[PDF] [PDF] Cours délectrocinétique : Régimes continu et transitoire

[PDF] Le régime transitoire - Christian Giraud

La tension aux bornes d'un condensateur est toujours continue • En régime continue (permanent) i=0=> le condensateur se comporte comme un interrupteur  

[PDF] Cours délectrocinétique : Régimes continu et transitoire

Dans ce cas le condensateur est également équivalent à un circuit ouvert 6 1 3 Relation tension – courant aux bornes d'une bobine En régime transitoire et en 

[PDF] Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent continu

„Propriété : On remarque que le régime continu est atteint lorsque le condensateur a atteint sa charge maximale sous la tension E0 ; alors, le courant ne circule 

[PDF] Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu

Si oui, déterminer U, tension aux bornes du condensateur, et I, courant dans la bobine, en régime permanent Rép : 3) i(t) = E 2R [1 + (−cos t τ

[PDF] Le dipôle RC A retenir : * En régime permanent, un condensateur se

A retenir : * En régime permanent, un condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert * Lorsqu'on augmente R, τ augmente donc 5τ augmente, 

[PDF] Électrocinétique Circuits en régime transitoire

Dans ces conditions, nous pouvons constater alors que la tension est nulle En régime continu, un condensateur se comporte comme un interrupteur fermé L RC

[PDF] Chapitre 2 :Dipôles linéaires, régime transitoire

Le condensateur correspond à un interrupteur ouvert en régime permanent : c'est un coupe-circuit Solution pour 0 > t : R ∈ ×+ = ⇔

[PDF] Chapitre 4 REGIMES TRANSITOIRES - AC Nancy Metz

Chapitre 4 : Régimes transitoires Page 1 En continu (régime "établi"), la dérivée de n'im- uC aux bornes du condensateur UC0 est constante (IV-2)

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Université de Franche-Comté

UFR des Sciences et Techniques

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2005-2006

Cours d'électrocinétique :

Régimes continu et transitoire

2 3 Electrocinétique en régimes continu et transitoire

1. INTRODUCTION 5

1.1. DÉFINITIONS5

1.2. HISTORIQUE5

1.3. BIBLIOGRAPHIE5

1.4. REMARQUES PRÉLIMINAIRES5

2. NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES COMPOSANTS ÉLÉMENTAIRES EN RÉGIME

CONTINU 6

2.1. COURANT ÉLECTRIQUE6

2.2. CHAMP ÉLECTRIQUE, POTENTIEL ÉLECTRIQUE, DIFFÉRENCE DE POTENTIEL. ACTION D'UN

CHAMP ÉLECTRIQUE SUR UNE CHARGE Q.7

2.2.1. CHAMP ÉLECTRIQUE, POTENTIEL ÉLECTRIQUE, DIFFÉRENCE DE POTENTIEL7

2.2.2. ACTION D'UN CHAMP ÉLECTRIQUE SUR UNE CHARGE Q7

2.3. DIPÔLES PASSIFS8

2.3.1. RÉSISTANCE ET LOI D'OHM8

2.3.2. AUTRES DIPÔLES PASSIFS10

2.3.3. DIPÔLES PASSIFS NON LINÉAIRES11

2.4. LES DIPÔLES ACTIFS11

2.4.1.DÉFINITIONSERREUR! SIGNET NON DÉFINI.

