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Formes canoniques compagnes Propriétés bi ··· bn−1 ] Nota : si la paire (A, B) est commandable La forme compagne de commande : algorithme

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1 3 Forme canonique commandable 4 Décomposition canonique dans l' espace d'état 17 4 2 Décomposition d'un syst`eme non commandable

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(formes canoniques de la représentation d'état) ◇Forme canonique de commandabilité ◇Forme Cette forme est dite compagne (de la FT) commandable

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donc sur les matrices A et B Dire que le système est commandable équivaut à ▫Un système complètement commandable admet une forme canonique de

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Représentation d'état – (ASI) A Hably Formes canoniques commandable A Hably Formes canoniques commandable observable modale Forme canonique  

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1 Forme canonique commandable 2 Forme modale 3 Forme cascade X Commande par retour d'état 1 Principe général 2 Calcul du gain du contrôleur 3

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Forme compagne (ou canonique) commandable [ ] 0 0 0 1 0 0 1 0 La forme canonique est obtenue l'aide du changement de variable x = Tz où T est une 

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Pour effectuer l'asservissement par retour d'état d'un système mono-variable, il faut d'abord mettre les équations d'état sous forme canonique commandable Si la 

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UV E8H Commande des Systèmes

AU206 -

Patrick LANUSSE patrick.lanusse@bordeaux-inp.frBordeaux INP 2015/2016

Ministère de l'Enseignement

Supérieur et de la Recherche

2

Contenu

1.Motivation

2.

3.Propriétés de la matrice de transition

4. 5. 6. 7. 8.

9.Commandes MATLAB

10.Bureau d'étude

3

1 -Motivation

Les modèles entrée-sortie de type fonction de transfert sont particulièrement he(t)s(t) jjet ppHH pEpHpS Manipulation plus délicate dans le cas multivariable

Particularités internes cachées

Conditions initiales pas prises en compte

Inapplicable aux systèmes non linéaires

4 Généralisation au multivariable et problème de compacité Représentation entrée-sortie pas toujours très commode et compacte pour des systèmes multivariables Dans le cas linéaire et à condition initiale nulle on a hej(t)si(t)

0,...,0,...,0,,...,,...,

0,...,0,...,0,,...,,...,

0,...,0,...,0,,...,,...,

11 11 1111
pimjpp pimjii pimj ssstetetehts ssstetetehts ssstetetehts 4 pHpHpH pHpHpH pHpHpH pH pE pE pE pE pS pS pS pSpEpHpS pmpjp imiji mj m j p i 2 1 1

111111

et , avec dd dd entrées) ( 1 sorties) ( 1 avecmmj ppiH(p) : matrice de transfert pxm 5 Instabilité non modélisée par une représentation entrée/sortie Une représentation entrée-sortie peu conduire à des conclusions erronées. Par exemple dans le cas d'un système a état initial non nul et comportant un mode instable a priori "compensé". e(t)s(t) 1 1 1 p ppH1 1 2 ppH x(t)

00.511.522.533.544.550

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 s(0-) = 0.1 6 non linéaire» multivariable 2x1 tgmMtttmltftltmM ttmgttmltftytmM TTTTT TTTTT sincossinsin sincossinsin 22
22

Pendule inversé sur chariot

yet sont couplés les équations différentielles obtenues sont non linéaires f(t) y(t) (t) y(t): position horizontale du chariot (t): angle du pendule par rapport à la verticale

M: masse du chariot

met l: masse et longueur du pendule f(t): force appliquée au chariot 7

Asservissement multivariable du pendule

multivariable 8 Modélisation d'un système multi-technologique tptpttq tt tftJt ttftJtiKt tKtf tftvtiLtRi pUp KpV ses m eqeqc cmmmi mecem cem ce u cos1 1 P KTT TT KTT T W Prenons un moteur électrique permettant de régler l'ouverture d'une vanne papillon assurant un débit (t) qs(t) (t)v(t) i(t) uc(t) pe(t) fcem(t) ps(t) uc, on souhaite : asservir le débit qscontrôler le courant i peet ps 9 Modélisation d'un système multi-technologique (suite) tptpttq tfftiKJJt tt tRitKtvLti tvtuKtv ses eq2i eq2m e cue cos1 1 1 1 P ZKKKZ ZT KZ W

être récrit comme un ensemble de 5

où : uc qsest la sortie à asservir iet sont deux autres sorties peet pssont 2 entrées de perturbation vet sont deux signaux internes qs(t) (t) i(t)uc(t) pe(t)ps(t) 10 ttutxgty ttutxfdt tdx x(nx1) correspond aux énergies internes accumulées dans le système u(mx1) comporte les signaux de commande ou de perturbation le vecteur de sortie y (px1) comporte les signaux mesurés x(t)y(t)u(t) f,g,t 11 .0,,000tuxf . et , 000yytyuutuxxtxGG

000000

000000

avec tuxtux tuxtux u ttutxgDx ttutxgC u ttutxfBx ttutxfA tuDtxCty tuBtxAdt txd w w w w w w w GGG GGG 12 . et , avec

000ytyyutuuxtxx

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dx systèmegénéralement:

Aestlamatrice(nxn)quirégitdexendeu

sury u(t)y(t)x(t) A BC D txquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36