(b) Exprimer et calculer le vecteur quantité de mouvement ptot du système fusée + combustible Pendant un intervalle de temps ∆t, les moteurs brûlent 50kg de
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(b) Exprimer et calculer le vecteur quantité de mouvement ptot du système fusée + combustible Pendant un intervalle de temps ∆t, les moteurs brûlent 50kg de
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leur vitesse d'éjection dans le référentiel lié à la fusée La résultante des forces 1) En effectuant un bilan de quantité de mouvement entre les instants t et dt t +
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en terme de quantité de mouvement que Newton formula sa deuxième loi (ou principe force de propulsion de la fusée (force exercée par les gaz sur la fusée )
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Le gaz est éjecté au rythme de 1000 kg/s La masse initiale de la fusée est de 100 tonnes, ce qui inclut 60 tonnes de gaz qui sera éjecté Quelle est la vitesse de
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Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement se conserve si le système est isolé ou pseudo-isolé 1 3 Décollage d'un avion et d'une fusée
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utilisée par les fusées, et la propulsion par moteur ionique, utilisée pour les satellites Son expression est obtenue par la loi de la quantité de mouvement
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Exercice 3 : Objectif Lune Dans la BD Dans l'espace Terre-Lune, la fusée se déplace en mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel 4 1Donner alors l'expression littérale et la valeur de la quantité de mouvement de la fusée
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conservation de la quantité de mouvement s'écrit : + = 2) Application à la propulsion à réaction La propulsion à réaction est utilisée par les fusées et les avions
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Quantité de mouvement
La fusée
On considère une fusée remplie de combustible, immobile dans l"espace et loin de tout corps célestes. L"étude se déroule dans un référentiel Galiléen, dont les axes sont définis par la direction de trois étoiles éloignées. (a) Que p eut-ondire du système fusée + com bustible? (b) Expr imeret calculer le v ecteurquan titéde mouv ement?ptotdu système fusée + combustible. Pendant un intervalle de tempsΔt, les moteurs brûlent50kgde com- bustible, qui est éjecté à une vitesse de2600m/s.La fusée atteint alors une vitesse de130m/s
(c)Quelle est la mass ede la fusée ?
Solution:On note :
-?pcombla quantité de mouvement du combustible -?pfusla quantité de mouvement de la fusée -?vcombla vitesse du combustible éjecté -?vfusla vitesse de la fusée -mcombla masse de combustible éjecté -mfusla masse de la fusée Aucune force n"est subie par le système {fusée + combustible}, c"est donc un système isolé. On peut écrire la quantité de mouvement totale du système?ptot, comme la somme de la quantité de mouvement de la fusée?pfuset du combustible ?p comb: ?p tot=?pfus+?pcomb Comme initialement, la vitesse de la fusée et du combustible est nulle, et comme?p=m.?v, à l"instant initial ?p tot(t= 0) =?0 Après éjection du combustible, par conservation de la quantité de mouve- ment totale, on a toujours?ptot(Δt) =?0. À ce moment là, la quantité de mouvement du combustible éjecté est : ?p comb(Δt) =mcomb.?vcomb, et la quantité de mouvement de la fusée est ?p fus(Δt) =mfus.?vfus.XavierCartron ?p tot(Δt) =?pfus+?pcomb ?p tot(Δt) =mfus.?vfus+mcomb.?vcomb= 0 m fus.?vfus+mcomb.?vcomb= 0 m fus.?vfus=-mcomb.?vcomb m fus=-mcomb.?vcomb?v fus Attention: Ici, les vecteurs?vcombet?vfussont dirigés dans un sens opposé. Lorsque l"on passe aux normes, un signe-apparaît. m fus=-mcomb.(-vcomb)v fus m fus=mcomb.vcombv fus Ici,vfus,mcombetvcombsont connus, on peut faire le calcul : m fus=50×2600130 m fus= 10·102kgLe billard Une boule de billard de vitesse initiale?vidans le référentiel terrestre tape sur une boule initialement au repos et de même masse. Après le choc, la première boule reste immobile. (a) Que lleest la propr iétédu référen tielterrestre ? (b) Que dire de la quan titéde mouv ementdu système pseudo-isolé formé par les deux boules, assimilées à des points matériels. (c) D éduireles caractéristiques du mouv ementde la seconde b ouleaprès le choc. Solution:(a) Le référentiel terrestre peut être considéré pour des mouve- ments proches de sa surface commegaliléen (b) Le système formé par les deux boules est pseudo-isolé : la quantité de mouvement de ce système seconserve.XavierCartronPage 2 (c) La quantité de mouvement totale pour la boule 1 et 2 est : ?p tot=?p1+?p2 initialement, la boule 2 est immobile, et?p2avant=?0. Après le choc, c"est la boule 1 qui est immobile.?p1après=?0. Alors, la quantité totale de mouve- ment est passée dans la deuxième boule : ?p2après=?ptot=?p1avant
?p2après=?p1avant
m.?v2après=m.?v1avant
Les deux boules étant identiques, elles ont la même massem. Les vecteurs vitesse sont orientés dans le même sens, on peut passer aux normes sans changer de signe. m.v2après=m.v1avantv
2après=v1avantUne pierre pour avancer
Louisa est assise dans un canoë au milieu d"un lac. Le canoë est immobile et Louisa, qui a perdu sa pagaie, souhaite regagner la rive avec son embarcation. Elle ne dispose alors que d"une pierre présente dans son canoë. Se rappelant de ses cours de Terminale, elle décide de la jeter par dessus bord, horizontalementvers l"arrière de l"embarcation.On définit le système (S), constitué de Louisa, du canoë et de la pierre.
Données :Masse de Louisa :mL= 55kg; Masse du canoë :mc= 39kg; Masse de la pierre :mp= 4,2kg; Vitesse de la pierre :vp= 2,5m.s-1. On néglige les frottements dus à l"air et l"eau. (a) Sans justifier, indiquer ce qui v ase passer après le lance r (b) A vantle lancer, le système (S) est-il isolé ou pseudo-isolé ? (c) Quel est le v ecteurquan titéde mouv ementa vantle lancer ?pavant(S)? (d) Expr imerpuis c alculerla v aleurde la vitesse vdu canoë (et de Louisa) après le lancer.