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5 335 [S] Connaître et utiliser les propriétés du rectangle/losange/carré centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales

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- Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires alors c'est un carré Propriétés : (en partant d'un losange) - Si un losange a un angle droit alors c'est  

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Dans un rectangle, les quatre angles sont droits Autre propriété : Dans un parallélogramme, les diagonales ont même milieu, appelé le centre du 

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Et la propriété qu'on a seulement pour les rectangles : • les diagonales sont de même longueur Exemple JHYU est un rectangle de centre G Fais une figure à  

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diagonales du quadrilatère ABCD Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré Un carré étant à la fois un rectangle et un losange, il possède les propriétés 

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carré) ainsi que les propriétés relatives à leurs diagonales Le dynamisme Avec l'outil , créer trois cases à cocher et nommer losange, rectangle et carré les

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carré) ainsi que les propriétés relatives à leurs diagonales Le dynamisme Avec l'outil , créer trois cases à cocher et nommer losange, rectangle et carré les

[PDF] Chapitre24 Parallélogrammes particuliers 1 - AC Nancy Metz

1 3 Propriétés SI un quadrilatère est un rectangle ALORS : ○ ses côtés opposés sont parallèles ○ ses côtés opposés ont même longueur ○ ses diagonales 

[PDF] 1 Les diagonales ( lire juste la propriété n°4 encadrée et pas la

Propriétés sur les quadrilatères particuliers : Définition du rectangle : Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits Définition du losange: Un 

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Exemple de

réalisation011Diagonales du losange, du rectangle et du carré

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéLosange

Rectangle

CarréNiveauCycle 4 - CAPPrérequisDéfinition du losange, du rectangle et du carré Propriétés des diagonales de ces quadrilatèresObjectifIllustrer des propriétés

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D

Fichier(s)losange_rectangle_carre.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er45

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :

Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus.

Exploitation possible en classe :

Ce fichier permet d"illustrer les définitions de trois quadrilatères particuliers (le losange, le rectangle et le

carré) ainsi que les propriétés relatives à leurs diagonales. Le dynamisme de la figure autorise l"étude de quelques

cas particuliers et l"enseignant peut également insister sur les points communs mais aussi sur les différences entre

Diagonales du losange, du rectangle et du carré81 ces trois quadrilatères.

4Réalisation technique

➊Les cases à cocher relatives à la nature du quadrilatère •Avec l"outil, créer trois cases à cocher et nommerlosange,rectangleetcarréles booléens associés à ces cases.•

Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélectionner, cliquer sur le

boutonAppliquerAppliqueraprès avoir entré la légende. On applique la technique de la ficheSimuler des boutons radio à l"aide de cases à cocher (page 721) pour simuler des boutons radios et on en profite pour modifier la couleur de la légende des cases à cocher (Modifier page 727). Pour cela, ouvrir successivement le panneau des propriétés de chacune des cases à cocher, et, dans l"ongletScript, rubriquePar actualisation,

inscrire :caselosangeSoitValeur[losange,1]SoitValeur[rectangle,0]SoitValeur[carré,0]SoitCouleur[losange,0.894,0.105,0.09]

➋Le quadrilatèreABCD

Pour construire un quadrilatèreABCDdont la nature dépend de la case qui est cochée, le principe consiste

à créer, à partir de deux points libresAetB, les sommetsC1etD1d"un losange, les sommetsC2etD2d"un

rectangle, les sommetsC3etD3d"un carré, puis de définir les pointsCetDen fonction de la case qui est cochée

et en leur affectant respectivement la position des pointsCietDi(aveci=1, 2 ou 3). À l "aidede l "outil, créer deux points libresAetB.

Pour construire la droitedperpendiculaire à la droite (AB) passant par le pointB, inscrire dans la zone de

saisie :d=Perpendiculaire[B,Droite[A,B]].•E nutili santl "outil, construire le cerclecerclede centreAet passant parB.

A vecl "outil, placer un pointD1libre sur le cercle.82 commission inter T REM CE

•Pour construire le pointC1, symétrique du pointApar rapport à la droite (BD1), inscrire dans la zone de

saisie :C_1=Symétrie[A,Droite[B,D_1]].•A vecl "outil, placer un point libreC2sur la droited.

