[PDF] [PDF] 1- Portes logiques et équations logiques

[PDF] SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES

Or les propriétés du OU logique permettent d'écrire: Z + Z = 1 Entrons les deux termes de l'équation S dans un tableau de Karnaugh à 8 cases: XY → Exercices Tableaux à 8 cases (*) a/ extraire l'équation du tableau ci dessous XY →

[PDF] FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES - Iset Nabeul

TD N°3: Synthèse Simplification par Tableau de Karnaugh DDans ce fascicule, on a proposé huit séries d'exercices qui couvrent les différentes parties du 1) Etablir l'équation logique de la sortie S en fonction des entrés sous

[PDF] Recueil dexercices sur les propriétés des variables et fonctions

Exprimer sous forme d'une expression logique la condition de délivrance de la police d'assurance n° 15 en utilisant la méthode de simplification de Karnaugh

[PDF] Algèbre de Boole - CNRS

Fonction logique : Expression de variables et d'opérateurs ( f = not(a)^ (c OR r t) ) L'objectif de la simplification des fonctions logiques est de : – réduire le nombre de 52 Exercice 2 : Donner l'équation de F ? A B C D F Circuits logiques 

[PDF] Simplification des fonctions logique à laide des tableaux de

V ) Méthode de simplification d'une fonction logique Pour n variable VI) Exercices Sortir les équations simplifiées en utilisant les tableaux de KARNAUGH

[PDF] Les systèmes logiques combinatoires 1 Exercice 1 : 2 Exercice 2

Exercice 4 : Q6 Pour le logigramme suivant, donner l'équation logique de la sortie T en fonction des entrées a, b, c et d : Q7 Simplifier l'équation logique T Q8

[PDF] 1- Portes logiques et équations logiques

des variables d'entrées qui affecte (nt) l'état logique 1 à la sortie PLUSIEURS EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous : (a b) à simplifier  

[PDF] Corrigé des exercices

Le nor forme donc lui aussi un système complet £ ¢ ¡ Exercice 2 Utilisons l' algèbre de Boole pour simplifier l'expression :

[PDF] Algèbre de Boole – Equations logiques

III-1 4 Circuits logiques : III-1 4 1 Réalisation d'un logigramme à partir d'une équation : a III-4 1 Simplification des équations logiques par l'utilisation des fonctions logiques : bS bS aabS ba ab S III-5 3 3 Exercices : ) ( 1 cba S +×= NOR )

[PDF] Chapitre 2 : Algèbre de Boole - Catalogue des cours en ligne UFMC1

Exercice : Exercice 1 l'ensemble de théorèmes de l'algèbre de Boole Simplifier les fonctions logiques par les méthodes algébriques et graphique Le symbole graphique d'une porte logique NAND est représenté comme suit: Porte NON ET Cocher toutes les équations logique qui sont correctes parmi les suivante :

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Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 1 / 5

I LOGIGRAMME : Association d'opérateurs logiques : d'opérateurs logiques qui sont interconnectés. Définition : plusieurs opérateurs logiques est un logigramme ou diagramme logique Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel : Pour l'entrée dans le garage : Avec la demande d'accès du client ET l'autorisation d'entrée délivrée par le réceptionniste depuis son bureau, le système d'ouverture de la porte est actionné. Pour la sortie du garage : Seule la demande de sortie du client est nécessaire pour ouvrir la porte.

II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :

II 1) DÉFINITION DU DÉCODAGE D'UN LOGIGRAMME :

Définition :

PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES

II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :

Définition : Cette méthode consiste à établir les équations logiques de la sortie de chaque

opérateur binaire, en partant des entrées vers la sortie. Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

Autorisation du réceptionniste

Demande d'entrée du client

Demande de sortie du client

& e1 e2 >1 S e3

Commande de

l'ouverture de la porte

Ce logigramme représente : -

- avec un opérateur OU à 2 entrées .