2.4.2 GÉNÉRATEUR DE TENSION12

2.4.3 GÉNÉRATEUR DE COURANT13

2.4.4 EQUIVALENCE ENTRE LES DEUX MODÈLES DE GÉNÉRATEUR13

2.4.5 DIPÔLES ACTIFS RÉCEPTEURS14

3. THÉORÈMES SUR LES CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU 15

3.1. DÉFINITIONS15

3.2. LOIS DE KIRCHHOFF16

3.2.1. LA LOI DES NOEUDS16

3.2.2. LOI DES MAILLES16

3.2.3. LOI DES BRANCHES : LOI D'OHM GÉNÉRALISÉE17

3.2.4. TRANSFORMATION SÉRIE - PARALLÈLE, PARALLÈLE - SÉRIE D'UN CIRCUIT17

3.3. THÉORÈME DE SUPERPOSITION18

3.3.1. DÉFINITION19

3.3.2 EXTINCTION D'UNE SOURCE LIBRE19

3.3.3 APPLICATION DU THÉORÈME DE SUPERPOSITION19

3.4.THÉORÈMES DE THÉVENIN ET DE NORTON21

3.4.1 THÉORÈME DE THÉVENIN21

3.4.2 THÉORÈME DE NORTON22

3.4.3 EQUIVALENTE ENTRE LES DEUX THÉORÈMES22

3.4.4 APPLICATION23

3.5. THÉORÈME DE MILLMAN24

4

4. MÉTHODE DE RÉSOLUTION GRAPHIQUE D'UN SYSTÈME LINÉAIRE. POINT DE

FONCTIONNEMENT 26

4.1. PRINCIPE26

4.2. EXEMPLE26

5. PUISSANCE DANS LES DIPÔLES LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU 28

5.1. INTRODUCTION28

5.2 EXPRESSION GÉNÉRALE DE LA PUISSANCE28

5.3 PUISSANCE DANS UN CONDUCTEUR OHMIQUE28

5.4. PUISSANCE DANS UN DIPÔLE ACTIF GÉNÉRATEUR28

5.5. PUISSANCE DANS UN DIPÔLE ACTIF RÉCEPTEUR29

6 LE RÉGIME TRANSITOIRE 30

6.1 RELATION TENSION - COURANT POUR LES DIPÔLES R, L ET C30

6.1.1 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UNE RÉSISTANCE30

6.1.2 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UN CONDENSATEUR30

6.1.3 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UNE BOBINE31

6.2 RÉPONSE D'UN CIRCUIT RC ET RL À UN ÉCHELON DE TENSION OU DE COURANT31

6.2.1 RÉPONSE D'UN CIRCUIT R31

6.2.2 RÉPONSE D'UN CIRCUIT RL34

6.3 PUISSANCE CONSOMMÉE PAR UN DIPÔLE36

6.3.1 PUISSANCE CONSOMMÉE DANS UN CIRCUIT RC37

6.3.2 PUISSANCE CONSOMMÉE DANS UN CIRCUIT RL37

5

1. Introduction

1.1. Définitions

Il faut distinguer différents termes relatifs à l'électricité.

- Le génie électrique regroupe l'électricité, l'électronique et l'électrotechnique.

- L'électricité regroupe l'électrostatique, l'électrocinétique et l'électromagnétisme.

- L'électrocinétique est l'étude des courants électriques, c'est à dire des déplacements de

charges dans des milieux matériels appelés conducteurs. C'est aussi l'étude des circuits électriques soumis aux différents régimes des courants électriques. On distingue 3 types de régimes : - le régime stationnaire ou continu (courant continu), - le régime transitoire, - et le régime permanent sinusoïdal (courant alternatif).

1.2. Historique

- Les phénomènes d'origine électrique et magnétique sont connus depuis l'antiquité. Thalès De

Milet (VI

ème

siècle avant J.C.) faisait la description de quelques phénomènes électriques et

magnétiques : l'électrisation par frottement d'un morceau d'ambre qui attire des objets légers

ou la pierre de magnésie (oxyde de fer) qui attire des anneaux de fer. Le mot électricité vient

du mot grec signifiant ambre (elektron :jaune). - Ces différents phénomènes resteront anecdotiques jusqu'au 17 ième siècle. Stephen Gray

(1666-1736) découvre la conduction de l'électricité. Benjamin Franklin (1706-1790) établie la

théorie des condensateurs est construit des paratonnerres. Alexandro Volta (1745-1827) construit la première pile.

- L'électricité qui était jusqu'à lors statique devient dynamique et l'étude des courants

électriques permet de mettre en évidence le lien entre l'électricité et le magnétisme. Tous ces

travaux seront menés par André-Marie Ampère (1775-1836), François Arago (1786-1853), Michael Faraday (1791-1862), George Simon Ohm (1787-1854) et Gustav robert Kirchhoff (1824-1887). - En 1864, James Clarke Maxwell (1831-1879) propose une théorie reliant les champs

magnétique et électrique et prédit la propagation des ondes électromagnétiques. Cette théorie

reste en vigueur pour expliquer de nombreux phénomènes physiques.

1.3. Bibliographie

- Collection Travaux Dirigés 1er cycle chez Hachette Supérieur : - Volume 1 : "Techniques mathématiques pour la physique" de Soum et al. - Volume 3 : "Circuits électriques et électroniques" de Soum et al. - Collection Flash Universitaire chez A. Colin : "Electronique" de M. Fourier. - Collection Cursus chez A. Colin : "Electrocinétique" de L. Quaranta. - Collection J'intègre chez Dunod : "Electrocinétique. - Collection H prépa chez Hachette Supérieur : "Electronique, électrocinétique I".

