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l'égalité de Beltrami pour une fonction d'une variable : quand le lagrangien ne nous pouvons obtenir l'équivalent de l'identité de Beltrami pour un champ : n

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20 jan 1987 · enfin on mentionnera un moyen de résoudre l'équation de Beltrami en déduire une contradiction en prouvant que h 1 1 devrait être l'identité

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24 sept 2018 · 2 3 1 Identité de Beltrami Un cas particulier fréquent est celui où la fonction L est in- dépendante de t L'équation d'Euler-Lagrange prend alors 

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2 1 3 Formule de Beltrami obtient la formule de Beltrami : f − y ∂f ∂y et qu'ils vérifient donc l'identité de Jacobi : ˘f, ˘g, h¯¯ + ˘h, ˘f, g¯¯ + ˘g, ˘h, f¯¯ = 0 28  

14 Le calcul des variations et ses applications1

On montre ensuite comment dériver la condition nécessaire d'Euler–Lagrange et le cas particulier de l'identité de Beltrami (section 14 2) On solutionne enfin 

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Identité de Beltrami : L'utilisation de la méthode de calcul des variations conduit à l'équation d'Euler Lagrange Cette équation est de second ordre 

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σ = 2µϵ + λtr(ϵ)I (3) o`u le tenseur I représente le tenseur identité 1 Ceci conduit aux équations dites de ”Beltrami-Michell”, qui s'écrivent sous la forme :

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Ecrire les équations du mouvement 5 L'identité de Beltrami (*) Cette identité fut découverte en 1868 par Beltrami Nous considérons le Lagrangien suivant :

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Séminaire Équations aux dérivées

partielles - École Polytechnique

G.DAVID

Solutionsdel"équationdeBeltrami

SéminaireÉquationsauxdérivéespartielles(Polytechnique)(1986-1987),exp.no8,p. 1-8 © Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (École Polytechnique), 1986-1987, tous droits réservés.

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SOLUTIONS DE L'EQUATION DE BELTRAMI.

par

G. DAVID

ÉCOLE

POLYTECHNIQUE

CENTRE DE

MATHÉMATIQUES

91128 PALAISEAU CEDEX - FRANCF

Tél. (6) 941.82.00 - Poste N°

Télex : ECOLEX 691 596 F

Exposé

n°VIII 20 janvier 1987

VIII-1

On parlera surtout, dans cet exposé, d'homéomorphismes quasiconformes, et on essaiera de convaincre les quelques membres de l'audience à qui cette notion ne serait pas encore familière de son utilité. On passera donc un certain temps rappeler des définitions et des résultats assez anciens, puis on dira quelques mots sur des applications récentes du théorème d'existence, enfin on mentionnera un moyen de résoudre l'équation de Beltrami dans certains cas où la dilatation complexe ne vérifie pas 1 .

1. HOMEOMORPHISMES

QUASICONFORMES ;

THEOREME D'EXISTENCE.

Dans tout ce

qui suit, h sera un homéomorphisme d'un domaine U de OE (ou même de 0l U 2) dans un autre domaine V . . On supposera de plus, ~ pour simplifier, que h préserve l'orientation.

Lorsque

h est de classe on diraquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3