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Il ne reste que le produit des variables, qui gardent la même valeur Dans un groupement de deux termes on élimine donc la variable qui change d'état et on

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parlante que la table de vérité et permet la simplification des fonctions Construction du tableau de karnaugh avec le marquage des « 1 » VI) Exercices

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Exercices sur les tableaux de karnaugh-corrige doc ✍ CORRIGÉ D'après les tableaux de KARNAUGH ci-dessous, faire les regroupements et rechercher les 

[PDF] Corrigé des exercices

Si on préfère une conjonction, on a F ≡ ab + ac, donc F ≡ (a + b)(a + c) £ ¢ ¡ Exercice 5 Les tableaux de Karnaugh des formules F et G sont les suivants :

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Le tableau de Karnaugh n'est qu'une table de vérité mais présentée d'une autre manière : la solution de cet exercice à la page 19 vous venez de _ reprendre les expressions suivantes du chapitre précédent et simplifier-les par Karnaugh

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Donner la table de vérité liant V, C, R, A à Cv, Cc, Cr et Ca 2 2 Simplifier ces fonctions à l'aide de tableaux de Karnaugh 2 3 Dessiner le schéma structurel en  

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Exercice 4 - Soient deux fonctions booléennes E et F de trois variables dont les tables de vérité sont données Exprimez E et F en fonction de X,Y,Z et simplifiez 

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Mettre les fonctions de l'exercice précédent sous la seconde forme canonique Utiliser les zéros du tableau de Karnaugh et donner le résultat sous forme Solution 1 : Deux fonctions logiques sont identiques si et seulement si leurs tables 

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TD N°3: Synthèse Simplification par Tableau de Karnaugh accompagner le travail personnel de l'étudiant avec l'aide précieuse de Exercice 1: 1) Ecrire les nombres précédents de l'exercice 3 en base 2 2) Ecrire cette solution ?

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Chapitre 5option informatique

Corrigé des exercices

Exercice 1On obtient sans peine les tables de vérité suivantes :abajb001 011 101

110aaja01

10 De ceci on déduit les équivalences suivantes : :aaja a^b :(ajb)(ajb)j(ajb) a_b :aj :b(aja)j(bjb) a)baj :baj(bjb) a,b(ajb)j(:aj :b)(ajb)j(aja)(bjb)Pour montrer que l"opérateurnor, que l"on note parfois , est lui aussi un système complet, il suffit de montrer qu"on peut exprimer le connecteur deShefferà l"aide du seul .aba b001 010 100
110aa
a01 10

Il est facile de constater queajb :(a

b), doncajb(a b) (a b). Lenorforme donc lui aussi un système complet.

Exercice 2Utilisons l"algèbre deBoolepour simplifier l"expression :ab(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(ab+ab+b)(a+b)(b+b)(a+b)b(a+b)ab

donc l"expression proposée est équivalente àa^:b.

Exercice 3On calcule :

ab+c+bc+acab+c+(a+b)cab+c+abcab+c+ab+c1 a+bc+ac+bca+(b+b)c+aca+c+aca+c+a+c1 donc les deux expressions proposées sont bien des tautologies. http://info-llg.fr

5.2option informatique

Exercice 4Dressons la table de vérité de la formule logique F = (:a_b)^c()ac:abc:a_b(:a_b)^cacF

0001001

0011111

0101001

0111111

1000010

1010001

1101010

1111100

Sous forme normale disjonctive, nous avons Fabc+abc+abc+abc+abc. De même,Fabc+abc+abc, donc sous forme normale conjonctive on a F(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c). Formons maintenant le tableau deKarnaughde F :00011110 0 1bc a1111 1000
On en déduit que Fa+bc. Si on préfère une conjonction, on aFab+ac, donc F(a+b)(a+c). Exercice 5Les tableaux deKarnaughdes formules F et G sont les suivants :00011110 00 01 11 10Fcd ab1111 111
11 10 00

00000011110

00 01 11 10Gcd ab1111 1111

110000

00

Nous avons donc Fab+cd+ad+bcet Ga+bc.

Exercice 6

a)Posons F =ab+acd+bde; alors le coffre peut être ouvert si et seulement si F1. b)Le tableau deKarnaughassocié à F est le suivant :000001011010110111101100 10 00 01 11cde ab

1111111111

1100000000

000000000000

On observe queFab+bc+bd+ad+ae, donc F(a+b)(b+c)(b+d)(a+d)(a+e). c)

Ceci montre qu"il suffit de poser 5 serrures sur le coffre, et de fournir une clé de la première serrure à A

et B, une clé de la deuxième serrure à B et C, une clé de la troisième serrure à B et D, une clé de la quatrième

serrure à A et D, et enfin une clé de la cinquième serrure à A et E (soit 10 clés en tout).

Corrigé des exercices5.3

Exercice 7La loiétant associative dansZ=2Z, nous avons : a(ab)(aa)b0bbeta(ab)(ab)b(ab)a: Considérons alors la séquence d"instructions suivante : v uv; u uv; v uv: Si au départucontient l"entieraetvl"entierb, alors : après la première instruction ucontientaetvcontientab; après la deuxième instruction ucontienta(ab) =betvcontientab; après la troisième instruction ucontientbetvcontientb(ab) =a. Les deux références ont vu leur contenus échangés.

Exercice 8Seule la première de ces assertions est une tautologie, ce qu"on peut prouver automatiquement :#letf = analyseur" ((a=> b )=> a )=> a "inest_une_tautologie f ;;

:b ool= t rue #letf = analyseur" ((a=> b )=> a )=> b "insatisfiabilite f ;; a f aux b f aux a f aux b v rai a v rai b v rai :u nit= ( )

L"assertion "((a)b))a))aest une tautologie » s"appelle la loi dePeirce; en revanche la formule((a)b))

a))bn"est pas une tautologie puisqu"elle n"est pas vérifiée pour la distribution de véritéa= vrai etb= faux.

Exercice 9Notonsala proposition " j"aime Marie » etbla proposition " j"aime Anne ». Les deux réponses du logicien peuvent se résumer par la formule F suivante :(a)b))a^a)(a)b). Formons la table de vérité de cette formule :aba)b(a)b))aa)(a)b)F

001010

011010

100100

111111

On en déduit que le logicien aime à la fois Anne et Marie.

Nous aurions aussi pu utiliser la fonction que nous avons définie enCaml:#letF = analyseur" ((a=> b )=> a )et ( a=> ( a=> b ))"

insatisfiabilite F ;; a v rai b v rai :u nit= ( ) Exercice 10Définissons les assertions suivantes : a: "xest écossais »; b: "xporte des chaussures oranges »; c: "xporte une jupe »; d: "xest marié »; e: "xsort le dimanche ». Le règlement du club indique que sixest un membre du club, alors la formule

F = (:a)b)^(c_:b)^(d) :e)^(e,a)^(c)a^d)^(a)c)

http://info-llg.fr

5.4option informatique

est satisfaite. Cherchons donc si cette formule peut être satisfaite :#letF = analyseur" (nona => b )et ( cou non b )et ( d=> non e )

et e a et c a et d et a c F f ormule # satisfiabilite F ;;

:u nit= ( ) Il semble que F ne soit pas satisfiable, autrement dit que:F soit une tautologie. Vérifions-le :# est_une_tautologie (Op_unaire (neg, F)) ;;

:b ool= t rueAucun membre du club ne peut répondre aux exigences de ce règlement!quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26