1.4. Remarques préliminaires

L'électrocinétique est le domaine ou les manifestations des mouvements de porteurs de charge

sont étudiées en terme de courant et de tension. Si ces grandeurs sont constantes dans le temps

6on parle de régime continu ou indépendant de temps. Ces grandeurs seront alors notées avec

des majuscules. I pour le courant et U pour la tension. Il ne faut pas confondre le régime continu avec le régime permanent que l'on utilise pour décrire le fonctionnement de circuits soumis à des tensions/courants alternatifs.

Enfin, le régime transitoire décrit la réponse d'un circuit soumis à une brusque variation de

courant/tension.

2. Notions élémentaires sur les composants élémentaires en régime

continu

2.1. Courant électrique

Le courant électrique est dû au

déplacement de charges dans un conducteur. Les effets électriques connu avant le 19 ième siècle ne permettaient pas de connaître la nature de ces charges aussi le choix du sens de déplacement a été arbitrairement celui des charges positives.

Ce n'est qu'en 1879 avec la découverte de l'effet Hall que l'on a identifié la nature des porteurs

de charges. Il s'agit des électrons qui possède une charge négative q = -e = -1.6 10 -19 C (Coulomb).

Définition de l'intensité d'un courant électrique à travers un cylindre conducteur de section S :

c'est la quantité de charge électrique q qui traverse S pendant un temps t. qIt s'exprime en ampère (A ou C.s -1 -1 ~6.10 18 e-.s -1 7

2.2. Champ électrique, potentiel électrique, différence de potentiel. Action

d'un champ électrique sur une charge q.

2.2.1. Champ électrique, potentiel électrique, différence de potentiel

Soit une charge q dans le plan. Le

champ électrique produit par cette charge en un point M de l'espace est donné par Eq ru4 02

Le champ s'exprime en V.m

-1 ou V/m. r est la distance entre la charge et le point M. OMuOM est le vecteur unitaire pris dans la direction du vecteurOM. 09 1 3610
Fm/ est la permittivité du vide. Le potentiel au point M créé par la charge est égal Vq r4 0 . Il s'exprime en Volt (V). Lorsque la charge est positive (q>0), le potentiel décroît lorsque le point M s'éloigne de la charge. Lorsque la charge est négative (q<0), le potentiel croît lorsque le point M s'éloigne de la charge. On constate alors que le champ électrique E produit par la charge en un point M de l'espace est orienté vers les potentiels décroissants.

Si la charge se déplace d'une quantitédr

, cela va induire une variation du potentiel au pointdV E dr. . Entre les points M 1 et M 2 , il existe une différence de potentiel (d.d.p.) qui est égale à VVq rr 12 01 2

411 ( ) qui s'exprime en Volt (V).

2.2.2. Action d'un champ électrique sur une charge q

En électrocinétique il y a des charges fixes qui créent des champs et d'autres charges mobiles qui se déplacent dans ces champs. Ainsi une charge électrique q placée dans un champ

électriqueEest soumise à une force FqE.

Cette force s'exprime en newton (N).Dans le cas ou cette charge mobile est un électron (q=-

e), sous l'action de cette force elle se déplacera dans le sens opposé au champ électrique. De

façon évidente les électrons se déplacent donc vers les potentiels croissants et le courant

électrique et orienté comme le champ électrique vers les potentiels décroissants. 8

2.3. Dipôles passifs

Un dipôle est un élément de circuit présentant 2 bornes. Un multipôle présente plus de 2

bornes. Un dipôle passif est un dipôle récepteur qui transforme toute l'énergie qu'il reçoit

sous forme de chaleur.

2.3.1. Dipôles passifs linéaires : la résistance. Loi d'Ohm

Une résistance est un dipôle linéaire passif dont le symbole est le suivant :

Si on lui applique entre ses bornes A et B une

d.d.p. U AB = V A -V B , il sera parcouru par un courant I tel que U AB = RI. R est appelée la résistance du dipôle. Cette loi entre le courant et la tension est empirique et est vérifiée par la plupart des dipôles passifs en régime continu.

R s'exprime en Ohm (

A) REMARQUES

- R est toujours positif. U AB et I sont donc de même signe. - La loi d'Ohm peut également se mettre sous la forme I = GU AB ou G = 1/R est la conductance et s'exprime en Siemens (S).

