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des actions mécaniques, Méthodes de résolution graphiques mental de la statique Torseurs exercés par les liaisons usuelles Exercices 10 prenant ce chapitre et les chapitres « treillis » et « frottements bj), la statique dans l'espa-

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Ancien élève de

ENS

Cachan

0NISciences et technologies industrielles

Statique. Cinématique.Dynamique.

Résistance des matériaux.

Élasticité.Mécanique des fluides.

NATHAN

NOT~ONS

GÊ2NkRALES

1 .Vecteurs. .

................,...._..._.__.........................5Scalaires. Définitions. Addition, soustraction, associativité et multiplication par un scalaire.

Coordonnées cartésiennes. Vecteurs positions. Produit scalaire. Produit vectoriel. Formule du double produit vectoriel.

2.Forcesetvecteurs-forces

Forces et vecteurs-forces. Composantes. Coordonnées cartésiennes. Exercices.3.Momentetcouples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

:i ..__..._.. _ _.._...._. iY ............__.,I

T,..I . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

:Y: .~.____..~ _...19

Moment d'une force par rapport

un: point.

Théo&ede

V%ignori.

Ve&eu+monient. Moment"

d'une force par rapport! un axe.

Couple.'et

vecteur7couple. Morne& résultant de plusieurs forces.Exercices.4. Notion de résuïtank

A.. 29

Définitions et propriétés. Résultante de forces concourantes. Cas d'un système de forces planes

quelconques. Cas de forces parallèles. Réduction d'un système de force à un ensemble (force

couple). Exercices.

STATIQUE

5.Statiqueplane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.'.. . . . . . . . . . . .

...37

Principe fondamental. Principe de

transm+ibilité des forces. Méthode de résolution. Isolement

d'un solide. Cas des ensembles de solides. Equations d'équilibre. Schématisation et représentationdes actions mécaniques, Méthodes de résolution graphiques. Problèmes hyperstatiques.Exercices.

6. Treillis ou systèmes triangulés

..............._I: ......l,._,l.t. 1

.._.._....__._................................................................. 67Définitions. Hypothèses. Relation entre noeuds et barres. Méthode des noeuds. Méthode de

Crémona. Simplifications et cas

partkukrs .Méthode des sections. Exercices.

7. Frottement

.,.,.._..._....,..,..................,........,..........................,............................................................................................... 77Adhérence et frottement. Coefficient de frottement. Cône de frottement. Lois du frottement.

Applications : coins et cônes, palier lisse, paliers à butée, système vis-écrou, courroies et câbles.

Résistance au roulement. Arc-boutement. Exercices.

8. Statique dans l'espace

,...._............._.................................................................................................................... 93

Rappels. Principe fondamental de la statique. Cas particuliers. Exercices.

9.Statiqueparlestorseurs

i. . . . . .105

Systèmes statiquement équivalents. Définitions et notations. Ecriture d'un torseur en différents

points. Opérations.

Torseur nul,

glisseur et torseur-couple. Propriétés générales. Principe fonda- mental de la statique. Torseurs exercés par les liaisons usuelles. Exercices.

10. Cinématique : généralités et trajectoires

.,....__._....._..._....................................................... 127

Repère de référence. Mouvement absolu et relatif. Principaux mouvements plans de solide. Pointscoïncidents et trajectoires. Vecteur-position.

Vecteur-déplacement. Vitesse et accélération.

Repérage des mouvements. Exercices.

11.Mouvementdetranslation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141Translations des solides. Translations rectilignes :

vitesse et accélérations, représentationsgraphiques divers. Mouvement rectiligne uniforme. Mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Mouvements rectilignes divers. Exercices.

12.Mouvementsderotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

..15 1

Angle de rotation. Vitesse angulaire. Accélération angulaire. Rotation uniforme. Rotation unifor-mément accélérée. Vitesse et accélération d'un point. Vecteur rotation. Vecteur accélération

angulaire. Exercices.

0 Editions Nathan, 9 Rue Méchain 75014 Paris

199fT.'kBN*2.f.Ri7&76.~

2 ouvem~tplan ,.1 &ale,Équiprojectivité des vitesses. Centre instantané de rotation (GIR). Propriétés des

CIR. Base et roulante. Relation entre les vitesses des points d'un même solide. Relation entre les

accélérations. Exercices.

