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Écrire plus simplement : 1 e2x × e1-2x 2 e2x+3 e x-1 3 (e x + e-x)2 4 e-2x - (1 + e-x)2 1 La fonction exponentielle étant strictement positive, e x + 1 ≠ 0
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2 O 1 2 3 4 5 6 7 Exercice 03 (voir réponses et correction) On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = x - e x - 1 ex + 1 Vérifier que pour tout réel x
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Soit f la fonction définie sur R par : f (x)=x2−x2 ex−4 1 Résoudre l'équation f (x )=0 sur R 2 On admet que la fonction f est dérivable sur R et on note f' sa
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Examen M1 ESR (anonyme) Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 1 2 3 a 3 b 3 c 4 a 4 b 4 c 1 2 3 4 1 2 3 4 22,5 0,75 1 1 1 1,25 1 1
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Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 1 2 1a 1b 2a 2b 2c 2d 1 2 21 2 2 3 1,5 1,5 1 2,5 1 1,5 2 3 1 17,5 1 1 1 1 1 1 0,6 1 0 1 0,66 2 7,5 1 0 0,25 0,66 0,33
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1 | P a g e
Bauchrieh
Classe : Passage S1 S2E
Matière : Mathématiques
Date : Juin 2020
Fiche : 1
Devoir de vacances / Passage en S2E
Ex 1 :
Résoudre les inéquations suivantes :
5) ௫ାହ
Ex 2 :
Une enquête faite dans un collège de 300 élèves a donné les résultats suivants :200 élèves aiment la lecture.
180 élèves aiment le sport.
1) Compléter le diagramme suivant
2) x » qui
aiment la lecture et le sport la fois. 3) ? 4) ?Ex 3 :
On donne les ensembles suivants :
Lecture Sport x2 | P a g e
1) Ecrire en extension les ensembles E,A et B.
Ex 4 :
a et b sont deux réels tels que 2 < a < 3 et 4 < b < 5.Encadrer a + b , a b ,
, 2a 3b.Ex 5 :
1) On donne -5 < x < - 4 et -3 < y < -2.
2) On donne ହ
Encadrer 2a 5 puis ranger par ordre croissant :
2a-5 ; ଵ
Ex 6 :
A. Un élève a obtenu les notes suivantes un examen trimestriel :Matières Français Maths Arabe Sciences
Notes 10 x 11 13
Coefficient 2 4 2 3
x est un entier. -il avoir en maths pour réussir ? B.500 familles,a donné les résultats suivants :
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de familles 106 138 98 62 48 32 10 4 2
1) Déterminer le pourcentage des familles ayant :
a) moins de 3 enfants. b) Au moins 3 enfants.2) Trouver le mode et la médiane de cette série statistique.Interpréter les résultats.
3 | P a g e
Ex 7 :
1) Combien de mots de 4 lettres distinctes peut-on former avec les lettres du mot SAMIR ?
2) Combien de mots de 3 lettres distinctes peut-on former avec les lettres du mot SAMIR ?
3) Combien de mots de 3 lettres formés de deux consonnes et une voyelle peut-on
former avec les lettres du mot SAMIR ?Ex 8 :
1) On jette deux fois de suite,un dé cubique six faces numérotées 1,2,3,4,5,6.
a- Indiquer tous le résultats possibles en complétant ce tableau b- On désigne par S la somme des deux numéros obtenus. Quel est le pourcentage des résultats qui donnent S=8.2) On jette,trois fois de suite , une pièce de monnaie.
a- b- Quel est le nombre des cas qui portent deux fois pile seulement. Ex 9:2) En déduire une factorisation du polynôme g(x) en un produit de trois facteurs.
Ex 10 :
Déterminer a et b dans chacun des cas suivants :2) ܲ
1er dé2eme dé
1 2 3 4 5 6
1 (1 ;1) (1 ;2)
2 3 4 5 64 | P a g e
3) ݔͳ est un facteur de p(x) que le reste de la division de p(x) par x+3 est 30.
Ex 11 :
1) Déterminer m pour que x-1 soit un facteur de p(x).
2) Factoriser p(x) pour la valeur trouvée de m en un produit de deux facteurs.
fois ?Ex 12 : Rappel : ξݔൌݔ
Calculer :
Ex 13 :
Comparer les nombres suivants :
Ex 14 :
1) Calculer a et b pour que R(x) soit divisible par (x 1 ) et (x 2 ).
2) En déduire une factorisation de R(x).
3) Résoudre R(x) > 0.
Ex 15 :
Soit le polynØme ܲ
1) Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) (x 1 ) est un facteur de P(x). b) x = 5 est une racine de P(x).5 | P a g e
2) Pour m=3 , on a P(x) = 2 x3 + 5x2 4x 3.
a) Ecrire P(x) sous la forme (x 1 ) (ax2 + bx + c) oî a, b, et c sont des réels à déterminer.
b) Factoriser P(x) en trois facteurs du premier degré , puis résoudre P(x) -Ex 16 :
On donne le polynôme P(x) = 16x2 24x + 6.
2) Factoriser P(x) 13 puis étudier , suivant les valeurs de x , le signe de P(x) 13
3) ͳ͵.
Ex 17 :
Une classe comporte 20 élèves.On se propose de former un comité de cette classe composé de 3
memnbres : un président,un secrétaire et un trésorier.Quel est le nombre de comités possibles ,