[PDF] Courbes paramétrées, Courbes polaires PDF S4-TD-correction.pdf

Courbes polaires Exercice 1 (Une courbe paramétrée) On considère la courbe paramétrée suivante γ : [0,π] → R2 t ↦→ (x(t),y(t)) = (2 cos(t),3 sin(t)) 1

[PDF] TD I – Corrigé

Pour nous aider à tracer la courbe, étudions les tangentes aux extrémités En t = π/4 Le point de paramètre t est régulier si et seulement si sin(t)cos(t) = 0 et le vecteur u(t) de coordonnées (−cos(t) Exercice 3 2 (Courbes polaires) — Voici

[PDF] Chapitre 8 COURBES EN POLAIRES Enoncé des exercices

Exercice 8 4 On considère l'arc paramétré défini en coordonnées polaires par ρ( θ) = cos 2θ + cos2 θ On note C la courbe représentative associée 1 Quelle est

[PDF] PDF 1

Correction de l'exercice I Etudier la branche infinie en θ = π et donner la position de la courbe par rapport La courbe paramétrée d'équation polaire ρ(θ )=1+

[PDF] Feuille dexercices no5

Exercice 1 On consid`ere la courbe plane d'équation paramétrée x(t) = t3 Exercice 8 a) Démontrer que la longueur d'une courbe polaire, de classe C1, est

[PDF] Classe de TSI2 - Exercices de mathématiques

D Plan d'étude d'une courbe plane paramétrée EEquation polaire d'une conique dont l'origine est un foyer Exercice 3 Folium de Descartes Soit a > 0 fixé

[PDF] Corrections

Correction de l'exercice 1 1 (La cyclo¨ıde) Soit (Γ) la courbe définie par la représentation x(t) = 3(t Correction de l'exercice 2 2 (Cardio¨ıde) On consid`ere la courbe définie par l'équation polaire Une représentation paramétrée de (Γ) est

[PDF] son corrigé

Courbes paramétrées (M4301) Feuille de T D n◦2 corrigé 1 Exercice 1 2 3 Exercice 3 On considère la courbe définie en polaire par r(θ) = cos(3θ)

[PDF] Feuille dexercices n˚6 : Courbes planes Courbes paramétrées

23 nov 2012 · suivantes, et tracer une allure de leur courbe représentative (on Pour chacune des fonctions suivantes, tracer le support de l'arc paramétré Tracer la courbe représentative de chacune des fonctions polaires suivantes :

[PDF] Courbes planes - Exo7 - Exercices de mathématiques

Étudier et tracer les courbes paramétrées suivantes : 1 Étudier les courbes d' équations polaires suivantes : 1 r(θ) = 1 Correction de l'exercice 1 △ 1

Courbes paramétrées,

Courbes polaires

Exercice 1(Une courbe paramétrée).On considère la courbe paramétrée suivante : [0;]!R2 t7!(x(t);y(t)) = (2cos(t);3sin(t)): 1.

En év aluant

(t)pour un certain nombre de valeurs detbien choisies, effectuer un dessin préliminaire de la courbe paramétrée par

Solution:La courbe décrite par

étant construite à partir des fonctionscosetsin, on peut utiliser les valeurs remarquables de ces deux fonctions pour construire un certain nombre de points de la courbe. Les valeurs choisies sont résumées dans le tableau suivant.t06 4 3 2 23
34
56
x(t) 2p3 p2 1 01p2p32 y(t) 032 3p2 2 3p3 2 33p3
2 3p2 2 32

0On peut alors obtenir la figure suivante, sur laquelle on devine une courbe qui pourrait être par

exemple une parabole ou une demi-ellipse.21012xy 0123
2. Mon trerque la fon ctiont7!9x(t)2+ 4y(t)2est constante. Solution:D"après le théorème de Pythagore,cos2(t) +sin2(t) = 1quel que soitt2R. Par conséquent, on a pour toutt2Rl"égalité

9x2(t) + 4y2(t) = 36cos2(t) + 36sin2(t) = 36:3.Quelle courb eest repré sentéepar

Solution:On reconnait dans l"équation

9x2+ 4y2= 36

l"équation d"une ellipse centrée à l"origine. D"après la réponse à la question précédente,(x(t);y(t))

vivent pour toutt2[0;]sur cette ellipse. Cependant, puisquet2[0;], l"intégralité de l"ellipse n"est

pas parcourue. At= 0, on part du point de coordonnées(2;0)sur l"ellipse, pour remonter ensuite

vers la partie supérieur du plan et parcourir la demi-ellipse en arrivant au point de coordonnées

(2;0). La partie inférieur de l"ellipse ne fait pas partie de la courbe (elle en ferait partie si on avait

pristdans l"intervalle[0;2]). La courbe est représentée en bleu dans la figure suivante.21012xy

3210123

Exercice 2(Folium).On considère la courbe paramétrée définie par les équations x(t) = sin(2t); y(t) = sin(3t);t2R: 1.

En ut ilisantles propri étésde s ymétriede la courb e,mon trerqu"o np eutréduire le domaine d"étude à

t2[;], puis àt2[0;]. Solution:Commencons par rappeler que la fonctionsinest périodique de période2. La fonction xest donc périodique de périodeTx=22 =et la fonctionyest également périodique, de période T y=23 . Le rapport entre ces deux périodes est T yT x=23 =23 C"est un nombre rationnel, il existe donc une période communeTentrexetyqui est donnée par

T= 3Ty= 2Tx= 2:

On peut donc se réduire à l"étude de la courbe sur un domaine de longueur2, comme par exemple

Étudions maintenant la parité de la courbe. La fonctionsinest impaire et on a donc x(t) =x(t); y(t) =y(t):quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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