexdu centreOdu disque. Obtenir

les expressions valables quel que soit le signe de l"abscissex.

2)Tracer les graphes correspondants et faire les remarques paradoxales qui s"imposent. Expli-

cations?

???Ex-EM3.4D´eterminer l"ensemble des pointsMpour lesquels le champ ´electrostatique-→Ecr´e´e

par un dipˆole est perpendiculaire au moment dipolaire-→p. ???Ex-EM3.5Dipˆole plac´e dans un champ ´electrostatique ext´erieur

Soit un champ uniforme-→E0=E0-→excr´eant en un pointOun potentielV0. En ce mˆeme pointO,

on place un dipˆole de moment dipˆolaire-→pparall`ele `a-→E0et de mˆeme sens.

1)Calculer le potentiel cr´e´e en un pointM`a grande distance.

2)En d´eduire qu"il existe une ´equipotentielle sph´erique dont on d´eterminera le rayon.

3)Calculer le champ enM.

???Ex-EM3.6Force d"int´eraction entre deux dipˆoles

Soit un dipˆole de centreO1de moment dipolaire-→p1. En un pointO2de la droite portant-→p1, on

place un second dipˆole de moment dipˆolaire-→p2parall`element `a-→p1. SoitDla distanceO1O2et

soita?Dla distance entre les deux charges du second dipˆole.

1)D´eterminer la force exerc´ee par le premier dipˆole sur le second, les deux dipˆoles ´etant suppos´es

permanents.

2)Reprendre le calcul en supposant que le premier dipˆole est un dipˆole permanent et que le

second est un dipˆole induit de polarisabilit´e ´egale `aα.

´Energie ´electostatique

EM4? ???Ex-EM4.1Deux dipˆoles en interaction

Soit un dipˆole

-→p1plac´e enOet un dipˆole-→p2au pointMtel que--→OM=r-→er. Le dipˆole-→p1cr´ee

le champ-→E1, le dipˆole-→p2cr´ee le champ-→E2.

1)Quelle est l"´energie potentielle d"interaction des deux dipˆoles?

2)Quelle est la force subie par-→p2de la part de-→p1?

qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/5

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

???Ex-EM4.2

1)D´eterminer le moment exerc´e par le champ d"un fil rectiligne infini (→EXEM1.9) de charge

lin´eiqueλuniforme sur un dipˆole rigide-→pplac´e enMde coordonn´ees cylindriques (r,θ,z= 0).

On prendra-→pdans le plan d"´equationz= 0 et faisant l"angleαavec le vecteur-→erenM.

2)Calculer la force subie par-→p`a l"aide de l"´energie potentielle ´electrique. Montrer qu"on ob-

tient le mˆeme r´esultat en utilisant l"expression-→F= (-→p·--→grad)-→E.

???Ex-EM4.3

1)Les solides et les liquides ont une masse volumique de l"ordre dukg.dm-3. En supposant

que les atomes se touchent en d´eduire la dimension de l"atome. On donne le nombre d"Avogadro N

A= 6,022.1023mol-1.

2)L"´energie d"ionisation de l"atome d"hydrog`ene est 13,6eV.

Cette ´energie est-elle d"origine gravitationnelle (G= 6,67.10-11SIetmproton= 2000m´electron) ou ´electromagn´etique?

On d´efinira l"´energie d"interaction gravitationnelle par analogie avec l"´energie d"interaction´electrostatique.

On donneme= 9,1.10-31kg;e= 1,6.10-19C.

???Ex-EM4.4´Energie potentielle de quatre charges ponctuelles Quatre charges identiquesqsont plac´ees aux quatre sommets d"un carr´e de cˆot´ea. →Quelle est l"´energie potentielle ´electrostatique de ce syst`eme? ?Champ magn´etique et loi de Biot et Savart EM5? ???Ex-EM5.1Un fil de cuivre (masse volumiqueμ= 8,9.103kg.m-3, masse molaireM=

63,6g.mol-1) cylindrique de rayon 1mmest parcouru par un courant continu d"intensit´eI=

1,5A. Sachant que chaque atome de cuivre a un ´electron de conduction, calculer la vitesse d"ensemble des ´electrons. ???Ex-EM5.2Sph`ere chag´ee en surface en rotation

Une sph`ere de rayonR, de chargeQr´epartie en surface uniform´ement avec la densit´eσtourne

autour d"un axe passant par son centreO`a la vitesse angulaireω.