B) CONVENTION DE SIGNE

La convention " récepteur » indique que la tension est toujours orientée du potentiel le plus

bas vers le potentiel le plus élevé. Si V A > V B , U AB sera orienté de B vers A. Les électrons se

déplaçant dans le sens du potentiel croissants (B vers A), le courant lui est orienté de A vers

B.

C) CARACTERISTIQUE STATIQUE D'UN DIPOLE

On appelle caractéristique statique d'un

dipôle, la courbe représentant la variation du courant I traversant un dipôle ou de la tension U AB

à ces bornes en fonction de la

tension appliquée à ses bornes ou du courant qui le traverse. Dans le cas d'une résistance, il s'agit d'une droite affine dont la pente correspond à R ou G selon la représentation choisie.

D) RESISTIVITE, CONDUCTIVITE

Dans le cas d'un conducteur cylindrique de section S et de longueur l présentant des charges

libres assurant la conduction. Si on soumet les extrémités de ce conducteur à une différence de

potentiel, les électrons libres vont avoir un mouvement d'ensemble de vitesse moyenne v.

9Pendant un temps dt la section S du

conducteur sera traversée par un courant dQIdtou dQ représente la quantité de charge traversant la section S pendant un temps dt. Les dN électrons constituant la charge dQ sont contenus dans un volume dV=Svdt. D'autre part on a dQ=dNe=ndVe où n est la densité volumique de porteurs de charges, d'où : dQ=neSvdt et I=nSve. Dans cette expression seule la vitesse moyenne des

électrons peut varier. Cette vitesse, due

au champ électrique E, qui est uniforme, est proportionnelle à la d.d.p. entre les extrémité du conducteur de longueur l : l AB Uv . µ est appelée la mobilité des électrons.

En conséquence

ll AB AB

SSIneU U

. Ou encore AB

IGU avec

lSG . est la conductivité (S.m -1 ). En inversant la relation on a : ll AB

UIIneS Sou encore

AB URI avec llRneS S . est la résistivité (m). Si R augmente (S et l constants) cela signifie que la résistivité augmente ou que la conductivité diminue. La résistance dépend de la température. Si T augmente R augmente. En effet, l'agitation

thermique gêne la circulation des électrons. A T = 0 °K (-273 °C), la résistivité est nulle donc

R = 0. C'est ce que l'on appelle la supraconductivité. On a alors conduction de l'électricité sans

perte d'énergie.

E) CONSEQUENCE DE LA RESISTANCE : L'EFFET JOULE

La circulation d'un courant dans une résistance produit un échauffement :l'effet Joule. En effet

le dipôle passif transforme l'énergie électrique en énergie calorifique. La puissance dissipée

par le dipôle est égale à P = RI². Cette puissance s'exprime en Watt (W). Applications : radiateurs, éclairage à filament, fusible. F) ASSOCIATION DE RESISTANCES, CALCUL DE RESISTANCE EQUIVALENTE

On distingue deux façons d'associer des résistances. Elles sont associées soit en série soit en

parallèle.

Association série :

10Les résistances R

i sont toutes traversées par le même courant I et ont une seule borne en commun avec un autre dipôle. La tension U AD est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des dipôles :

123 123 .

AD AB BC CD éq

UUUURIRIRIRRRIRI.

D'où la résistance équivalent à l'association de ces dipôles : .123éq

RRRR. Dans le cas

ou N dipôles sont associés en série, la résistance équivalente s'exprime : 1N

éq i

i RR

Association parallèle :

L'association de dipôles en

parallèle se caractérise par le fait que tous les dipôles ont leurs bornes en commun deux à deux. En conséquence de quoi la tension aux bornes de chacun des dipôles est identique.

Le courant I qui alimente ces dipôles branchés en parallèle va alors se repartir dans les dipôles

tel que : 123

123 123 .

111

AB AB AB AB

AB éq

UUU UIII I URRR RRRR . D'ou la résistance

équivalente :

.123 1111
éq RRRR ou on préfèrera alors dans le cas d'association de dipôles en parallèle utiliser la conductance : .123éq

GGGG. Pour l'association de N dipôles en

parallèle on note respectivement la résistance et la conductance équivalentes : 1. 11 N i

éq i

RR et 1N

éq i

i GG

2.3.2. Autres dipôles passifs

A) LES CONDENSATEURS PARFAITS

Ils sont constitués de deux armatures conductrices séparées par un isolant.

11En régime continu le

condensateur est chargé par la d.d.p. appliquée à ses bornes et il se comporte comme un interrupteur ouvert (I=0). Par analogie avec les résistances, ils présentent une résistance infinie.

