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J.-P. GrivetêRetour

au site web Exercice 5-7 : Schéma de Horner et algorithme de Newton a) Appliquons l"algorithme de Horner pour les trois valeurs proposées; nous obtenons les tableaux de valeurs suivants :113221 + 12332321334

11321;51 + 11;52;531;50;75212;50;750;87511320;51 + 10;50;530;5 3;25210;53;250;375La valeur numérique du polynôme apparaît en gras.

b) Nous savons déja quep(1;5) =0;875; nous calculons ensuitep0(1;5) = 6;75. Une première itération de la méthode de Newton donnex(1)=x(0)p0(x(0))=p(x(0))soit x (1)= 1;5 + 0;875=6;75 = 1;6296296. Pour aller plus loin, il vaut mieux programmer le schéma de Horner (voir le livre § 5.7.4) et la méthode de Newton. Nous trouvons ensuite p(x(1)) = 0;0945994,p0(x(1)) = 8;2263374etx(2)= 1;6181301puisx(3)= 1;618034. c) La division dep(x)parx+ 2fournit comme quotient le trinômex2x1dont les racines sont(1p5)=2soit, respectivement 1,618034 et0;6180340.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28