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Maths Seconde EXERCICES : VECTEURS

Exercice 1

Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1)

AB AC CB

BC BA BD BC

AB AC BC BA

2AC CB BA

2AB BC CA

Exercice 2

Développer et simplifier les expressions suivantes : 1)

12( )3u u v v

21()54u u u v

11( ) ( )23u v u v

Exercice 3

Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 3

2AD AB

et 3

2DE BC

Montrer que

2AE AC

Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?

Exercice 4

Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 2

3AF AB

, I milieu de [BC],

E symétrique de I par rapport à B.

1) Faire une figure.

2) Exprimer

CE en fonction de CB . (Justifier)

3) Exprimer

DF et DF en fonction de CB et de AB

4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.

Exercice 5

Soient A et B deux points distants de 1,5 cm.

1) Construire le point C tel que

2BC AB

2) Construire le point D tel que

3AD AB

3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs

CD et AB

4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm.

Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS

Exercice 1

0AB AC CB

BC BA BD BC AD

AB AC BC BA AB

2AC CB BA CB

23AB BC CA AB

Exercice 2

172( )33u u v v u v

2 1 7 1()5 4 20 4u u u v u v

1 1 1 5( ) ( )2 3 6 6u v u v u v

Exercice 3

Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que 3

2AD AB

et 3

2DE BC

33
22

33()22

3 3 3 2 2 2 3 2

AE AD DE

AE AB BC

AE AC CB BC

AE AC CB CB

AE AC

Les vecteurs

AE et AC sont colinéaires

Donc les points A, E et C sont alignés

Exercice 4

Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par : 2

3AF AB

, I milieu de [BC], E symétrique de I par rapport à B.

1) Faire une figure.

2) Exprimer

CE en fonction de CB . (Justifier) On sait que le point I est le milieu du segment [BC] Alors 1

2CI IB CB

On sait que le point E est le symétrique du point I par rapport au point B càd B est le milieu

de [EI] Alors IB BE

1 1 3(1 )2 2 2CE CB BE CB IB CB CB CB CB

Donc 3

2CE CB

3) Exprimer

DF et DF en fonction de CB et de AB

DF DA AF

Or ABCD est un parallélogramme donc

DA CD et 2

3AF AB

3DF CB AB

DE DC CE

Or ABCD est un parallélogramme donc

DC AB et 3

2CE CB

3DE AB CB

4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.

la question précédente, on remarque que :

2 2 3 2()3 3 2 3DF CB AB CB AB DE

Donc les vecteurs

DF et DE sont colinéaires les points E, F et D sont alignés. Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS

Exercice 5 1) et 2)

3) 54
23
54123
29
6

CD CB BA AD

CD AB AB AB

CD AB CD AB

4) On sait que

6CD AB

la longueur du vecteur CD est 29
6 plus grande que celle du vecteur AB Donc

29 29 29 3 291,5 7,256 6 6 2 4CD AB

/!\ une longueur est toujours positive !

CD = 7,25 cm

quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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Maths Seconde EXERCICES : VECTEURS

Exercice 1

AB AC CB

BC BA BD BC

AB AC BC BA

2AC CB BA

2AB BC CA

Exercice 2

12( )3u u v v

21()54u u u v

11( ) ( )23u v u v

Exercice 3

2AD AB

2DE BC

Montrer que

2AE AC

Exercice 4

3AF AB

E symétrique de I par rapport à B.

1) Faire une figure.

2) Exprimer

3) Exprimer

4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.

Exercice 5

Soient A et B deux points distants de 1,5 cm.

1) Construire le point C tel que

2BC AB

2) Construire le point D tel que

3AD AB

3) Démontrer la relation de colinéarité entre les vecteurs

4) En déduire la longueur du vecteur CD en cm.

Exercice 1

0AB AC CB

BC BA BD BC AD

AB AC BC BA AB

2AC CB BA CB

23AB BC CA AB

Exercice 2

172( )33u u v v u v

2 1 7 1()5 4 20 4u u u v u v

1 1 1 5( ) ( )2 3 6 6u v u v u v

Exercice 3

2AD AB

2DE BC

33()22

AE AD DE

AE AB BC

AE AC CB BC

AE AC CB CB

Les vecteurs

Donc les points A, E et C sont alignés

Exercice 4

3AF AB

1) Faire une figure.

2) Exprimer

2CI IB CB

1 1 3(1 )2 2 2CE CB BE CB IB CB CB CB CB

2CE CB

3) Exprimer

DF DA AF

Or ABCD est un parallélogramme donc

3AF AB

3DF CB AB

DE DC CE

Or ABCD est un parallélogramme donc

2CE CB

3DE AB CB

4) En déduire que les points E, F et D sont alignés.

2 2 3 2()3 3 2 3DF CB AB CB AB DE

Donc les vecteurs

Exercice 5 1) et 2)

CD CB BA AD

CD AB AB AB

4) On sait que

6CD AB

29 29 29 3 291,5 7,256 6 6 2 4CD AB

CD = 7,25 cm