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Terminale ST2S

FICHE n°1

Suites arithmétiquesSuites arithmétiquesSuites arithmétiquesSuites arithmétiques

I. Qu"est ce qu"une suite arithmétique ?

Un exemple concret

Lors d"une épidémie, le nombre de patients d"un cabinet médical augmente chaque jour de 6.

Le premier jour, il a reçu 34 patients.

On note u

n le nombre de patients le (n-1)-ième jour. Comme, entre deux jours consécutifs, l"augmentation du nombre de patients est toujours constante, on dit que (u n) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 34 et de raison r = 6. Dans cet exemple, on peut par exemple écrire que pour tout entier naturel n : ⮚ un = 34 + 6n ⮚ un+1 = un + 6

Définition

Une suite (un) est dite arithmétique si on passe d"un terme au terme suivant en ajoutant toujours le même nombre que l"on appelle raison et que l"on note souvent r.

On a alors : u

n+1 = un + r

Remarques

Si le premier terme est u0 , le terme général d"une suite arithmétique sera alors : un = u0 + nr

Si le premier terme est u

1 , le terme général d"une suite arithmétique sera alors : un = u1 + (n-1)r

EXERCICE TYPE 1

Dans le problème ci-dessus, donner le nombre de patients reçus le 7

ème jour.

Solution

Attention de bien lire l"énoncé pour déterminer le terme auquel fat ré&férence la question.

Dans ce problème, le premier terme u

0 = 34 correspond au 1er jour...

donc le nombre de patients reçus le 7

ème jour correspond au terme u6 .

D"après la leçon : u

6 = u0 + 6r = 34 + 6×6 = 70

Conclusion : Le cabinet médical aura reçu 70 patients le 7

ème jour.

+ r + r + r + r u0 u1 u2 u3 u4 un u0 u0+r u0+2r u0+3r u0+4r u0 + nr

34 + 6n 34

40
46
52
58
II. Représentations graphiques et sens de variation...

Exemples

Propriétés

Sur la représentation graphique d"une suite arithmétique, les points sont alignés.

EXERCICE TYPE 2

On a représenté graphiquement ci-contre une suite (u n) dont le premier terme est u 1.

1. Quelle est la nature de cette suite ?

2. Déterminer graphiquement son premier terme et sa raison.

Solution

1. Comme les points sont alignés, cette suite (u

n) est une suite arithmétique.

2. Graphiquement, on peut déterminer que :

- le premier terme est u

1 = 15.

- la raison est r = 10 1 = 10

Soit (un) une suite arithmétique de

premier terme u

0 = 1 et de raison r = 2.

Dans ce cas, on a :

n 0

1 2 3 4 5 ... n

un 1 3 5 7 9 11 ... 1+2n

Points A B C D E F

On peut représenter cette suite graphiquement :

Soit (vn) une suite arithmétique de

premier terme v

0 = 15 et de raison r = -2.

Dans ce cas, on a :

n 0 1 2 3

4 5 ... n

vn 15 13 11 9 7 5 ... 15-2n

Points A B C D E F

On peut représenter cette suite graphiquement : n un

0 1 2 3 4 5 6

1 3 5 7 9 11 A B C D E F n vn

0 1 2 3 4 5 6

1 5 7 9 11 13 15 A B C D E F

Si la raison est positive,

alors la suite est croissante.

Dans ce cas, on peut écrire : u

n+1 > un

Si la raison est négative,

alors la suite est décroissante.

Dans ce cas, on peut écrire : u

n+1 < un n un

0 1 2 3 4 5 6

5 15 25
35
B C D E F +10 +1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Terminale ST2S

FICHE n°1

I. Qu"est ce qu"une suite arithmétique ?

Un exemple concret

Le premier jour, il a reçu 34 patients.

On note u

Définition

On a alors : u

Remarques

Si le premier terme est u

1 , le terme général d"une suite arithmétique sera alors : un = u1 + (n-1)r

EXERCICE TYPE 1

ème jour.

Solution

Dans ce problème, le premier terme u

0 = 34 correspond au 1er jour...

ème jour correspond au terme u6 .

D"après la leçon : u

6 = u0 + 6r = 34 + 6×6 = 70

ème jour.

34 + 6n 34

Exemples

Propriétés

EXERCICE TYPE 2

1. Quelle est la nature de cette suite ?

2. Déterminer graphiquement son premier terme et sa raison.

Solution

1. Comme les points sont alignés, cette suite (u

2. Graphiquement, on peut déterminer que :

1 = 15.

Soit (un) une suite arithmétique de

0 = 1 et de raison r = 2.

Dans ce cas, on a :

1 2 3 4 5 ... n

Points A B C D E F

Soit (vn) une suite arithmétique de

0 = 15 et de raison r = -2.

Dans ce cas, on a :

4 5 ... n

Points A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

Si la raison est positive,

Dans ce cas, on peut écrire : u

Si la raison est négative,

Dans ce cas, on peut écrire : u

0 1 2 3 4 5 6