14.Compositiondemouvements1

Ci&$r&és. Composition des vitesses en un point. Composition des vitesses angulaires. GIissement, roulement et pivotement. Composition des accélérations. Exercices. 15. Cinématiquedansl'espace.Dérivée d'un vecteur dans divers repères. Relation entre les vitesses des points d'un même de. Équiprojectivité. Torseur cinématique.

Torseurs des liaisons usuelles.

Relation entre les accé-

lérations. Composition des vitesses, vitesses angulaires, accélérations et accélérations angulaires.

Paramétrages. Angles

d'Euler. Théorie des mécanismes. Exercices. ~YNAM~Q~~-~~N~T~Q~~ 16. .~amique-mouvementsplans Principe fondamental : solide en translation rectiligne. Repères absolus et galiléens. Temps tif et absolu. Principe de d'Alembert. Principe fondamental : solide en rotation (axe fixe). Centre de percussion. Mouvements pendulaires. Principe fondamental : solide en mouvement plan. Cas des ensembles de soIides. Systèmes dynamiquement équivalents. Exercices. 17. hergétique Notions. Travail d'une force. Travail d'un couple. Énergie potentielle. Énergie cinétique tr

tion, rotation, mouvement plan. Puissances : moyenne, instantanée, d'une force, d'un couple,d'un torseur. Notion de rendement. Théorème de l'énergie cinétique. Loi de conservation de

l'énergie. Principe du travail virtuel. Exercices.

18.Quantité de mouvement

- chocs

Quantité de mowement. Théorème de la quantité de mouvement. Impulsion. Moment cinétique.

Théorème du moment cinétique. Impulsion angulaire. Solide en rotation autour d'un axe fixe. Casdes ensembles de solides. Conservation de la quantité de mowement. Notion sur les chocs.Exercices.

19.Cinétiquedansl'espace

T ..247 Système à masse conservative. Quantité de mouvement. Moment cinétique.

Torseur cinétique.

Théorème de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Matrice d'inertie. Energie ciné-

qque. Théorème de l'énergie cinétique. Principe fondamental de la dynamique. Principaux cas.

Equilibrage des solides. Mouvements gyroscopiques. Exercices.

RESISTANCE

DE~

MATÊRXAwx

ésist~~ce des

arts intérieurs ou de cohésion.Sollicitations simples et composées. Notion de contrainte. Hypothèse de Barré de Saint-Venant. Notions sur

les coefficients de sécurité. Exercices.Définition. Effort normal. Contrainte normale. Étude des constructions. Allongements.

Contraction latérale. Loi de Hooke. Essai de traction. Concentrations de contraintes. Contraintes

d'origine thermique. Systèmes hyperstatiques. Contraintes dans une section inclinée. Exercices.

22. Cisaillement2Définition. Effort tranchant. Contrainte tangentielle. Calcul des constructions. Angle de glisse-

ment. Relation contrainte déformation. Application. Exercices. le unitaire de torsion. Moment de torsion. Contraintes tangentielles. Relation entre

moment et angle unitaire de torsion. Relation entre contrainte et moment de torsion. Calcul desconstructions. Concentrations des

contraintest~

AppWitIon. Cas des poutres non circulaires.

Exercices.

Schématisation usuelle. Effort tranchant. Moment fléchissant. Diagrammes. 'Correspondance entre diagrammes. Principaux cas d'application. Exercices.

25. Flexion : contraintes. . .337Contraintes normales en flexion. Calcul des constructions. Concentrations de contraintes.

Contraintes de cisaillement en flexion. Exercices.

26. Flexion : déformations

349

Notion de déformée. Méthode par intégration. Principe de superposition. Formulaire. Exercices.27. Flexion : systèmes hyperstatiques

Exemples.

Methode par superposition. Méthode par

fntégration. Exercices.

36128. Flexion déviée

Poutres ayant au moins un

pIan de sym&rie : c&rtraintes, plan neutre,' exemples. Cas de poutres non symétriques. Exercices.

Hicitations composées

Iplus traction. Flexion plus torsion.

