Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Fiche exercices EXERCICE 1 ✓ Étudier les variations de la fonction f définie sur ]−∞;0[∪]0 ; ∞ [ par f
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Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Fiche exercices
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xDresser le tableau de variations de f
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1
x-1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le c
EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
fx=3-x5x2✔
gx=x3x1-4✔hx=1-x
x-31 On ne demande pas de tracer les représentations graphiqEXERCICE 3
Résoudre dans R, le système d'inéquation.EXERCICE 4
Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x2x3≥0✔
13x2≥-2EXERCICE 5
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2 xDresser le tableau de variations de f
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2
x1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
EXERCICE 6
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1
x-1-1Dresser le tableau de variations de f
✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie pargx=x-4✔Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
CORRECTION
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xLa valeur interdite est : 0
a et b sont deux réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f x-∞0 ∞Variations de f ✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1 x-1La valeur interdite est : 1
a et b sont deux réels distincts de 1. •Si1absoit 0a-1b-1alors 1
a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x -∞1∞Variations
de gFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
Les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de
f et g. Il y a un seul point d'intersection A d'abscisse 0,6 Donc S={0,6}Retrouvons le résultat par le calcul : fx=gx -3 2x=1 x-1Les valeurs interdites sont : 0 et 1 0=1 x-132x0=2x
2xx-10=5x-3
x-12x5x-3=0
Fonctions homographiques
Inéquations rationnellesx=3
5=0,6Comme 0,6 n'est pas une valeur interdite donc
S={35}EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
✔fx=3-x5x2
3-x=05x2=0
3=x5x=-2
x=-2 5 -253La valeur interdite est :
-2 5x -∞-2 53∞Signe de
3-x++-
Signe de
5x2-++
Signe de
fx-+- ✔gx=x3x1-4=x-43x1
3x1=-11x-4
3x1
-11x-4=03x1=0 -11x=43x=-1 x=-411x=-1
3Pour pouvoir comparer -4
11 et -13on doit comparer-12
33et-11
33-12