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Exercices sur les fonctions homographiques
1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes :
f(x) = 2x + 3 x + 3 g(x) = 5 x - 1 - 4 h(x) = 1 -x3x + 7
2) Résoudre les inéquations suivantes :
x + 51 - x > 0
2x - 1
x + 2£ 3
3) Etude de fonction
Exemple 1
Soit la fonction f définie par f(x) = x - 6x - 21) Quel est l"ensemble de définition de f ?
2) montrer que pour tout x
¹ 2 il existe un réel k tel que :
f(x) = 1 + k x - 23) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation.
4) Tracer la courbe représentative C
f .5) lire graphiquement les solutions de l"inéquation f(x)
£ 0 puis retrouver votre résultat par le calcul.Exemple 2
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x - 4
x + 31) Quel est l"ensemble de définition de f ?
2) montrer que pour tout x
¹ -3 il existe un réel k tel que :
f(x) = k x + 3 - 23) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation.
4) Soit la droite d"équation y = - 2
· Calculer le signe de f(x) + 2
· En déduire sur quel intervalle on a f(x) < -2 puis f(x) > -2. Qu"en déduisez vous sur la position de la courbe par rapport à la
droite d"équation y = -2· Tracer la courbe représentative C
f et la droite d"équation y = -2Exemple 3
Une entreprise lance un nouveau produit. L"évolution des ventes mensuelles est donnée par la formule suivante :
V(x) =
60xx+5 Où V(x) est la production en milliers d"unités pour le mois n° x
1) étude de la fonction V, pour x Î[0 ; 100]
a) Montrer que l"on peut écrire V(x) = 60 - 300 x + 5 b) Etudier les variations de V pour x Î[0 ; 100[. Présenter son tableau de variation c) Compléter le tableau de valeurs suivant au millier d"euros près, puis tracer la courbe : x 0 5 10 20 25 45 100 V(x)d) Démontrer que pour quelque soit le nombre de mois, les ventes ne dépasseront jamais 60 000 unités par mois
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