Comme M et V sont semblables, ces matrices ont même rang (celui, par exemple, de l'endomorphisme canoniquement associé à M) Soient donc K et L deux matrices de M3(R), semblables Il existe ainsi une matrice inversible Q telle que M = Q−1LQ Par suite Q−1(I3 + L)Q = Q−1Q + Q−1LQ = I3 + K
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????A2 M3(R)? ????? ?? ?I32GL3(R)??A=I13AI3? ?? ?AA? ?????? ????? ?B=P11AP1? ?? ????? ?? ?P12GL3(R)? ?? ? ????BA? ???B=P1AP??C=Q1BQ? ?? ?? ?????? ????? ?C=Q1P1APQ= (PQ)1A(PQ)? ????? ?? ?
PQ2GL3(R)? ?? ????AC?
GL jS = Ker(uj)\SKer(uj)? ?? ??? ????? ????? ?? ?u3=u2+1? ?? ???? ??????? ???? ?? ??????3 = dimkeru3dimkeru2+ dimkeru? ?? ??????dimkeru23dimkeru= 2? ??????? ????? ?? ?u2=u1+1? ?? ???? ??????? ???? ?? ??????dimkeru26dimkeru+dimkeru= 1+1 = 2? u2(a)6= 0?
a;u(a);ua2? u2(a) = 0? ??? ?????? u2(a) = 0? ???? ???? ? ?8 :u u2(a)=u3(a) = 0 = 0:u2(a) + 0:u(a) + 0:a u(u(a)) =u2(a) = 1:u2(a) + 0:u(a) + 0:a u(a) = 0:u2(a) + 1:u(a) + 0:a??? ?? ??????U=0 @0 1 0 0 0 10 0 01
A ?????V=U2U=0 @01 1 0 010 0 01
A ???????c??keru???? ?????? ??? ????(u(b);c)??keru? ???? ? ?8 :u(b) = 0:b+ 1:u(b) + 0:c u(u(b)) = 0 = 0:b+ 0:u(b) + 0:c u(c) = 0 = 0:b+ 0:u(b) + 0:c? @0 0 0 1 0 00 0 01
A ?????V0=U02U0=U0=0 @0 0 0 1 0 00 0 01
A @1 0 10 0 11
A ??M3(R)? @0 0 00 0 01
A ? ?? ???? ??? ???????P??GL3(R)????? ???P1AP=T=I3+N? @0 0 00 0 01
A2 =0 @0 0 0 0 00 0 01
A ? ????N3=0 @0 0 0 0 00 0 01
A 0 @0 0 00 0 01
A =0 @0 0 0 0 0 00 0 01
A ????? ??????N3= (0)? @0 1 0 0 0 10 0 01
A ??? ?????? ?? ?M=N2N=Q1UQ2Q1UQ=Q1U2QQ1UQ=Q1U2UQ=Q1V Q ????V=U2U=0 @01 1 0 010 0 01
A @0 0 0 1 0 00 0 01
A ??????P=0 @1 0 0 0 1 00 0 11
A ???? x2E? ??????x=xa+yb+zc? ?? ?x2ker(uidE),A0 @x y z1 A =0 @0 0 01 A ,z=y? ker(uidE)??? ???? ?? ????8 xa+yb+zc;0 @x y z1 A2R3; z=y9
xa+y(bc);x y 2R2 ????B??? ????H=0 @1 0 0 0 110 0 11
A @1 0 0 0 1 0 0 011 A +19 +116++1n 2 ???? ?f(0)=f? nP k=11k p n>1 k=11k p? ??????k>1?? ??????? Z k+1 k f(k+ 1) dxZ k+1 k f(x) dxZ k+1 k f(k) dx??? ??? ?? ???????
1(k+ 1)pZ
k+1 k1x pdx1k p???????n>2?? ??????? nX k=21k p6Z n 11x pdx6n1X k=11k n 11x pdx6Sn1(p)???p>1??? ?? ??????? ??????un=Z n 1dxx n 1 =1p1 11n p1 ?? ? ?????un= [ln(x)]n1= ln(n)? ?? ?????(un)n??????? ???? ????? ? ???? ??????+1??
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(t22t)cost2 4sin 2t20(t) =(t+t2
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1k Z 0 (t)sinktdt 1k h (t)1k coskti 01k Z 0 cosktdt 1k 0 +k =1k2?????? ??????
Z 0 h(t)cos(kt) dt=1k2????? ???? ???Pn
k=0cos(kt) = RePn k=0eikt??? ????? ?? ?t2]0;]? ?? ? ????eit6= 1? ?? ??? ????? n X k=0e ikt=ei(n+1)t1e it1 =ein2 tsinn+12 tsin t2 nX k=0cos(kt) = cosn2 tsinn+12 tsin t2 =2sinn+12 tcosn2 t2sin t2 =sinn+12 t+ sint2 2sin t2 nX k=1cos(kt) =sinn+12 t2sin t2 +12 ??????? ?? ??????C1???[0;]? ?? ? Z 0 (t)sin n+12 t dt=" (t)cosn+12 tn+12 0 +1n+12 Z 00(t)cos
n+12 t dt ()(1)ncos2 n+12 + (0)1n+12 1n+12 Z 00(t)cos
n+12 t dt 1n+12 (0) +Z 00(t)cos
n+12 t dt R0 0(t)cosn+12
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