→D´eterminer le vecteur densit´e surfacique de courant en chaque point et le courantIparcou-

rant un demi-cercle m´eridien liant les deux points fixes de lasph`ere tournante. ???Ex-EM5.3Mod´elisation surfacique de courants Le demi-espacez >0 est rempli par un milieu conducteur parcouru par des courants volumiques de densit´e-→j=-→j0exp-z o`uδest une longueur.

→Calculer la densit´e surfacique de courant ´equivalente lorsqueδ→0 avecδ j0constant.

???Ex-EM5.4Soit une spire de rayonR, d"axe (Oz) parcourue par le courantI. Quelles sont les sym´etries et invariances de cette distribution? ???Ex-EM5.5Le planPinfini d"´equationy= 0 est parcouru par des courants surfaciques de densit´e-→js=j0-→ex. Quelles sont les sym´etries et invariances de cette distribution? ???Ex-EM5.6On consid`ere un demi-cylindre creux d"axe (Oz) parcouru par des courants surfa- ciques de densit´e-→js=j0-→ez.

6http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

Quelles sont les sym´etries et invariances de cette distribution? ???Ex-EM5.7Soit une distribution de courant volumique poss´edant un plan de sym´etrie (Π). Montrer `a partir de la loi deBiotetSavartque pourM?=Sym(Π)(M) sym´etrique deMpar rapport `a (Π), on a-→B(M?) =-Sym(Π)(-→B(M)). ???Ex-EM5.8Disque de Rowland

Un disque m´etallique de rayonRcharg´e uniform´ement en surface avec la densit´eσtourne autour

de son axe (Oz) `a la vitesse angulaireω. →Calculer le champ-→Bcr´e´e en un pointMde l"axe (Oz). Cette exp´erience est connue sous le nom d"exp´erience dudisque deRowland. On fera l"application num´erique pourσ= 5.10-6C.m-2;R= 10cm;ω= 60tr.s-1et `a une distancez= 2cm. ???Ex-EM5.9Champ magn´etostatique dans le plan d"une spire Une spire de centreOet de rayonRest parcourue par le courantI.

1)Montrer que le champ-→Ben un pointMdu plan de la

spire tel queOM=r?Rest normal au plan de la spire.

2)ExprimerB(M) sous forme d"une int´egrale en utilisant

l"angleθ. Montrer que pourr?R, on a :

B(M)?μ0I

2R?

1 +3r24R2?

Iy x R P O z M q ???Ex-EM5.10Bobines de Helmholtz Deux bobines deNspires, de rayonR, parcourues par un courant d"intensit´eI, ont leurs centres distants deR. Le sens du courant est tel que les champs cr´e´es par les deuxbobines s"ajoutent sans l"espace situ´e entre les deux bobines.

1)Sch´ema. Calculer-→Bau milieuOde l"axe (Ox) joignant les deux centres.

2)Calculer-→Bpour un pointMde l"axe voisin deOrep´er´e parOM=x.

(Il faudra courageux et effectuer un DL `a l"ordre 4 en x R.)

3)Quelle est la variation relative deBentreOetMpourx

R= 0,1?

???Ex-EM5.11Champ magn´etique cr´e´e par un ´electron classique

Montrer que le champ magn´etique-→Bcr´e´e par un ´electron d´ecrivant un cercle de rayona=

0,053nmautour d"un proton au point o`u est plac´e le proton a pour intensit´e :

B=?μ0

4π?

2e2c⎷ma5

(avec?0μ0c2= 1.) ???Ex-EM5.12relation entre le champ ´electrique et le champ magn´etique

Soit une charge ponctuelleqplac´ee en un pointManim´e d"une vitesse-→vdans R. Elle cr´ee en

Ptel que--→MP=-→run champ-→Eet un champ-→B.

En admettant que-→Ea la mˆeme expression qu"en ´electrostatique, trouver la relation qu"il y a

entre-→E,-→Bet-→v. qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/7quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] [PDF] Exercices dÉlectromagnétisme

Exercices d"´Electromagn´etisme

Quelles sont les

Un cylindre in-

1)D´eterminer le champ au centreOde la sph`ere avec des consid´erations de sym´etrie.

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

1)Calculer en un pointMde coordonn´ees cylindriques (r,θ,z) le champ cr´e´e par un segment

2rep´er´es par les anglesβ1etβ2.→2)Cas du fil infini uniform´ement charg´e.

1)Quelle est la direction du champ-→Esur la droite qui joint les deux charges?

2)Quelle est la direction du champ-→Edans le plan m´ediateur?