A.B=0 alors 0+1=1

0+0=0

A.B=1 alors 1+0=1

1+1=1 & a b >1 c (a.b)+c a.b

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 2 / 5

II 3) DÉCODAGE DE LA TABLE DE VÉRITÉ CORRESPONDANT AU LOGIGRAMME :

Définition : Cette méthode consiste à établir la table de vérité du logigramme pour mettre en

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.

a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce montage. b ) Retrouver le résultat précédent en remplissant la table de vérité REPONSE : a ) S1=e1.e2 S2=(e1.(e1.e2))le tout bare S3=(e2.(e1.e2)) le tt bare S=S2+S3 b ) e1 e2 S1 =.e1.e2 S2 =(S1.e1)bar e S3 =(S1.e2)bar e

S = S2+S3

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 e3 e2 e1 S' S

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Pour toutes ces 5 combinaisons des états des entrées, S = (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) Après simplification des équations, on obtient :

S = ((e1. e2) + e3

& S2= e >1 S & e1 S1 e2 S3

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 3 / 5

II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE :

Après avoir extrait l'équation logique d'un logigramme par l'une des deux méthodes décrites dans le

paragraphe précédent, nous allons tenter d'en déduire une expression simplifiée. Nous utiliserons pour réaliser cette simplification, les règles de et les théorèmes de DE MORGAN .

ALGEBRE DE BOOLE

Commutativité a + b = b + a a . b = b . a

Associativité ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a . b) . c = a . ( b . c ) Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

Complémentation a + a = 1 a . a = 0

Eléments Neutres a + 0 = a a . 1 = a

Eléments Absorbants a + 1 = 1 a . 0 = 0

Idempotence a + a = a a . a = a

Tiers exclus

EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous :.

S1 = a + ( a . b ) = (a.1)+(ab)=a.(1+b)=a.1=a

S2 = a . ( a + b ) = (a.a)+(a.b)=a+(ab)=(a+1).(a+b)=a.(1+b)=a.1=a

S3 = ( a + b ) . ( a + c ) = a+(b.c)

S4 = a + ( a b ) = (a+â).(a.b)=1.(a.b)=a.b

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 4 / 5

Théorèmes de DE MORGAN :

THÉORÈME N° 1 : LE COMPLÉMENT DUN PRODUIT LOGIQUE EST ÉGAL À LA SOMME LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT

THÉORÈME N° 2 : LE COMPLÉMENT DUNE SOMME LOGIQUE EST EGALE AU PRODUIT LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=â S2=^b S3=â+^b S4=â.^b S=(â+^b)+(â.^b)=((a+b).(a.b))tt bare =((a.b).b)+((a.b).a)tt bare =((b.b).a)+((a.a).b)tt bare =((b.a)+(b.a))tt bare =( a.(b+b))ttbare =(a.b)tt bare= a+b

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=(a.b)bare S2=(a.a)bare=â S3=^b S4= ((a.b)bare.(a.b)bare)ttbare=(a.b).(a.b)=a.b

S5=â.^b=(a+b)bare

S=(a+b)bare.(a.b)=0

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques (a.b)barre=â+^b (a+b)barre=â.^b

Il est préférabl

logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

S = (a . b) . (a . b) à simplifier

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 5 / 5

S1=(a+b)bare S2=â S3=^b S4=(â+^b)bare=a.b S5=((a.b)+(a.b))tt bare=(a.b)bare=a+b

S=(a.b)+(a.b)ttbare=a+b

EXERCICE : Donner l'équation la plus simplifiée possible pour les trois schémas logiques précédent et

proposer trois schémas de votre équation simplifiée avec : ---------------------------------------

1°) Les portes que vous désirez 2°) des portes NAND 3°) des portes NOR

(le plus simple) logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

Procédez comme indiqué ci-dessus :

Ecriture des équations en sortie de chaque porte logique, Puis utiliser " les » propriétés du paragraphe II-4. Pour les exercices 2 et 3, il faut : (Exemple=> S1=a . b) - Complémenter deux fois o (S1=a . b - Garder la barre du dessus, o (S1=a+b , cette nouvelle équation nécessite donc, 3 portes NOR :

2 pour obtenir les variables a et b et une +)

>=1 >=1 >=1 a b a b a + bquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1