Tr&ion plus torsion. Traction plus cisaille

Torsion plus cisaillement. Exercices.ge

.387 e d'Euler. Principaux cas de flambage. Contraintes critiques. Flambage plastique des colonnes moyennes. Procédures de calcul. Charges excentrées : formule de la sécante.

31. Analyse des

Analyse des

contrain ations de transformation. Contraintes principales. Contr

de cisaillement maximales. Cercle de Mohr. Loi de Hooke. Contraintes triaxiales. Tricercle deMohr. Application aux enveloppes minces. Critères de limite élastique :

Tresca, Von Mises,

Coulomb et Mohr. Exercices.

32. Analyse des déformations,..421Analyse des déformations planes. Equations de transformation. Déformations principales.

Glissement maximum. Cercle de Mohr. Application aux jauges de contraintes.

Loi de Hooke

généralisée. Comparaison entre contraintes planes et déformations planes. Exercices. fVTÉCANIQUE DES FLUIDES

Généralités. Viscosités. Types de fluides. Pression en un point d'un fluide. Relation entre pres-

sion, profondeur et pesanteur. Poussée d'Archîmède. Forces et pression sur une paroi immergée.

Exercices..

Notions sur les écoulements.Équation de continuité. Écoulement laminaire et turbulent. N

de Reynolds. Pertes de charges régulières et singulières. Equation de Bernoulli. Théorème

d'Euler ou de la quantité de mouvement. Exercices.

ANNEXES

1. Centre de gravité, centre de masse, barycentre463

Centre de gravité ou centre de masse : définition, position, propriétés. Barycentre.

C&.des'solides

composés. Formulaire.2. Moments quadratiques __ point. .,.. . . . . . . . . . . . .467

Moments quadratiques par rapport

à un axe et par rapport

à unCas des surfaces

compo- sées. Formule de Huygens. Produits d'inertie. Formules de rotation d'axe. Axes principaux. Cas des profilés usuels. Formulaire.

3, Moment d'inertie et matrice d'inertie

_. _. .473Moment d'inertie par rapport

à un axe. Rayon de

gyration. Changement d'axe. &rs'd, solides

composés. Produits d'inertie. Matrice d'inertie. Théorème de Huygens généralisé. Formulaire.Index

_... ._ ,_ ._ ._. ___ _._ _. ___. _. _.__ ,. __ ___._.___._ . . . .._._.__ _... 478
.____ _. .___ 4

VECTEU

WDéfinir les notions de scalaire et de vecteur. m Décrire les principales opérations réalisées sur les vecteurs, les coordonnées cartésiennes d'un vecteur et la notion de vecteur-position. ~Définir le produit scalaire et le produit vectoriel de deux vecteurs.En mécanique, les vecteurs sont utilisés pour représenter les forces (3

AT& les

moments (2,

MCQfi),1es vitesses

V,,,), les accélérations

(a: a,,,), les contraintes (0,

Z), etc.

Les scalaires sont des nombres positifs, négatifs ou nuls, utilisés pour représenter des quantités diverses : temps, température, masse, énergie, volume, etc. Par exemple, les nombres 20, 18, 50 sont les scalaires des grandeurs suivantes : hau- teur de 20 m, volume de 18 m3, force de 50 N. a) La direction est la droite qui porte le vecteur.

Elle est définie par l'angle

8 mesuré entre un axe

de référence et le support. b) Le sens représente l'orientation origine-extré- mité du vecteur et est symbolisé par une flèche. c) L'intensité, norme ou module, représente la valeur de la grandeur mesurée par le vecteur. Graphiquement, elle correspond à la longueur de celui-ci. Notation : V, I v'l ou 11 VI]. extrémitéFig. 1 direction ou support d) Le point d'application est lepoint qui sert d'origine à un repré- sentant (ou image) du vecteur.

Remarque

:définir un vecteur, c'est connaître les quatre para- mètres précédents.

Fig. 2

Vecteur glissant ou

glisseur vectew dont le point d'application peut &e quei- conque sur un support ou une ligne d'action imposée, Vecteur lié ou pointeur : vecteur ayant un point d'application. - Opérations sur les vecteurs

1. AdditionDes vecteurs de même nature peuvent être additionnés pour

brmer un trok&ne vec- teur appelé vecteur-somme.

Exemple : déterminons la somme

sdes deux vecteursx et $proposés.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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