Pour construire le pointD2, image du pointC2par la translation de vecteur-→BA, inscrire dans la zone de

saisie :D_2=C_2+A-B.•

Pour construire le pointC3, image du pointAdans la rotation de centreBet d"angle-90°, inscrire dans la

zone de saisie :C_3=Rotation[A,270°,B].•

Pour construire le pointD3, image du pointC3par la translation de vecteur-→BA, inscrire dans la zone de

saisie :D_3=C_3+A-B.•P ourd éfinirl ep ointC, inscrire dans la zone de saisie :C=Si[losange,C_1,Si[rectangle,C_2,C_3]].•P ourd éfinirl ep ointD, inscrire dans la zone de saisie :D=Si[losange,D_1,Si[rectangle,D_2,D_3]].•C acherl esp ointsC1,C2,C3,D1,D2,D3ainsi que le cerclecercleet la droited.

➌Les angles droits du quadrilatèreABCD Nous allons créer le codage des angles droits du quadrilatèreABCDavant de créer ce dernier. De cette manière les côtés du quadrilatère viendront se placer au-dessus du codage. Avant d"effectuer cette manipulation, il est préférable de cocher la case rectangleou la caselosange, mais ce n"est pas obligatoire.

•A vecl "outil

, construire les angles O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces an gles,et ,dans l "ongletBasique:

-choisir une mesure comprise entre 0° et 180°;-décocher la caseAfficher l"étiquette;-vérifier que la caseMarquer l"angle droitest cochée.•

Pour ces quatre angles, dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, de leur panneau

des propriétés, inscrire :rectangle || carré.➍Le codage des côtés du quadrilatèreABCD

Diagonales du losange, du rectangle et du carré83 •A vecl "outil, construire le quadrilatèreABCD.

•Sélectionner les quatre côtés du quadrilatèreABCD(il est plus simple de les sélectionner depuis la vue

Algèbreà l"aide de la toucheCtrlCtrl) et, dans leur panneau des propriétés, appliquer un codage identique

à ces segments.•

Sélectionner les côtés [BC] et [AD] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé, rubrique

Condition pour afficher l"objet, inscrire :!rectangle.•

En utilisant l"outil, créer deux nouveaux segments [BC] et [AD] (si la caserectanglen"est pas cochée,

ils viennent se placer au-dessus des côtés [BC] et [AD] existants). O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces deu xsegmen tsn ouvellementc réés.

-dans l"ongletStyle, appliquer un codage différent de celui employé précédemment;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :rectangle.➎La case à cocher relative à la diagonale

le booléen associé à cette case. cliquer sur le boutonAppliquerAppliqueraprès avoir entré la légende.

P ourc réerle point d "intersectiondes diag onales,in scrired ansla z onede saisi e: O=MilieuCentre[A,C].•E nutili santl "outil, créer les quatre segments [OA], [OB], [OC] et [OD].

Sélectionner ces quatre segments et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletStyle, appliquer un

codage qui n"a pas encore été utilisé.•

Sélectionner les segments [OB] et [OD] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé,

rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales && !losange.•

Sélectionner les segments [OA] et [OC] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé,

rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales.84 commission inter T REM CE

•Avec l"outil, créer deux nouveaux segments [OB] et [OD] (si la caselosangen"est pas cochée, ils

viennent se placer au-dessus des segments existants).

Sé lectionnerles segmen ts[ OB] et [OD] nouvellement créés et ouvrir leur panneau des propriétés :

-dans l"ongletStyle, appliquer un codage resté encore inutilisé;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales && losange.➐Le codage de l"angle droit entre les diagonales

Même si ce n"est pas obligatoire, il est préférable de cocher la caselosangeou la casecarréavant d"effectuer

cette manipulation.

A vecl "outil

, construire l"angle O uvrirle pan neaudes p ropriétésde cet a ngle:

dans l"ongletBasique, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, décocher la caseAfficher l"éti-

quetteet vérifier que la caseMarquer l"angle droitest cochée;-

dansl"ongletAvancé,rubriqueConditionpourafficherl"objet,inscrire:diagonnales && !rectangle.➑Finalisation

Colorier les différents objets en prenant soin de colorier de la même façon tous les côtés du quadrilatère

ABCDainsi que tous les segments formant les diagonales. I lest possible d edéplacer le sq uatrecases à coch erd ansla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher, ongletAvancé, décocherGraphiqueet cocher

Graphique 2.•

Avec l"outil, créer un objet texte accompagnant les cases à cocher qui permettent de modifier la

nature du quadrilatère.

Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende de la case à cocher relative à la diagonale.

Diagonales du losange, du rectangle et du carré 85
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