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Terminale STMG

Probabilites conditionnelles

1 Introduction par les frequences en ligne et en colonne

Activite :

Dans une agence de voyage, on observe les reservations destinations suivantes :EuropeReste du mondeTotal

En famille20050

En couple600350

Total 1.

Reco pieret compl eterle tableau.

2. On c hoisitau hasard une c hede r eservationparmi l'ensem ble.On admet que toutes les ches ont la m^eme probabilite d'^etre choisies (on parle d'equiprobabilite). On noteAl'evenement "la reservation est pour une famille" etAl'evenement contraire deA. On noteBl'evenement "la reservation est pour l'Europe" etBl'evenement contraire de B.

Calculer les probabilitesP(A) etP(B).

3. (a) Sac hantque la c hede r eservationest p ourune famille (parmi les c hesdestin ees aux familles), calculer la probabilite que la che de reservation destinee a l'Europe.

On notePA(B) cette probabilite.

(b) De la m ^ememani ere,r edigerune phrase qui e xprimeles probabilit esPA(B),PA(B) etPA(B); puis les calculer. (c)

Recopier et compl eterl'arbre suiv ant: ??

???????4.(a) I nterpreterpar une ph rasel' evenementA\B. Calculer sa probabiliteP(A\B). (b)

Q uep ouvez-vousdire du pro duitP(A)PA(B)?

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Denition :

Soit une probabilite denie sur un ensembleE. SoientAetBdeux evenements non vides de E. La probabilite conditionnelle deBsachantA(ouBparmiA), noteePA(B), est donnee par : P

A(B) =P(A\B)P(A)(1)

ce qui equivaut a :

P(A\B) =P(A)PA(B) (2)

2 Lecture sur l'arbre pondere??

???Propriete 1 : La somme des probabilites a chaque noeud de l'arbre est 1 :

P(A) +P(A) = 1

P

A(B) +PA(B) = 1

P

A(B) +PA(B) = 1

Propriete 2 :

La somme des probabilites des intersections au bout de l'arbre est 1 :

P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) +P(A\B) = 1

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Exemple - exercice :

Completer l'arbre de probabilite suivant et verier vos resultats des probabilites des intersections :?? ???????S.Mirbelpage 3 / 5

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3 Formule des probabilites totales :

Activite :

Dans une classe, on s'interesse aux personnes qui pratiquent un sport suivant le sexe : On choisit au hasard une personne de la classe et on note : Fl'evenement la personne est un lle etSl'evenement la personne pratique un sport.?? ???????Calculer la probabilite de l'evenementS. Soient une probabilitePsur un evenementEetAetBdeux evenements non vides deE.

On considere l'arbre de probabilite suivant :

???Theoreme :

En remarquant queBest la reunion des evenements disjoints (ou incompatibles)A\B,A\B, c'est a direB= (A\B)[(A\B), on a :

P(B) =P(A\B) +P(A\B) (3)

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Exercice :

En reprenant l'activite, avecP(S) = 0;66 :??

???????1.Cal culerde deux mani eresP(S). 2. En rev enant ala d enitiondes probabilit esconditionnelles, c alculerPS(F). 3. Reco pieret compl eterl'arbre p onderecon trairede pro babilites: ???????S.Mirbelpage 5 / 5quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1