3)Quelle est l"expression approch´ee du champ-→E`a grande distance des deux charges? (On

4)Effectuer, finalement, un trac´e approch´e des lignes de champ dans un plan contenant les

1)Calculer le potentiel ´electrostatique cr´e´e en un pointMdeOx, `a la distancexdeO.

2)Calculer le champ ´electrostatique cr´e´e en un pointMdeOx, d"abscissex.

Ex-EM1.9).

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

1)Calculer le potentiel enO.

2)Calculer le potentiel en un pointMext´erieur `a la sph`ere (OM=r > R). Pour cela, on peut

3)Reprendre le calcul pr´ec´edent en supposant cette fois quele pointMest `a l"int´erieur de la

1)Donner l"expression du champ-→Ecr´e´e par une nappe plane infinie de densit´e de charge

2)Reprenant l"expression du champ ´electrostatique cr´e´e sur son axe par un disque de rayonR

1)Montrer que l"on peut consid´erer que le syst`eme ainsi form´e constitue approximativement

2)En d´eduire le champ `a l"int´erieur d"une couche sph´erique charg´ee en surface suivant la loi

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

V(r) =q

4π?0r?

1 +ra?

1)D´eterminer le champ ´electrostatique cr´e´e en tout pointMde l"espace.

2)Calculer le potentiel ´electrostatiqueVen tout pointMde l"espace en faisant un choix

1)Calculer le champ ´electrostatique cr´e´e par le cerceau sur son axe.

2.a)En utilisant une surface de Gauss ayant la forme d"un petit cylindre d"axeOz, de rayonr

2.b)Consid´erant un petit contour rectangulaireABCDde cˆot´esretdzavecAB=dzappar-

2.c)Calculer alors le champ ´electrostatique `a l"ordre 1 enrau voisinage de l"axeOz.

3)Quelles sont les actions m´ecaniques exerc´ees par la spiresur un dipˆole ´electrostatique rigide

4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

4)On prend d´esormaisα= 0. Le dipˆole peut coulisser sans frottement sur l"axe horizontalOz.

1)Quelle est la force subie par l"´electron? Quelle est sa position d"´equilibre?

2)On applique un champ-→E0uniforme et on suppose que le noyau reste immobile. Quelle force

3)Pour quelle valeur deE0, l"atome est-il ionis´e?

1)Calculer le champ et le potentiel sur l"axe, `a la distancexdu centreOdu disque. Obtenir

2)Tracer les graphes correspondants et faire les remarques paradoxales qui s"imposent. Expli-

1)Calculer le potentiel cr´e´e en un pointM`a grande distance.

2)En d´eduire qu"il existe une ´equipotentielle sph´erique dont on d´eterminera le rayon.

3)Calculer le champ enM.

1)D´eterminer la force exerc´ee par le premier dipˆole sur le second, les deux dipˆoles ´etant suppos´es

2)Reprendre le calcul en supposant que le premier dipˆole est un dipˆole permanent et que le

´Energie ´electostatique

Soit un dipˆole

1)Quelle est l"´energie potentielle d"interaction des deux dipˆoles?

2)Quelle est la force subie par-→p2de la part de-→p1?

Exercices d"´Electromagn´etisme2008-2009

1)D´eterminer le moment exerc´e par le champ d"un fil rectiligne infini (→EXEM1.9) de charge

2)Calculer la force subie par-→p`a l"aide de l"´energie potentielle ´electrique. Montrer qu"on ob-

1)Les solides et les liquides ont une masse volumique de l"ordre dukg.dm-3. En supposant

A= 6,022.1023mol-1.

2)L"´energie d"ionisation de l"atome d"hydrog`ene est 13,6eV.

On donneme= 9,1.10-31kg;e= 1,6.10-19C.

63,6g.mol-1) cylindrique de rayon 1mmest parcouru par un courant continu d"intensit´eI=

6http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"´Electromagn´etisme

1)Montrer que le champ-→Ben un pointMdu plan de la

2)ExprimerB(M) sous forme d"une int´egrale en utilisant

B(M)?μ0I

1 +3r24R2?

1)Sch´ema. Calculer-→Bau milieuOde l"axe (Ox) joignant les deux centres.

2)Calculer-→Bpour un pointMde l"axe voisin deOrep´er´e parOM=x.

3)Quelle est la variation relative deBentreOetMpourx

R= 0,1?

0,053nmautour d"un proton au point o`u est plac´e le proton a pour intensit´e :

B=?μ0

4π?

2e2c⎷ma5