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Seconde/Variation de fonctions
1.Tableaux de variation :
Exercice 7064
On considère la fonction définie sur
[0;8]par : f(x) =0;02x2+ 0;2x+ 0;25 Dans une région montagneuse, une entreprise étudie un pro- jet de route reliant les villagesA,BetCsitués à des alti- tudes différentes. La fonctionfmodélise le profil de ce projet routier. La variablexreprésente la distance horizontale, en kilomètres, depuis le villageAetf(x)représente l"altitude associée, en kilomètres. La représentation graphiqueCfde la fonctionfest donnée ci-dessous.A BC D x01 2 3 4 5 6 7 8
f(x) 0,20,40,60,81
Cf Pour chacune des propositions suivantes, une seule réponse est correcte. Laquelle?Proposition 1
L"écart d"altitude entre les villagesAetBest donné par : a. f(0)f(4) b. f(4)f(0)Proposition 2
L"écart d"altitude entre les villagesCetDest donné par : a. f(7)f(8) b. f(8)f(7).Exercice 378
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle[5;2]dont l"image d"un nombrexest donnée par la relation : f(x) =1 3 x3+3 2 x23 2 On considère le plan muni du repère(O;I;J)représenté ci- dessous : -5 -4 -3 -2 -1 2I -2-12 34J O On noteCfla courbe représentative de la fonctionfdans le repère ci-dessus. 1. A l"aide la calculatrice, compléter les tableaux de valeurs ci-dessous en y inscrivant les valeurs des images arrondies au dixième près : x 5 4;5 4 3;5 3 2;5 2 1;5 f(x) x 1 0;5 0 0;5 1 1;5 2 f(x) 2.
Sur l"intervalle
[5;3], que peut-on dire des variations des images par la fonctionf? Sur l"intervalle[3;0], que peut-on dire des variations des images par la fonctionf? 3. Placer l"ensemble des points de la courbeCfobtenus à partir des tableaux de valeurs précédentes.Puis, effectuer le tracé deCf.
4. Décrire simplement le comportement de la courbeCfsur l"intervalle[5;3], puis sur l"intervalle[3;0].Exercice 4571
On considère la fonctionfdéfinie surRdont l"image d"un nombrexest donnée par la relation : f(x) =x4+ 3x3+x23x1 Seconde - Variation de fonctions - http://chingatome.frLe plan est muni d"un repère orthogonal
(O;I;J)représenté ci-dessous :-3 -2 -1 2I -2-12 3 J O On noteCfla représentation de la fonctionfdans ce repère. 1. A l"aide de la calculatrice, compléter les tableaux de va- leurs ci-dessous avec des valeurs arrondies au dixième : x 2;3 2 1;8 1;5 1;2 1 0;8 f(x) x 0;5 0 0;3 0;5 0;7 1 1;1 f(x) 2. Effectuer le tracé de la courbeCfdans le repère(O;I;J). 3. Parmi les tableaux de variations ci-dessous lequel repré- sente le mieux la courbeCf: a. -10;5 +1 +11;8+1x
f(x) b.-1 1;8 +1 +10;5+1x
f(x) c.-11;71 0;5+1 +1 0;611;8+1x
f(x) d.-10;6 11;8+1 +1 1;710;5+1x
f(x)Exercice 356
Ci-dessous, sont représentés les tableaux de variations et les représentations graphiques de trois fonctionsf,g,h. Associer chaque tableau de variation à la représentation gra- phique correspondante :a. xVariation
def-4 -2 1 2 -1 -31 1b. xVariation
def-4 -2 1 2 0 2 13 c.xVariation
def-4 -2 0 2 3 -2-11d.xVariation
def-4 -1 0 2 3 -2-111.-4 -2 2I
-22 46J O 2. -4 -2 2I -22 46
J O 3. -4 -2 2I -22 46
J O 4. -4 -2 2I -22 46
J O