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Exercice 1.Utiliser le schéma de Horner pour évaluerp(x)et ses dérivées successivesp0(x),p00(x),

etc. enx=4, où p(x) =x3+ 4x2+x6:

Exercice 2.Trouver le PGCD(p;q)des polynômes

p(x) = 3x410x3+ 22x224x+ 10; q(x) =x22x+ 3: Exercice 3.Représenter les nombres complexes suivantsz2Csous la formez=x+iyavecx;y réels, et sous la forme polairez=rei. z

1=11 +ip3

; z2=5 +i4i; z3=(5 +i)4(4i)3; z4= sin(2i):

Exercice 4.Pour quelsz2Cla série

1 + (2z+ 1) + (2z+ 1)2+:::

est-elle convergente ? Exercice 5.Analyser la convergence ou divergence des séries suivantes 1 X n=11pn 1 X i=1(1)n1pn 1 X n=1nsin1n ;1X n=1nn

3+n2n1

Exercice 6.Calculer le rayon de convergence des séries entières suivantes : 1 X n=0(1)n2 n+1(x2)n1X n=1n 44
nxn1X n=1nx (n3)

Exercice 7.Calculer les primitives suivantes :

Zx+ 1x(x1)3dx;Zcos2xcos

2xsin2xdxZ

xln(x1)dx

Calculer les intégrales suivantes :

Z 2 0 jsinxjdx;Z x 1 t2costdt Discuter la convergence des intégrales impropres suivantes : Z 1 0x

3=21 +x2dx;Z

2

22xdxx

21
Exercice 8.Trouver la solution générale de l"équation différentielle y

004y=x

Exercice 9.Etant donné les matrices

A=2 42 3
0 1 1 03 5 ; B=1 2 ; C= [3 2]; D=2 43 2
1 0 2 13 5

E=1 3 0 0

01 11 ; F= [0 11]; former tous les produits matriciels de deux facteurs possibles.

Exercice 8.Trouver la matrice inverseA1de

A=2

43 5 1

2 4 5

1 2 23

5 Exercice 9.Trouver la distance dev= (2;3;1)Tdu sous-espace vectorielUdeR3engendré par les vecteursu1= (1;2;3)Tetu2= (1;3;1)T.

Exercice 10.Quel est le rang de la matrice

A=2

41 31 0

2 1 0 1

0 5213

5 Exercice 11.Trouver l"ensemble des solutions du système linéaire xy+zu= 1 xyz+u= 0 xy2z+ 2u=12quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28