C : capacité en farad (F).

B) LES SELF-INDUCTANCES PARFAITES

Elles sont constituées de bobines qui

lorsqu'elles sont parcourues par un courant continu se comporte comme un court-circuit.

Par analogie avec les résistances, elles présentent une résistance nulle. L : inductance en henry

(H).

L'intérêt de ces deux dipôles résident dans les propriétés en régime transitoire ou permanent

sinusoïdal. Ils sont capable alors d'emmagasiner de l'énergie puis de la restituer ultérieurement. Cependant la puissance moyenne dissipée est toujours nulle.

2.3.3. Dipôles passifs non linéaires

Ce sont des dipôles qui présentent une caractéristique courant/tension qui n'est pas linéaire

tels que les varistances ou les diodes. Caractéristiques de dipôles non linéaires

2.4. Les dipôles actifs

- Pour un dipôle actif toute l'énergie électrique mise en jeu n'est pas dissipée sous forme de chaleur. Il y a transformation. Il peut transformer : o de l'énergie électrique en énergie non calorifique (mécanique, chimique, optique, électrique). Il s'agit d'un dipôle actif récepteur et à ces bornes on mesure une force contre électromotrice (f.c.é.m.). Il s'agit d'une tension.

12o de l'énergie non calorifique (mécanique, chimique, optique, électrique) en

énergie électrique. Il s'agit d'un dipôle actif générateur et à ces bornes on mesure une force électromotrice (f.é.m.). Il s'agit aussi d'une tension.

- Un dipôle actif peut-être générateur : il fournit alors de l'énergie électrique (pile,

turbine, batterie, génératrice,...)

- Un dipôle actif peut-être récepteur : il transforme alors l'énergie électrique en une

autre forme d'énergie (moteur, transformateur,...). - Certain dipôle actifs sont réversibles et fonctionner soit comme générateur soit comme récepteur (cas d'une batterie de voiture).

2.4.2 Générateur de tension

2.4.2.1 Générateur de tension idéal

C'est un dipôle aux bornes duquel

la tension reste constante quelle que soit l'intensité du courant délivré. Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.). La caractéristique U MN =f(I) est une droite horizontale.

Par convention le signe " + » indique la borne positive et la tension au borne du générateur de

tension est orientée vers le " + ». Dans le cas ou le générateur de tension se comporte comme

un générateur le courant quitte la borne " + » et est compté comme positif. Le courant +I

lim

indique la valeur maximal que peut délivré ce générateur avant sa destruction. Lorsque le

courant est négatif, alors le générateur se comporte comme un récepteur (le sens du courant

est alors imposé au générateur par un autre dipôle actif du circuit).

2.4.2.1 Générateur de tension réel

C'est un dipôle tel que, lorsque l'intensité du courant qu'il délivre croît la tension à ces bornes décroît. La chute de tension U est proportionnelle à I ce qui est caractéristique d'une résistance. On écrit

U=-rI avec r la résistance dite " interne »

du générateur. La tension à ses bornes lorsqu'il est branché aux bornes d'un récepteur s'écrit : U MN =E-rI. Le modèle

équivalent dit de Thevenin est l'association

en série d'un générateur parfait de f.é.m. E et d'une résistance r. La caractéristique d'un générateur de tension réel est une droite ne passant pas par l'origine de pente négative. L'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées correspond à la tension relevée aux

bornes de générateur lorsque qu'il n'y a aucune charge branchée aux bornes du générateur

(I=0, ou générateur en circuit ouvert) soit U MN =E la f.é.m. du générateur. La caractéristique coupe l'axe des abscisses lorsque U MN =0 c'est-à-dire lorsque la charge présente une résistance

nulle c'est-à-dire lorsque les bornes du générateur sont court-circuitées alors le générateur

débite un courant dit de court-circuit I cc =E/r.

132.4.3 Générateur de courant

2.4.3.1 Générateur de courant idéal

C'est un dipôle débitant un courant

constant I 0 (courant électromoteur c.é.m.) indépendant de la tension à ses bornes. La caractéristique I = f(U AB est une droite horizontale. Lorsque le générateur fonctionne comme générateur dans un circuit la tension est comptée positive et orientée comme le courant.

2.4.3.2 Générateur de courant réel

C'est un dipôle à la sortie duquel il y a une chute de courant I lorsque la tension à ces bornes croît. Cette chute de courant est proportionnelle à Uquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42