[PDF] Equations et inéquations du second degré - FORMAV PDF FORMAVtrinome

Vous trouverez dans les pages suivantes 20 exercices corrigés ▷ Les données des exercices ont été générées aléatoirement La solution des exercices est

Soit P(x) = ax² + bx + c, un trinôme du second degré, où a, b, c sont des Exercices non à soumettre 2èmeleçon –Résolution d'équations et d' inéquations

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Donnez le tableau de signes de D puis l'ensemble S des solutions de D(x) ≥ 0 4 Donnez l'allure de la courbe représentative de D L'équation de CD est

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31 mai 2018 · Série 1 : Équations et inéquations du second degré – Exercices corrigés Exercice 1 : Résoudre dans IR l'inéquation 2x2−5x−3≥0 Solution

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Introduction : Une équation du second degré en x est une équation qui peut se Exercice 6 1: On propose ci-dessous 5 équations sous leur forme développée

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Équations, étude de signes et inéquations 1´Equations du 2 e degré Résoudre dans inéquation • Si c'est un polynôme du second degré, je déterminer les racines et j'applique la r`egle L'exercice suivant faisant la synth`ese du chapitre, il n'y a aucune explication dans le corrigé, uniquement les réponses `A vous de

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Inéquations : exercices Les réponses (non Exercice 1 : Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1) x−2 ⩽ 0 Seconde - Inéquations c©P Brachet

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[PDF] Exercices supplémentaires – Second degré

1) Mettre sous forme canonique 2) En déduire une factorisation de 3) Résoudre l'inéquation 0 Exercice 4 Résoudre les équations suivantes

Equations et inequations du second degre

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www.formav.eu martine.arrou-vignod@formav.fr PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter Plan

A lire

Racines

Factorisation

Signe du trin^ome

Tableau de signe

Exercices corriges

Auteur

PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter Ce document est mis a votre disposition par la societeFORMAV IIl resulte de notre recherche sur la generation d'exercices a donnees aleatoires IVous pouvez l'utiliser pour tout usage non commercial IPour un usage commercial contactermartine arrou-vignod

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Exercices corriges

PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Determiner les racines du trin^omeax2+bx+c

IOn calcule =b24ac

<0le trin^ome n'admet pas de racine dansR = 0le trin^ome a une seule racine double x=b 2a >0le trin^ome a deux racines x1=b+p

2ax2=bp

2a PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Pour factoriser le trin^omeP(x) =ax2+bx+c

IOn calculeles racines du trin^ome

<0le trin^ome n'admet pas de racinepas de factorisation dansR = 0le trin^ome a une seule racine doubleP(x) =a(xx0)2 x0=b 2a >0le trin^ome a deux racinesP(x) =a(xx1)(xx2) x1=b+p

2ax2=bp

2a PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

P(x) =ax2+bx+c a6= 0

ILe signe du trin^ome depend de et dea

<0le trin^ome n'admet pas de racinele trin^ome est du signe de a

le trin^ome est nul pourx=x0 = 0le trin^ome a une seule racine doublele trin^ome est du signe de a pourx6=x0

x0=b 2a

le trin^ome est nul pourx=x1etx=x2>0le trin^ome a deux racinesle trin^ome est du signe de a a l'exterieur des racines

le trin^ome est du signe de -a a l'interieur des racines x1=b+p

2ax2=bp

2a PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter ILe signe du trin^omeP(x) =ax2+bx+cdepend deet dea <0a>0 x1+1 P(x)+ a<0 x1+1 P(x) = 0a>0 x1x0+1

P(x)+ 0 +

a<0 x1x0+1 P(x)0 >0a>0 x1x1x2+1

P(x)+ 00 +

a<0 x1x1x2+1

P(x)0 + 0

PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter Vous trouverez dans les pages suivantes 20 exercices corriges.

ILes donnees des exercices ont ete generees aleatoirement. La solution des exercices est obtenue a partir

d'algorithmes de calculs.

ILe but est de fournir a l'apprenant et a l'enseignant des batteries d'exercices dierents sur un theme donne.

ILa generation d'exercices aleatoires peut permettre a l'enseignant de proposer des sujets de contr^ole

dierents a chaque eleve et de disposer d'une solution pour chaque sujet. ISi vous souhaitez d'autres exercices sur ce theme ou d'autres sujets contactermartine arrou-vignod

Premier exercice

PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Exercice n1:

1.Factoriser le trin^omeP1(x) =x29x+ 20

2.Determiner la solution de l'inequation:

x29x+ 200 solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 1

1.Factoriser le trin^omeP1(x) =x29x+ 20

2.Determiner la solution de l'inequation:

x29x+ 200

Solution

1Factorisation

= (9)24(1)(20) = 1 = 12

2 racines simples

x1=9 +p1

21=9 + 1

21= 5
x2=9p1 21=91
21= 4

Factorisation

P1(x) = (x5)(x4)

2Inequation

x14 5 +1

P1(x)+ 00 +

Solution

S=]1, 4][[5,+1[

PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Exercice n2:

1.Factoriser le trin^omeP2(x) =x25x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

x25x+ 6>0 solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 2

1.Factoriser le trin^omeP2(x) =x25x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

x25x+ 6>0

Solution

1Factorisation

= (5)24(1)(6) = 1 = 12

2 racines simples

x1=5 +p1

21=5 + 1

21= 3
x2=5p1 21=51
21= 2

Factorisation

P2(x) = (x3)(x2)

2Inequation

x12 3 +1

P2(x)+ 00 +

Solution

S=]1, 2[[]3,+1[

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Exercice n3:

1.Factoriser le trin^omeP3(x) = 2x2+ 6x+ 4

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x2+ 6x+ 40

solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 3

1.Factoriser le trin^omeP3(x) = 2x2+ 6x+ 4

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x2+ 6x+ 40

Solution

1Factorisation

= (6)24(2)(4) = 4 = 22

2 racines simples

x1=6 +p4

22=6 + 2

22=1
x2=6p4 22=62
22=2

Factorisation

P3(x) = 2(x+ 1)(x+ 2)

2Inequation

x1 21 +1

P3(x)+ 00 +

Solution

S=]1, -2][[-1,+1[

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Exercice n4:

1.Factoriser le trin^omeP4(x) = 2x214x+ 24

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x214x+ 24>0

solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 4

1.Factoriser le trin^omeP4(x) = 2x214x+ 24

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x214x+ 24>0

Solution

1Factorisation

= (14)24(2)(24) = 4 = 22

2 racines simples

x1=14 +p4

22=14 + 2

22= 4
x2=14p4

22=142

22= 3

Factorisation

P4(x) = 2(x4)(x3)

2Inequation

x13 4 +1

P4(x)+ 00 +

Solution

S=]1, 3[[]4,+1[

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Exercice n5:

1.Factoriser le trin^omeP5(x) = 3x29x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

3x29x+ 60

solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 5

1.Factoriser le trin^omeP5(x) = 3x29x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

3x29x+ 60

Solution

1Factorisation

= (9)24(3)(6) = 9 = 32

2 racines simples

x1=9 +p9

23=9 + 3

23= 2
x2=9p9 23=93
23= 1

Factorisation

P5(x) = 3(x2)(x1)

2Inequation

x11 2 +1

P5(x)+ 00 +

Solution

S=[1,2]

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Exercice n6:

1.Factoriser le trin^omeP6(x) =3x2+ 3x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

3x2+ 3x+ 6>0

solution PlanA lireRacinesFactorisationSigne du trin^omeTableau de signeExercices corrigesAuteurNewsletter

Solution de l'exercice 6

1.Factoriser le trin^omeP6(x) =3x2+ 3x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

3x2+ 3x+ 6>0

Solution

1Factorisation

= (3)24(3)(6) = 81 = 92

2 racines simples

x1=3 +p81

2(3)=3 + 9

2(3)=1

x2=3p81

2(3)=39

2(3)= 2

Factorisation

P6(x) =3(x+ 1)(x2)

2Inequation

x1 1 2 +1

P6(x)0 + 0

Solution

S=]-1,2[

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[PDF] [PDF] Equations et inéquations du second degré - FORMAV

Equations et inequations du second degre

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Racines

Factorisation

Signe du trin^ome

Tableau de signe

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Exercices corriges

Determiner les racines du trin^omeax2+bx+c

IOn calcule =b24ac

2ax2=bp

Pour factoriser le trin^omeP(x) =ax2+bx+c

IOn calculeles racines du trin^ome

2ax2=bp

P(x) =ax2+bx+c a6= 0

ILe signe du trin^ome depend de et dea

2ax2=bp

P(x)+ 0 +

P(x)+ 00 +

P(x)0 + 0

Premier exercice

Exercice n1:

1.Factoriser le trin^omeP1(x) =x29x+ 20

2.Determiner la solution de l'inequation:

Solution de l'exercice 1

1.Factoriser le trin^omeP1(x) =x29x+ 20

2.Determiner la solution de l'inequation:

Solution

1Factorisation

2 racines simples

21=9 + 1

Factorisation

P1(x) = (x5)(x4)

2Inequation

P1(x)+ 00 +

Solution

S=]1, 4][[5,+1[

Exercice n2:

1.Factoriser le trin^omeP2(x) =x25x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

Solution de l'exercice 2

1.Factoriser le trin^omeP2(x) =x25x+ 6

2.Determiner la solution de l'inequation:

Solution

1Factorisation

2 racines simples

21=5 + 1

Factorisation

P2(x) = (x3)(x2)

2Inequation

P2(x)+ 00 +

Solution

S=]1, 2[[]3,+1[

Exercice n3:

1.Factoriser le trin^omeP3(x) = 2x2+ 6x+ 4

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x2+ 6x+ 40

Solution de l'exercice 3

1.Factoriser le trin^omeP3(x) = 2x2+ 6x+ 4

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x2+ 6x+ 40

Solution

1Factorisation

2 racines simples

22=6 + 2

Factorisation

P3(x) = 2(x+ 1)(x+ 2)

2Inequation

P3(x)+ 00 +

Solution

S=]1, -2][[-1,+1[

Exercice n4:

1.Factoriser le trin^omeP4(x) = 2x214x+ 24

2.Determiner la solution de l'inequation:

2x214x+ 24>0