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Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 1 2 1a 1b 2a 2b 2c 2d 1 2 21 2 2 3 1,5 1,5 1 2,5 1 1,5 2 3 1 17,5 1 1 1 1 1 1 0,6 1 0 1 0,66 2 7,5 1 0 0,25 0,66 0,33
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1 | P a g e
ColSaints-Bauchrieh
Classe : Passage S1S2S
Matière : Mathématiques
Date : Juin 2020
Fiche : 1 (Révision)
Devoir de vacances / Passage en S2S
Ex 1 :
Résoudre les inéquations suivantes :
5) ௫ାହ
Ex 2 :
Une enquête faite dans un collège de 300 élèves a donné les résultats suivants :200 élèves aiment la lecture.
180 élèves aiment le sport.
1) Compléter le diagramme suivant
2) x » qui
aiment la lecture et le sport la fois. 3) ? 4) ?Ex 3 :
On donne les ensembles suivants :
Lecture Sport x2 | P a g e
1) Ecrire en extension les ensembles E,A et B.
Ex 4 :
a et b sont deux réels tels que 2 < a < 3 et 4 < b < 5.Encadrer a + b , a b ,
, 2a 3b.Ex 5 :
1) On donne -5 < x < - 4 et -3 < y < -2.
2) On donne ହ
Encadrer 2a 5 puis ranger par ordre croissant :
2a-5 ; ଵ
Ex 6 :
1) Vérifier que : cos(ସగ
Ex 7 :
1) Simplifier :
E= cos (3ߨ
2) Soit ן
Calculer cos ߙ
5) Montrer que ଵା௦మ௫ା൫௧మ௫ൈ௦మ௫൯
3 | P a g e
Ex 8 :
2) Calculer cos (ଷగ
Ex 9 :
Soit ABC un triangle quelconque et soit M,N et P trois points définis par Montrer que G est le centre de gravité du triangle MNP( on démontre que ܯܩMontrer que les points A, C et E sont alignés.
Ex 10 :
On donne les deux points A(-1 ; 5) et B( 2 ; 3).
1) Déterminer un AB).
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
3) Calculer le coefficient directeur de (AB).
4) Déterminer une représentation de la droite (d) passant par le point C(1 ;1) et parallèle à
(AB).5) Soit ()൜ݔൌͳ̴ݐ
a- Donner un vecteur directeur de b- J de (AB) et c- Déterminer une équation cartésienne de d- Calculer le coefficient directeur de (Ex 11:
4 | P a g e
2) En déduire une factorisation du polynôme g(x) en un produit de trois facteurs.
Ex 12 :
Déterminer a et b dans chacun des cas suivants :2) ܲ
3) ݔͳ est un facteur de p(x) que le reste de la division de p(x) par x+3 est 30.
Ex 13 :
1) Déterminer m pour que x-1 soit un facteur de p(x).
2) Factoriser p(x) pour la valeur trouvée de m en un produit de deux facteurs.
fois ?Ex 14 :
ABC est un triangle , M est un point quelconque de son plan.G est le centre de gravité de ceEx 15 :
1) ²me milieu J.
2) alignés.Ex 16 : Rappel : ξݔൌݔ
Calculer :
5 | P a g e
Ex 17 :
Démontrer chacune des identités suivantes :
Ex 18 :Comparer les nombres suivants :
Ex 19 :
1) Calculer a et b pour que R(x) soit divisible par (x 1 ) et (x 2 ).
2) En déduire une factorisation de R(x).
3) Résoudre R(x) > 0.
Ex 20 :
Soit le polynØme ܲ
1) Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) (x 1 ) est un facteur de P(x). b) x = 5 est une racine de P(x).2) Pour m=3 , on a P(x) = 2 x3 + 5x2 4x 3.
a) Ecrire P(x) sous la forme (x 1 ) (ax2 + bx + c) oî a, b, et c sont des réels à déterminer.
b) Factoriser P(x) en trois facteurs du premier degré , puis résoudre P(x) -Ex 21 :
On donne le polynôme P(x) = 16x2 24x + 6.
2) Factoriser P(x) 13 puis étudier , suivant les valeurs de x , le signe de P(x) 13
3) ͳ͵
Ex 22 :
6 | P a g e
Ecrire une équation cartésienne de la droite (D) dans chacun des cas suivants :1) (D) passe par A(-2 ; 1) et de vecteur directeur ݒԦ(2 ;- 3).
2) (D) passe par B(3 ;-2) et de coefficient directeur m = ଷ
3) (D) passe par C( െଵ
4) (D) passe par A(-2 ;2) et B(1 ; -2)
Ex 23 :
Calculer le coefficient directeur de la droite (D) dans chacun des cas suivants : a) (D) passe par A(3 ;1) et B(- 4 ; - 1 ). b) : 2x 3y + 5 = 0 c) : 2x 3y 4 = 0Ex 24 :
Ex 25 :
Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O ;ଓԦ,ଔԦ),on donne A(-3 ;6) , B(-10 ;5),H(-6 ; 2) et