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2de - Exercices de mathématiques - 4 décembre 2009

Ch. 5 - Variations de fonctions

Exercice1

La courbe ci-contre représente une fonctionfdéfinie sur l"intervalleI= [-5; 3].

1. (a) Décrire par une phrase les variations de la fonctionf

sur l"intervalleI. (b) Dresser le tableau de variations de la fonctionf.

2. (a) Quel est le maximum def(x) sur l"intervalleI, et en

quelle valeur est-il atteint? (b) Quel est le minimum def(x) sur l"intervalleI, et en quelle valeur est-il atteint? O IJ

Exercice2

Soit la fonctionfdéfinie sur [-3; 3] parf(x) =x2-3x+ 1.

1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant et placer les points correspondants dans un repère.

x-3-2-10123 f(x)

2. Voici ci-contre le tableau de variations def.

Tracer une courbe susceptible de représenterfsur l"inter- valle [-3; 3].x f(x)-31.5 3 -1.25-1.25

Exercice3

Pour chacune des fonctions représentées ci-dessous, déterminer l"ensemble de définition et dresser le tableau de

variations.

Exercice4

Soitfune fonction donnée par son tableau de variations : x f(x) -6-246 1010
-1-1 00 -4-4

1. Quel est l"ensemble de définition?f?

2. Quelles sont les images de-2, de 4 et de 6?

3. Comparerf(-5) etf(-3).

4. Déterminer les extremums defsur

?f.

5. Donner l"encadrement de l"image de 0 par deux

entiers consécutifs.

Exercice5

Voici ci-dessous la courbe représentative de la fonctionfqui donne le temps d"attente (en minutes) au standard

téléphonique d"une entreprise en fonction de l"heure.

1. Déterminer

?f.

2. Dresser le tableau des variations.

3. Déterminer les extremums defsur

?f. Interpréter ces deux résultats concrètement.

81216200

5 10 heuretemps d"attente

Exercice6

Soitfla fonction définie par le graphique ci-contre.

1. Déterminer

?f.

2. Déterminer les images de 0, de 1, de-1 et de 3.

3. Déterminer les antécédents éventuels de-2, de-1,

de 0 et de 3.

4. Dresser le tableau de variations def.

5. Donner les extremums def.??

OIJ

Exercice7

On considère la fonctionfreprésentée par la courbe ?f ci-contre. La courbe est en deux parties.

1. Indiquer l"ensemble de définition.

2. Dresser le tableau de variations.

3. Résoudre l"équationf(x) = 3.

4. Résoudre l"inéquationf(x)

?3. OIJ++

Exercice8

La fonctionfest donnée par sa courbe représentative ci- contre.

1. Donner l"ensemble de définition

?f.

2. Dresser le tableau de variations def.

3. Préciser le maximum defsur

?f, et en quelle valeur il est atteint. OIJ

Exercice9

Soitfune fonction donnée par son tableau de variations : x f(x) -4-127 33
55
-4-4 -2-2

1. Quel est l"ensemble de définition?f?

2. Comparerf(-4) etf(-1).

Comparerf(0) etf(1).

3. Déterminer les extremums defsur

?f.

4. Tracer deux courbes (sans lignes brisées) pou-

vant correspondre à ce tableau.

Sens de variationExercice10

Soitfla fonction définie par le tableau de variations ci-dessous : x f -5-20.5 3 33
00 33
-1-1

1. Donner l"ensemble de définition def.

2. Préciser les variations defà l"aide d"une phrase.

3. Indiquer les extremums def.

4. Recopier et compléter les écritures ci-dessous en utilisant les symboles, et en justifiant rapidement :

Exercice11

Soitfune fonction définie sur

?f= [-5;4].

On sait également quefest croissante sur les intervalles [-3;-1] et [3; 4], qu"elle est décroissante sur [-5;-3]

et constante sur [-1; 3].

Enfin, on sait que :

f(-5) = 4f(-3) =-1f(-1) = 1f(4) = 3.

1. Dresser le tableau de variations def.

2. Comparerf(0) etf(2), en justifiant.

3. Comparer les images parfde-2 et-1,5, en justifiant.

4. Tracer une courbe possible pour la fonctionf.

Exercice12

Soitfla fonction définie par le tableau de variations ci-dessous : x f -8-5-3-12 -1-144 44
-3-3 -1-1

1. Donner l"ensemble de définition def.

2. Proposer deux nombres strictement positifs qui soient rangés dans le même ordre que leurs images parf.

3. Proposer deux nombres réels qui soient rangés en ordre inverse de leurs images parf.

4. Proposer deux nombres réels dont les images parfsoient égales.

Exercice13

Dresser le tableau de variations de la fonction carré (x?→x2) à l"aide d"une calculatrice graphique.

Exercice14

Soitf:x?→x2la fonction carré (définie sur

1. Montrer que la fonctionfest croissante sur [0; +∞[.

2. Montrer que la fonctionfest décroissante sur ]- ∞; 0].

3. Résumer les résultats précédents dans un tableau de variation.

Exercice15

Montrer que la fonction affineg:x?→2,3x-0,7 est croissante sur

Maximum, minimum, extremums

Exercice16

Soitfla fonction définie sur

?par :f(x) = (x-2)2+ 5.

1. Calculerf(2).

2. Que vautf(x)-f(2)?

Quelle remarque peut-on faire sur cette expression?

3. En déduire le minimum def(x) sur

4. Vérifier graphiquement à l"aide d"une calculatrice graphique.

Exercice17

Soitkla fonction définie sur

?par :k(x) =-(x+ 1)2+ 3.

1. Calculerk(-1).

2. Que vautk(x)-k(-1)?

3. En déduire le maximum dek(x) sur

Exercice18

Soitpla fonction définie sur

?par :p(x) =x2-6x+ 7.

1. Vérifier queppeut aussi s"écrire sous la forme :p(x) = (x-3)2-2.

2. Calculerp(3).

3. Déterminer l"extremum dep(x) sur

?. (Maximum ou minimum? À vous de réfléchir.)

Exercice19

Soitgla fonction définie sur

?par :g(x) =-0,5x2+ 2,5x-1.

1. Vérifier quegpeut aussi s"écrire sous la forme :g(x) =-0,5(x-2,5)2+ 2,125.

2. Déterminer l"extremum dep(x) sur

?. (Maximum ou minimum? À vous de réfléchir.)

DiversExercice20

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonctionfsachant que :

•fest définie sur [0; 5];

•fest croissante et négative sur cet intervalle.

Exercice21

Tracer une courbe susceptible de représenter la fonctionfsachant que :

•fest définie sur [-5; 4];

•fest croissante sur [-5; 1] et décroissante sur [1; 4]; •les images de-5 et 4 sont respectivement-2 et-1;

•f(-3) = 0.

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